平移與旋轉(zhuǎn)夯實(shí)基礎(chǔ)1.[2022·蘇州]如圖,在方格紙中,將Rt△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到Rt△A'O'B,則圖所示的四個(gè)圖形中正確的是????????????? (　　)  2.[2022·邵陽(yáng)]如圖,在△AOB中,AO=1,BO=AB=.將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△A'OB',連接AA'.則線段AA'的長(zhǎng)為????????????? (　　) A.1 B. C. D.3.[2022·河南]如圖,平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O(0,0),A(1,2),點(diǎn)C在x軸的正半軸上,延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)D.將△ODA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OD'A',當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在OA上時(shí),D'A'的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為????????????? (　　) A.(2,0)  B.(2,0)C.(2+1,0)  D.(2+1,0)4.[2021·南京]如圖,△A'B'C'是由△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的,△A'B'C'還可以看作是△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變化得到的?下列結(jié)論:①1次旋轉(zhuǎn);②1次旋轉(zhuǎn)和1次軸對(duì)稱(chēng);③2次旋轉(zhuǎn);④2次軸對(duì)稱(chēng).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是????????????? (　　) A.①④  B.②③ C.②④  D.③④5.[2022·南充]如圖,在矩形ABCD中,AB=15,BC=20,把邊AB沿對(duì)角線BD平移,點(diǎn)A',B'分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B,給出下列結(jié)論: ①順次連接點(diǎn)A',B',C,D的圖形是平行四邊形;②點(diǎn)C到它關(guān)于直線AA'的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的距離為48;③A'C-B'C的最大值為15;④A'C+B'C的最小值為9.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 (　　)A.1個(gè)  B.2個(gè) C.3個(gè)  D.4個(gè)6.[2022·臨沂]在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-1,1),(2,1),將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　　　　. 7.[2022·懷化]如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(-2,1),B(-1,4),C(-1,1),將△ABC先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1,再繞C1順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2C1,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是　　　　.  8.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,將△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距離為2,則四邊形ABED的面積等于　　　　.  9.[2022·銅仁]如圖,將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到AB1C1D1的位置,則陰影部分的面積是　　　　.  10.[2022·上海]定義:平面上一點(diǎn)到圖形的最短距離為d,如圖,OP=2,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,O為正方形中心,當(dāng)正方形ABCD繞O旋轉(zhuǎn)時(shí),d的取值范圍是　　　　.  11.如圖,方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)).請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫(huà)圖,并保留畫(huà)圖痕跡(不要求寫(xiě)畫(huà)法):(1)將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1,畫(huà)出△AB1C1;(2)連接CC1,△ACC1的面積為　　　　; (3)在線段CC1上畫(huà)一點(diǎn)D,使得△ACD的面積是△ACC1面積的.  拓展提升12.[2022·南京]如圖,將?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?AB'C'D'的位置,使點(diǎn)B'落在BC上,B'C'與CD交于點(diǎn)E.若AB=3,BC=4,BB'=1,則CE的長(zhǎng)為　　　　.  13.[2021·武漢]問(wèn)題背景:如圖①,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,DE與BC交于點(diǎn)P,可推出結(jié)論:PA+PC=PE.問(wèn)題解決:如圖②,在△MNG中,MN=6,∠M=75°,MG=4.點(diǎn)O是△MNG內(nèi)一點(diǎn),則點(diǎn)O到△MNG三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值是　　　　.  14.[2022·十堰]已知等邊三角形ABC,過(guò)A點(diǎn)作AC的垂線l,點(diǎn)P為l上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),連接CP,把線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到CQ,連接QB.(1)如圖①,直接寫(xiě)出線段AP與BQ的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P,B在AC同側(cè)且AP=AC時(shí),求證:直線PB垂直平分線段CQ;(3)如圖③,若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P,B分別位于直線AC異側(cè),且△APQ的面積等于,求線段AP的長(zhǎng)度.   答案1.B　2.B3.B　如圖,由旋轉(zhuǎn)可知,△ODA≌△OD'A',∴∠D'A'O=∠DAO,∠ADO=∠A'D'O,∵BD∥OC,∴∠AOC=∠DAO,∴△ODA∽△CD'O,∴,即,∴OC=2,因此本題選B.4.D　先將△ABC繞著B'C的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,再將所得的三角形繞著B'C'的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,即可得到△A'B'C';先將△ABC沿著B'C的垂直平分線翻折,再將所得的三角形沿著B'C'的垂直平分線翻折,即可得到△A'B'C',故選D.5.D　如圖①中,∵AB=A'B',AB∥A'B',AB=CD,AB∥CD,∴A'B'=CD,A'B'∥CD,∴四邊形A'B'CD是平行四邊形,故①正確;作點(diǎn)C關(guān)于直線AA'的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,連接CE交AA'于點(diǎn)T,交BD于點(diǎn)O,則CE=4OC.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BCD=90°,CD=AB=15,∴BD==25,∵BD·CO=BC·CD,∴OC==12,∴EC=48,故②正確;∵A'C-B'C≤A'B',∴A'C-B'C≤15,∴A'C-B'C的最大值為15,故③正確;如圖②,∵B'C=A'D,∴A'C+B'C=A'C+A'D,作點(diǎn)D關(guān)于AA'的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D',連接DD'交AA'于J,過(guò)點(diǎn)D'作D'E⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CD'交AA'于A',此時(shí)CB'+CA'的值最小,最小值=CD',易得△AJD∽△DAB,∴,∴,∴DJ=12,∴DD'=24,易得△DED'∽△DAB,∴,∴,∴ED'=,DE=,∴CE=CD+DE=15+,∴CD'==9,∴A'C+B'C的最小值為9.故④正確.6.(4,-1)　∵平行四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn),∴點(diǎn)A,點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∵A(-1,1),∴C(1,-1),∴將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是(4,-1).7.(2,2)8.8　四邊形ABED的面積等于AD·AC=2×4=8.9.2-10.2-≤d≤111.解:(1)如圖,△AB1C1為所求三角形.(2)　 顯然AC=AC1=,∠CAC1=90°,∴△ACC1的面積=.(3)如圖,點(diǎn)D為所求點(diǎn). 易得,∴,∴△ACD的面積是△ACC1面積的.12.　如圖,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AB'于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.由旋轉(zhuǎn)可知,AB=AB'=3,∠ABB'=∠AB'C',∴∠ABB'=∠AB'B=∠AB'C',∵BB'=1,AM⊥BB',∴BM=B'M=,∴AM=.∵S△ABB'=·AM·BB'=·BN·AB',∴×1=·BN×3,則BN=,∴AN=,∵AB∥DC,∴∠ECG=∠ABC,∵∠AMB=∠EGC=90°,∴△AMB∽△EGC,∴,設(shè)CG=a,則EG=a,∵∠ABB'+∠AB'B+∠BAB'=180°,∠AB'B+∠AB'C'+∠C'B'C=180°,∠ABB'=∠AB'B=∠AB'C',∴∠BAB'=∠C'B'C,∵∠ANB=∠EGC=90°,∴△ANB∽△B'GE,∴,∵BC=4,BB'=1,∴B'C=3,B'G=3+a,∴,解得a=.∴CG=,EG=,∴EC=.13.2　由題構(gòu)造等邊三角形MFN,等邊三角形MHO,圖中兩個(gè)陰影三角形全等(△MFH≌△MNO(SAS)),∴OM+ON+OG=HO+HF+OG,連接FG,過(guò)G作GQ⊥FM交FM的延長(zhǎng)線于Q,易得距離和的最小值為FG=2.14.解:(1)AP=BQ.　在等邊三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=60°,由旋轉(zhuǎn)可得,CP=CQ,∠PCQ=60°,∴∠ACB=∠PCQ,∴∠ACP+∠PCB=∠BCQ+∠PCB,即∠ACP=∠BCQ,∴△ACP≌△BCQ(SAS),∴AP=BQ.(2)證明:在等邊三角形ABC中,AC=BC,∠ACB=60°,由旋轉(zhuǎn)可得,CP=CQ,∠PCQ=60°,∴∠ACB=∠PCQ,∴∠ACP+∠PCB=∠BCQ+∠PCB,即∠ACP=∠BCQ,∴△ACP≌△BCQ(SAS),∴AP=BQ,∠CBQ=∠CAP=90°,∴BQ=AP=AC=BC.∵AP=AC,∠CAP=90°,∴∠BAP=30°,∠ABP=∠APB=75°,∴∠CBP=∠ABC+∠ABP=135°,∴∠CBD=45°,∴∠QBD=45°,∴∠CBD=∠QBD,即BD平分∠CBQ,∴BD⊥CQ,CD=DQ,即直線PB垂直平分線段CQ.(3)①當(dāng)點(diǎn)Q在直線l上方時(shí),如圖①所示,延長(zhǎng)BQ交l于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥l于點(diǎn)F,由(2)可知△ACP≌△BCQ,∴AP=BQ,∠CBQ=∠CAP=90°,∵∠CAB=∠ABC=60°,∴∠BAE=∠ABE=30°,∴∠BEF=60°,∵AB=AC=4,∴AE=BE=,設(shè)AP=t,則BQ=t,∴EQ=-t,在Rt△EFQ中,QF=EQ=-t,∴S△APQ=AP·QF=,即t·-t=,解得t=或t=.即AP的長(zhǎng)為或.②當(dāng)點(diǎn)Q在直線l下方時(shí),如圖②所示,設(shè)BQ交l于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥l于點(diǎn)F,由(2)可知△ACP≌△BCQ,∴AP=BQ,∠CBQ=∠CAP=90°,∵∠CAB=∠ABC=60°,∴∠BAE=∠ABE=30°,∴∠BEF=120°,∵AB=AC=4,∴AE=BE=,設(shè)AP=m,則BQ=m,∴EQ=m-,在Rt△EFQ中,QF=EQ=m-,∴S△APQ=AP·QF=,即m·m-=,解得m=m=舍去.綜上可得,AP的長(zhǎng)為或或. 

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