尺規(guī)作圖夯實(shí)基礎(chǔ)1.如圖,用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑畫?、?分別交OA,OB于點(diǎn)E,F,那么第二步的作圖痕跡②的作法是????????????? (　　) A.以點(diǎn)F為圓心,OE長(zhǎng)為半徑畫弧B.以點(diǎn)F為圓心,EF長(zhǎng)為半徑畫弧C.以點(diǎn)E為圓心,OE長(zhǎng)為半徑畫弧D.以點(diǎn)E為圓心,EF長(zhǎng)為半徑畫弧2.[2022·海南]如圖,已知a∥b,直線l與直線a,b分別交于點(diǎn)A,B,分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交直線b于點(diǎn)C,連接AC,若∠1=40°,則∠ACB的度數(shù)是????????????? (　　) A.90° B.95° C.100° D.105°3.[2022·湖州]如圖,已知在△ABC中,∠ABC<90°,AB≠BC,BE是AC邊上的中線.按下列步驟作圖:①分別以點(diǎn)B,C為圓心,大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N;②過點(diǎn)M,N作直線MN,分別交BC,BE于點(diǎn)D,O;③連接CO,DE.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是????????????? (　　) A.OB=OC B.∠BOD=∠COD C.DE∥AB D.DB=DE4.[2022·長(zhǎng)春]在△ABC中,∠BAC=90°,AB≠AC.用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D,使△ACD為等腰三角形.圖中的作法不正確的是????????????? (　　) 5.[2022·濟(jì)寧]如圖,已知△ABC. (1)以點(diǎn)A為圓心,以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N;(2)分別以M,N為圓心,以大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P;(3)作射線AP交BC于點(diǎn)D;(4)分別以A,D為圓心,以大于AD的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于G,H兩點(diǎn);(5)作直線GH,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F.依據(jù)以上作圖,若AF=2,CE=3,BD=,則CD的長(zhǎng)是 (　　)A. B.1 C. D.46.[2022·黃岡]如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F;再分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交BC于點(diǎn)D.則CD與BD的數(shù)量關(guān)系是　　　　.   7.[2022·南通]如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧,交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE∥AB,交于點(diǎn)E,連接BE,則的值為　　　　.  8.[2022·青海]如圖,DB是?ABCD的對(duì)角線.(1)尺規(guī)作圖:作線段BD的垂直平分線EF,分別交AB,DB,DC于E,O,F,連接DE,BF(保留作圖痕跡,不寫作法);(2)試判斷四邊形DEBF的形狀,并說明理由.     9.[2021·廣州]如圖,△ABD中,∠ABD=∠ADB.(1)作點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)C(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);(2)在(1)所作的圖中,連接BC,DC,AC交BD于點(diǎn)O.①求證:四邊形ABCD是菱形;②取BC的中點(diǎn)E,連接OE,若OE=,BD=10,求點(diǎn)E到AD的距離.  10.[2022·廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)]如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,連接AC.(1)求證:△ABC≌△CDA;(2)尺規(guī)作圖:過點(diǎn)C作AB的垂線,垂足為E(不要求寫作法,保留作圖痕跡);(3)在(2)的條件下,已知四邊形ABCD的面積為20,AB=5,求CE的長(zhǎng).     拓展提升11.[2022·南京]如圖①,②,已知P是☉O外一點(diǎn).用兩種不同的方法過點(diǎn)P作☉O的一條切線.要求:(1)用直尺和圓規(guī)作圖;(2)保留作圖的痕跡,寫出必要的文字說明.  
答案1.D　2.C　∵a∥b,∴∠ABC=∠1=40°,∵分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,∴MN垂直平分AB,∴AC=BC,∴∠ABC=∠CAB=40°,∴∠ACB=180°-40°-40°=100°.3.D　4.A5.C　由作法得AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,∴∠EAD=∠FAD,EA=ED,FA=FD,∴∠EAD=∠EDA,∴∠FAD=∠EDA,∴DE∥AF,同理可得AE∥DF,∴四邊形AEDF為平行四邊形,而EA=ED,∴四邊形AEDF為菱形,∴AE=AF=2,∵DE∥AB,∴,即,∴CD=.6.BD=2CD7.　如圖,過點(diǎn)A作AF⊥CE交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AE,設(shè)☉A的半徑為2k,則AB=AE=2k,AF=k,解得EF=k,所以CE=EF-FC=(-1)k,過點(diǎn)E作EH⊥AB于H,在Rt△BEH中,BH=(2-)k,EH=k,根據(jù)勾股定理得BE=()k,所以的值為.8.解:(1)如圖.(2)四邊形DEBF為菱形.理由如下:∵EF垂直平分BD,∴EB=ED,FB=FD,OB=OD,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴CD∥AB,∴∠FDB=∠EBD.在△ODF和△OBE中,∴△ODF≌△OBE(ASA),∴DF=BE,∴DE=EB=BF=DF,∴四邊形DEBF為菱形.9.解:(1)如圖所示.(2)①證明:∵點(diǎn)A,C關(guān)于BD對(duì)稱,∴BD⊥AC,OA=OC,∵∠ABD=∠ADB,∴AB=AD,∴OB=OD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵BD⊥AC,∴?ABCD是菱形.②如圖,過點(diǎn)E作EF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則EF的長(zhǎng)是點(diǎn)E到AD的距離.在菱形ABCD中,AB=AD,OA=OC,OB=BD=5.∵E是BC中點(diǎn),∴OE是△ABC的中位線,∴AB=2OE=13.∴在Rt△AOB中,OA==12.∴AC=2OA=24.∵S菱形ABCD=AC·BD=AD·EF,∴×24×10=13EF,∴EF=,∴點(diǎn)E到AD的距離是.10.解:(1)證明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(AAS).(2)如圖所示.(3)∵△ABC≌△CDA,∴AB=CD.又∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵CE⊥AB,∴S平行四邊形ABCD=AB·CE,∴CE=20÷5=4.11.解:方法一:如圖①中,連接OP,以OP為直徑作圓交☉O于D,作直線PD,直線PD即為所求.方法二:如圖②,作射線PE,作OE⊥PE于E,作△POE的外接圓交☉O于D,作直線PD,直線PD即為所求. 

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