2023年中考數(shù)學(xué)（蘇科版）總復(fù)習(xí)一輪課時(shí)訓(xùn)練 32　圖形的對(duì)稱(含圖形的折疊)(含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

圖形的對(duì)稱(含圖形的折疊)夯實(shí)基礎(chǔ)1.[2022·柳州]如圖的四個(gè)標(biāo)志,每個(gè)標(biāo)志都有圖案和文字說明,其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是 (　　) 2.[2022·成都]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M(-4,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 (　　)A.(-4,2) B.(4,2)C.(-4,-2) D.(4,-2)3.[2022·棗莊]如圖,三角形紙片ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),沿過點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕交BC于點(diǎn)F.已知EF=,則BC的長(zhǎng)是????????????? (　　) A. B.3 C.3 D.34.[2022·通遼]如圖,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3,點(diǎn)E為射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,將△ABE沿AE折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,過點(diǎn)B'作AD的垂線,分別交AD,BC于M,N兩點(diǎn),當(dāng)B'為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí),BE的長(zhǎng)為 (　　) A. B. C.或 D.或5.[2021·荊門]如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,Rt△AOB的直角頂點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,),將Rt△AOB沿直線y=-x翻折,得到Rt△A'OB',過A'作A'C垂直于OA'交y軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為????????????? (　　) A.(0,-2) B.(0,-3)C.(0,-4) D.(0,-4)6.[2022·宜賓]如圖,在矩形紙片ABCD中,點(diǎn)E,F分別在矩形的邊AB,AD上,將矩形紙片沿CE,CF折疊,點(diǎn)B落在H處,點(diǎn)D落在G處,點(diǎn)C,H,G恰好在同一直線上,若AB=6,AD=4,BE=2,則DF的長(zhǎng)是????????????? (　　) A.2 B.C. D.37.[2022·海南]如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,將此矩形折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處,折痕為EF,則AD'的長(zhǎng)為　　　　,DD'的長(zhǎng)為　　　　. 8.[2022·杭州]如圖是一張矩形紙片ABCD,點(diǎn)M是對(duì)角線AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,把△DCE沿直線DE折疊,使點(diǎn)C落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處,連接DF,EF.若MF=AB,則∠DAF=　　　　度. 9.如圖,已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,面積為8,E為AB的中點(diǎn),若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),則EP+AP的最小值為　　　　. 拓展提升10.[2022·鄂州]如圖,直線y=-x+6與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)Р為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)Q是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O,A重合).(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)Р的坐標(biāo).(2)連接PQ,在第一象限內(nèi)將△OPQ沿PQ翻折得到△EPQ,點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.若∠OQE=90°,求線段AQ的長(zhǎng).(3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線y=ax2-2a2x+a3+a+1(a≠0)的頂點(diǎn)為點(diǎn)C.①若點(diǎn)C在△PQE內(nèi)部(不包括邊),求a的取值范圍.②在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)C,使|CQ-CE|最大?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 11.[2022·菏澤]在矩形ABCD中,BC=CD,點(diǎn)E,F分別是邊AD,BC上的動(dòng)點(diǎn),且AE=CF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)G處,點(diǎn)D落在點(diǎn)H處.(1)如圖①,當(dāng)EH與線段BC交于點(diǎn)P時(shí),求證:PE=PF;(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),GH交AB于點(diǎn)M,求證:點(diǎn)M在線段EF的垂直平分線上;(3)當(dāng)AB=5時(shí),在點(diǎn)E由點(diǎn)A移動(dòng)到AD中點(diǎn)的過程中,計(jì)算出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng).
答案1.D　2.C　3.C　4.D　5.C　∵tan∠AOB=,∴∠AOB=30°,OA=2AB=2.由對(duì)稱性可知OA'=OA=2,∠A'OB'=∠AOB=30°.∴∠A'OC=60°.∵OA'⊥A'C,∴∠A'CO=30°,OC=2OA'=4.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-4).故選C.6.A　如圖,延長(zhǎng)CG交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,交AB于M,∵矩形ABCD中,BC=4,BE=2,∴由勾股定理得CE=2,由題意得EH=BE=2,△MBC∽△MHE,∴MB∶MH=MC∶ME=BC∶EH=4∶2=2,∴MC=2EM,MB=2MH,設(shè)EM=x,則CM=2x,MH=2x-4.在Rt△EMH中,EM2=EH2+HM2,∴x2=22+(2x-4)2,解得x1=2(舍去),x2=,∴MH=,GM=MC-CG=2EM-CD=,BM=BE+EM=2+,∴AM=AB-BM=6-.由△MNA∽△MCB得AN∶BC=MN∶CM=AM∶BM==1∶8,∴AN=,MN=.設(shè)DF=y,則AF=4-y,在Rt△FGN中,FN2=GF2+GN2,∴4-y+2=y2+2,解得y=2,∴DF=2.7.6　8.18　連接DM,如圖:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.∵M是AC的中點(diǎn),∴DM=AM=CM,∴∠FAD=∠MDA,∠MDC=∠MCD.∵DC,DF關(guān)于DE對(duì)稱,∴DF=DC,∴∠DFC=∠DCF.又∵MF=AB,AB=CD,∴MF=FD.∴∠FMD=∠FDM.∵∠DFC=∠FMD+∠FDM,∴∠DFC=2∠FMD.∵∠DMC=∠FAD+∠ADM,∴∠DMC=2∠FAD.設(shè)∠FAD=x°,則∠DFC=4x°,∴∠MCD=∠MDC=4x°.∵∠DMC+∠MCD+∠MDC=180°,∴2x+4x+4x=180,∴x=18.9.2　如圖,作CE'⊥AB于E',交BD于P',連接AC,AP'.∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,面積為8,∴AB=BC=4,AB·CE'=8,∴CE'=2,在Rt△BCE'中,BE'==2,∵BE=EA=2,∴E與E'重合.∵四邊形ABCD是菱形,∴BD垂直平分AC,∴A,C關(guān)于BD對(duì)稱.∴當(dāng)P與P'重合時(shí),EP+AP的值最小,最小值為CE'=2.10.解:(1)A(0,6),B(4,0),P(2,3).(2)過點(diǎn)P作PF⊥OA于F.∵∠OQE=90°,∴∠OQP=∠OQE=45°,∴QF=PF.∵點(diǎn)P(2,3),∴QF=PF=2,OF=3,∴OQ=5.∵點(diǎn)A(0,6),∴AO=6,∴AQ=6-5=1,即AQ的長(zhǎng)為1.(3)①y=a(x2-2ax+a2)+a+1=a(x-a)2+a+1,∴其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,a+1),∴點(diǎn)C是直線y=x+1(x≠0)上一點(diǎn).∵∠OQE=90°,OQ=5,∴當(dāng)y=5時(shí),x=4.又∵點(diǎn)P(2,3)在直線y=x+1上,∴當(dāng)點(diǎn)C在△PQE內(nèi)部(不含邊)時(shí),a的取值范圍是2<a<4.②存在點(diǎn)C使|CQ-CE|最大,其坐標(biāo)為,.11.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB,由翻折變換可知,∠DEF=∠PEF,∴∠PEF=∠PFE,∴PE=PF.(2)證明:如圖,連接AC交EF于O,連接PM,PO.∵AE∥CF,∴∠EAO=∠FCO.∵AE=CF,∠AOE=∠COF,∴△AEO≌△CFO(AAS),∴OE=OF.∵PE=PF,∴PO平分∠EPF.∵AD=BC,AE=FC,∴ED=BF,由折疊的性質(zhì)可知ED=EH,∴BF=EH,∴PE-EH=PF-BF,∴PB=PH,∵∠PHM=∠PBM=90°,PM=PM,∴Rt△PMH≌Rt△PMB(HL),∴PM平分∠EPF,∴P,M,O共線,∵PO⊥EF,OE=OF,∴點(diǎn)M在線段EF的垂直平分線上.(3)如圖,連接AC,BD交于點(diǎn)O,由題意,點(diǎn)E由點(diǎn)A移動(dòng)到AD中點(diǎn)的過程中,點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑是圖中.在Rt△BCD中,tan∠CBD=,∴∠CBD=30°,∴∠ABO=∠OAB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴OA=OD=OB=OC=AB=5,∠BOC=120°,∴點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路線的長(zhǎng)=π.

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