1. 學會運用合并同類項解形如ax+bx=c類型的一元一次方程，進一步體會方程中的“化歸”思想. 2. 能夠根據(jù)題意找出實際問題中的相等關(guān)系，列出方程求解.
約公元825年，中亞細亞數(shù)學家阿爾—花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程. 這本書的拉丁譯本取名為《對消與還原》.
阿爾—花拉子米，烏茲別克族著名數(shù)學家、天文學家、地理學家.代數(shù)與算術(shù)的整理者，被譽為“代數(shù)之父”.
對消，就是將方程中各項成對消除的意思. 相當于現(xiàn)代解方程中的“合并同類項”.
“對消”和“還原”是什么意思呢？
1. 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的項，叫做同類項；2. 合并同類項時，把各同類項的_____相加減，字母和字母的指數(shù)_____.
某校三個年級共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍．前年這個學校購買了多少臺計算機？
解：設(shè)前年購買計算機x臺，請用含x的式子表示題目中的其他未知量，去年購買計算機 臺，今年購買計算機 臺．
x+2x+4x=140
x + 2x + 4x = 140
嘗試把一元一次方程轉(zhuǎn)化為 x = a 的形式.
依據(jù)：乘法對加法的分配律
思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達到把方程轉(zhuǎn)化為ax = b的形式，其中a，b是常數(shù)，“合并”的依據(jù)是逆用分配律.
例1： 解下列方程：
解下列方程：(1) 5x－2x = 9； (2) .
解：(1)合并同類項，得 3x=9，
系數(shù)化為1，得 x=3.
(2)合并同類項，得 2x=7，
解：(3)合并同類項，得
例2：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，這三個數(shù)各是多少？
問題1：這列數(shù)有什么規(guī)律？
問題2：如何設(shè)未知數(shù)？
從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù)是它前面的數(shù)與－3的乘積.
解法一：設(shè)這三個相鄰數(shù)中第一個數(shù)為 ， 則第二個數(shù)為 ，第三個數(shù) ．
根據(jù)這三個數(shù)的和是-1701，得
答：這三個數(shù)是-243，729，-2187.
x-3x+9x=-1701，
-3x=729，9x=-2187.
解法二：設(shè)這三個相鄰數(shù)中的中間的一個數(shù)為 ， 則第一個數(shù)為 ，第三個數(shù)為 .
根據(jù)這三個數(shù)的和是－1701，得
解法三：設(shè)這三個相鄰數(shù)中最后一個數(shù)為 ， 則第二個數(shù)為 ， 第一個數(shù)為_________________.
解得 x=-2187.
解：設(shè)三個相鄰數(shù)中第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為－4x，第三個數(shù)為16x．
所以-4x=4096，16x=-16384.
答：這三個數(shù)分別為：-1024，4096，-16384.
x+(-4x)+16x=-13312，
1. 一個數(shù)列，按一定規(guī)律排列成如下形式： 1，-4，16，-64，256，-1024，…， 其中某三個相鄰的數(shù)的和為-13312，求這三個數(shù)各是多少？
類比例2的解法，完成下列各題：
2. 三個連續(xù)的奇數(shù)的和是39，求這三個數(shù).
解：設(shè)這3個連續(xù)奇數(shù)為x-2，x，x+2.
答：這三個數(shù)分別為：11，13，15.
x-2+x+x+2=39.
x-2=13-2=11，
x+2=13+2=15.
解：設(shè)三次活動時間分別為：x－7，x，x＋7.根據(jù)題意，得 x－7＋x＋x＋7＝27.解得 x＝9.所以這三天分別是2，9，16.本月四次活動時間分別為2，9，16，23，它們的和為50.
3. 我校開展的數(shù)學課外興趣小組活動,每周四進行一次活動，現(xiàn)知本月連續(xù)的三次活動日子之和為27，你知道是哪三天嗎？本月四次活動的日子之和是多少呢？
分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是解決實際問題的一種數(shù)學方法.
用方程解決實際問題的過程
1. 下列方程合并同類項正確的是 ( ) A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3 C. 由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
3. 某中學七年級（5）班共有學生56人，該班男生的人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少1人．設(shè)該班有女生有x人，可列方程為_____________.
2. 如果2x與x-3的值互為相反數(shù)，那么x等于（?。? A．-1 B．1 C．-3 D．3
4. 解下列方程： (1) －3x + 0.5x =10； (2) 6m－1.5m－2.5m =3； (3) 3y－4y =－25－20.
某洗衣廠計劃生產(chǎn)洗衣機25500臺，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機的數(shù)量之比為1:2:14，這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺?
答：計劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機1500臺，Ⅱ型洗衣機3000臺，Ⅲ型洗衣機21000臺.
解：設(shè)計劃生產(chǎn)Ⅰ型洗衣機x臺，則計劃生產(chǎn)Ⅱ型洗衣機2x臺，Ⅲ型洗衣機14x臺，依題意，得
x+2x+14x=25500，
則2x=3000，14x=21000.
1. 解形如“ax + bx + ··· + mx = p”的一元一次方程有哪些步驟.
4. 用方程解決實際問題有哪些步驟.
2. 合并同類項在解方程的過程中起到了什么作用？
3. 在本節(jié)課中，列方程和解方程兩個環(huán)節(jié)中各蘊含了哪些數(shù)學思想？
P91：習題3.2： 第1、3(1)(2)、7題.

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3.2 解一元一次方程（一）----合并同類項與移項

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

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