4.1.1 立體圖形與平面圖形（第1課時） 教學設計一、內容和內容解析1.內容本節(jié)課是人教版《義務教育教科書?數(shù)學》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第四章“幾何圖形初步”4.1幾何圖形第1課時，內容包括幾何圖形、立體圖形、平面圖形的概念，棱柱和棱錐.2.內容解析幾何圖形描繪的是物體的形狀、大小、位置關系，是舍棄了物體的物理性質和其他性質，對物體的外形進行抽象的結果．立體圖形和平面圖形的概念是幾何的基本概念，是依據(jù)圖形構成元素之間的空間維度對幾何圖形類別的基本劃分．從集合的觀點看：平面圖形的所有點都在同一平面內，而立體圖形的所有點不都在同一平面內．由客觀物體到幾何圖形，體現(xiàn)了“具體→抽象”的認知過程．在對概念的外延進行分類時，“對比”是經(jīng)常用到的研究手段，對比使概念的外延更加清晰，從而更有利于對概念內涵的理解．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學重點為：立體圖形和平面圖形的概念；從客觀物體的外形中抽象出幾何圖形．二、目標和目標解析1.目標（1）了解幾何圖形、立體圖形、平面圖形的概念.（2）認識常見的棱柱和棱錐.（3）初步體會幾何圖形的抽象性特點.2.目標解析（1）能從一個物體或模型的外形中，抽象出幾何圖形，并指出哪些是立體圖形，哪些是平面圖形；能準確區(qū)分立體圖形和平面圖形，并可簡單描述區(qū)分的依據(jù)．（2）能識別棱柱與棱錐，了解它們之間的區(qū)別；能準確說出常見的棱柱與棱錐的名稱，并能舉岀實際生活中棱柱和棱錐的實例．（3）在觀察實物并從中抽象得到幾何圖形時，能自覺脫離物體的物理性質或其他性質，關注物體的形狀、大小和位置關系．三、教學問題診斷分析學生通過前一學段的學習已經(jīng)認識了部分常見的幾何圖形，具有了一定的認知基礎．但這些認知只是停留在對幾何圖形形狀的辨別上，是零散的、膚淺的感性認識，對圖形的特點和類別沒有也不可能進行深入地理性思考．所以從具體物體的外形中抽象出幾何圖形，并根據(jù)構成特點將圖形分為立體圖形和平面圖形，都是學生沒有經(jīng)歷過的體驗，會感覺困難．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為：從物體的外形中抽象出幾何圖形，讓學生體會到幾何圖形的抽象性特點．四、教學過程設計（一）觀察欣賞圖片問題1：觀察欣賞一組圖片：街景、剪紙、鄉(xiāng)村住宅、城市雕塑、交通標志……，閱讀教科書章引言，回答下列問題：（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些我們熟悉的圖形?談一談你對數(shù)學與實際生活的聯(lián)系有了什么新的認識．（2）對解決引言中提出的問題，你有何期待？（3）幾何研究的內容是什么？師生活動：學生議論交流，請學生代表闡述觀點；教師點評后明確：解決這些問題，需要我們學習更多的圖形與幾何的知識；物體的形狀、大小和位置關系是幾何研究的內容．【設計意圖】從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生感受到圖形與我們的生活息息相關；引言中一些實際問題的提出，為后面每個課題的學習埋下了線索，也激發(fā)了學生的學習興趣，讓他們感到學習圖形與幾何知識能解決生活中的問題，從而認識到學習圖形與幾何知識的重要性和必要性．（二）了解幾何圖形、立體圖形、平面圖形的概念問題2：如圖1，觀察這個紙盒，從中可以看到哪些你熟悉的圖形？（1）從整體上看，它的形狀是         ；看不同的側面，得到的是      或       ；看棱得到的是       ；看頂點得到的是       ．圖1（2）如圖 2，類似地觀察罐頭、足球或籃球的外形，又可以得到哪些圖形？說一說，然后試著畫一畫．圖2師生活動：學生觀察后嘗試畫出圖形；小組內互相交流；教師展示部分學生作品．【設計意圖】明確幾何圖形的概念；從具體實物的外形中抽象出幾何圖形，是本節(jié)課的難點，采取自主觀察與討論交流相結合的方式，利于突破難點；追問幾何圖形的來源，是為了引導學生回顧抽象過程，體會圖形的抽象性特點.問題3：（1）圖3中的兒何圖形有什么共同特點？圖3（2）圖4中的幾何圖形又有什么共同特點？圖4（3）這兩組幾何圖形之間有什么不同？（4）如果我們將第一組圖形命名為“立體圖形”；第二組命名為“平面圖形”，那么我們應怎樣描述這兩個概念呢？師生活動：學生通過看、摸，將兩組幾何圖形進行對比，并充分展開小組討論．教師巡視指導并提示學生從幾何圖形構成元素之間的空間位置，去認識本組圖形的共同點和兩組圖形之間的區(qū)別．最后請小組代表闡述本組觀點．師生共同歸納：各部分不都在同一平面內的幾何圖形是立體圖形；各部分都在同一平面內的幾何圖形是平面圖形．【設計意圖】讓學生經(jīng)歷概念獲得的全過程，從而完成對概念意義的同化；多讓學生討論交流，培養(yǎng)學生數(shù)學語言的運用能力.問題4：（1）如圖5，帳篷、茶葉盒都是常見的生活物品，金字塔也是聞名世界的歷史遺跡．觀察圖片，從它們的外形中，我們分別可以得到什么樣的立體圖形？                圖 5（2）生活中還有哪些棱柱和棱錐的實例？師生活動：學生議論交流后舉出實例，教師準備一組幾何體模型，讓學生分別從中找出與帳篷、茶葉盒、金字塔相對應的那一個，教師明確它們的名稱：棱柱和棱錐．（3）棱錐與棱柱的區(qū)別是什么？圓錐與圓柱的區(qū)別是什么？問題5：根據(jù)已有的數(shù)學經(jīng)驗，我們能否把立體圖形進行分類？你的標準是什么？師生活動：師生共同歸納：【設計意圖】棱柱、棱錐都是常見的立體圖形，引導學生認識棱柱和棱錐，初步了解它們的區(qū)別；經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，體會幾何圖形的抽象性特點.（三）當堂鞏固1. 下列圖形不是立體圖形的是（   D  ）     A. 球         B. 圓柱         C. 圓錐         D. 圓2. 長方體屬于（   B  ）     A. 棱錐      B. 棱柱      C. 圓柱      D. 以上都不對3. 下列幾何體中屬于棱錐的是（   B  ）A. ①⑤①       B. ①       C. ①⑤⑥       D. ⑤⑥4. 月球、西瓜、易拉罐、籃球、熱水瓶膽、書本等物體中，形狀類似圓柱的有（  B  ）     A. 1個           B. 2個           C. 3個           D. 4個5. 觀察下列圖形，在括號內填上相應名稱.（圓柱）      （圓錐）      （四棱錐）    （六棱柱）（三棱柱）     （四棱柱）      （球）      （圓臺）6. 圖中的各立體圖形的表面包含哪些平面圖形？試指出這些平面圖形在立體圖形中的位置.師生活動：學生回答，相互補充，教師點評.【設計意圖】鞏固學生對立體圖形、平面圖形概念的理解，熟悉常見的幾何圖形；滲透雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的，為后面學習立體圖形的視圖、展開圖進行鋪墊.（四）感受中考1．（2022?北京）下面幾何體中，是圓錐的為（     ）A． B． C． D．【解答】解：A是圓柱；B是圓錐；C是三棱錐，也叫四面體；D是球體，簡稱球；故選：B．2．（2022?柳州）如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉一周，可以得到的立體圖形是（     ）A．    B． C． D．【解答】解：將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉一周，可以得到圓柱體，故選：B． 3.（4分）（2020?重慶B卷2/26）圍成下列立體圖形的各個面中，每個面都是平的是（    ）A． 長方體 B． 圓柱體 C． 球體 D． 圓錐體【解答】解：A、六個面都是平面，故本選項正確；B、側面不是平面，故本選項錯誤；C、球面不是平面，故本選項錯誤；D、側面不是平面，故本選項錯誤；故選：A．【設計意圖】通過對最近幾年的中考真題的訓練，使學生提前感受中考考什么，進一步了解考點． （五）課堂小結本節(jié)課主要學習了立體圖形和平面圖形的概念，并初步經(jīng)歷了由具體實物的外形中抽象出幾何圖形的過程，體驗到了現(xiàn)實生活與數(shù)學的密切聯(lián)系．（1）通過今天的學習，你知道圖形的來源了嗎？（2）幾何圖形可以分成哪兩類？分類的標準是什么？師生活動：學生回答，相互補充，教師引導點評．【設計意圖】通過小結，使學生梳理本節(jié)課所學內容，完善認知結構．（六）布置作業(yè)（1）結合身邊的實際物體，看一看可以得到哪些幾何圖形，其中哪些是立體圖形？哪些是平面圖形？說出來與同學交流一下．（2）動手畫一畫你所熟悉的立體圖形．（3）選用合適的材料和工具，做一個三棱柱和一個四棱錐．五、教學反思立體圖形、平面圖形是圖形與幾何的基本的概念，其抽象過程不僅明確了幾何是研究圖形的形狀、大小和位置關系的一門科學，而且還能讓學生體會幾何圖形的抽象性特點，培養(yǎng)幾何直觀、空間觀念和空間想象力，這也是圖形與幾何學習的核心目標之一．

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4.1.1 立體圖形與平面圖形

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

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