八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下面4個(gè)汽車(chē)標(biāo)識(shí)圖案不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/span>   A． B． C． D．2．以下列各組線段長(zhǎng)為邊，不能組成三角形的是（　?。?/span>   A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cm  C．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm3．若分式有意義，則的取值范圍是（　　）A． B．x≠-3 C． D．4．如圖，△OCA≌△OBD，AO＝3，CO＝2，則AB的長(zhǎng)為（　　）A．1 B．3 C．4 D．55．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。?/span>   A．2a3?3a＝6a4 B．（﹣2y3）2＝4y6C．3a2+a＝3a3 D．a5÷a3＝a2（a≠0）6．如圖，在 中，A B=2020，AC=2018，AD為中線，則 與 的周長(zhǎng)之差為（　　）  A．1 B．2 C．3 D．47．要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（　　）A．9 B．12 C．±9 D．368．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC于點(diǎn)D，若OD＝3cm，則△ABC的面積是（　　）cm2．A．24 B．27 C．30 D．339．已知x為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，滿足條件的整數(shù)x可能是（　?。?/span>A．0、1、2 B．﹣1、﹣2、﹣3C．0、﹣2、﹣3 D．0、﹣1、﹣210．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（　　）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題11．化簡(jiǎn)：　     　．12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，若∠A=60°，∠B=40°，則∠ACD的度數(shù)是　     　．13．因式分解：　               　．14．若a2+b2=10，ab=﹣3，則（a﹣b）2=　     　．15．如圖，在 中， 是 的垂直平分線， ， 的周長(zhǎng)為12，則 　     　．  16．已知:如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F為垂足，下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正確的是　     　(填序號(hào))三、解答題17．計(jì)算：3﹣1+（π﹣2021）0+|﹣|．18．已知：如圖，OA＝OD，OB＝OC．求證：△OAB≌△ODC．19．如圖，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度數(shù)．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；并寫(xiě)出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．22．如圖，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作∠B的角平分線BD交邊AC于點(diǎn)D；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）如果AB＝4，求BD的長(zhǎng)．23．某中學(xué)為了創(chuàng)設(shè)“書(shū)香校園”，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi) 兩種書(shū)架，用于放置圖書(shū).在購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)， 種書(shū)架的單價(jià)比 種書(shū)架的單價(jià)多20元，用600元購(gòu)買(mǎi) 種書(shū)架的個(gè)數(shù)與用480元購(gòu)買(mǎi) 種書(shū)架的個(gè)數(shù)相同.  （1）求 兩種書(shū)架的單價(jià)各是多少元？   （2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi) 兩種書(shū)架共15個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)1400元，求最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè) 種書(shū)架？   24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，點(diǎn)C(0，4)，A(4，4)，過(guò)C點(diǎn)作∠ECF分別交線段AB、OB于E、F兩點(diǎn).（1）若OF+BE=AB，求證：CF=CE.   （2）如圖2，∠ECF=45°， S△ECF=6，求S△BEF的值.   25．如圖1，點(diǎn)A、D在y軸正半軸上，點(diǎn)B、C分別在x軸上，CD平分∠ACB與y軸交于D點(diǎn)，∠CAO＝∠DBO．（1）求證：AC＝BC；（2）如圖2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的長(zhǎng)；（3）在（1）中，過(guò)D作DF⊥AC于F點(diǎn)，點(diǎn)H為FC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為OC上一動(dòng)點(diǎn)，（如圖3），當(dāng)H在FC上移動(dòng)，點(diǎn)G在OC上移動(dòng)時(shí)，始終滿足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，試判斷FH、GH、OG這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并加以證明．
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】100°13．【答案】（a-5）（a+5）14．【答案】1615．【答案】816．【答案】①②④17．【答案】解：原式=2．18．【答案】證明：在△OAB和△ODC中，∴△OAB≌△ODC（SAS）．19．【答案】解：在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°－36°－72°=72°，∴∠1=∠ABC﹣∠DBC=72°－36°=36°；  在△BCD中，∠2=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°－36°－72°=72°．20．【答案】解：===，將a=2020代入，原式=．21．【答案】（1）解：△A1B1C1如圖所示．點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，5)B1的坐標(biāo)為(3，0)，C1的坐標(biāo)為(4，3)．（2）解：S△ABC＝3×5－×3×2－×3×1－×2×5＝.22．【答案】（1）解：如圖，線段BD為所求出；（2）解：∵在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠DBC＝＝30°，∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝75°，∴∠A＝∠ADB，∴BD＝AB＝4．23．【答案】（1）解：設(shè) 種書(shū)架的單價(jià)為 元，根據(jù)題意，得    解得 經(jīng)檢驗(yàn)： 是原分式方程的解     答：購(gòu)買(mǎi) 種書(shū)架需要100元， 種書(shū)架需要80元. （2）解：設(shè)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi) 個(gè) 種書(shū)架，根據(jù)題意，得     解得     答：最多可購(gòu)買(mǎi)10個(gè) 種書(shū)架.24．【答案】（1）證明：∵AB⊥x軸，AC⊥y軸，A（4，4）， ∴AB=AC=OC=OB，∠ACO=∠COB=∠ABO=90°， 又∵四邊形的內(nèi)角和是360°， ∴∠A=90°，∵OF+BE=AB=BE+AE，∴AE=OF，∴在△COF和△CAE中， ， ∴△COF≌△CAE（SAS），∴CF=CE；（2）解：在x軸上截取OG=AE，連接CG， 在△COG和△CAE中， ， ∴△COG≌△CAE（SAS），∴CG=CE，∠GCO=∠ACE，∵∠ECF=45°， ∴∠ACE+∠FCO=∠ACO-∠ECF=45°，∴∠GCF=∠GCO+∠FCO=∠ACE+∠FCO=45°，∴∠GCF=∠ECF，在△GCF和△ECF中， ， ∴△GCF≌△ECF（SAS），∴S△GCF=S△ECF=6， ∵S△COG=S△ACE，∴S△COF+S△ACE= S△COF +S△COG=S△GCF=6，∵S四邊形ABOC=16，∴S△BEF=S四邊形ABOC-（S△COF+S△ACE+S△ECF）=4．25．【答案】（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，在△ACD和△BCD中，，∴△ACD≌△BCD（AAS），∴AC=BC；（2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AC于M，∵CD平分∠ACB，OD⊥BC，∴DO=DM，在△BOD和△AMD中，，∴△BOD≌△AMD（AAS），∴OB=AM，在Rt△DOC和Rt△DMC中，，∴Rt△DOC≌Rt△DMC，∴OC=MC，∵∠CAO=∠DBO，∠DEA=∠DBO，∴∠DAE=∠DEA，∵DM⊥AC，∴AM=EM，∴OB=EM，∵C(4，0)，∴OC=4，∴BC+CE=OB+OC+MC-EM=2OC=8；（3）解：GH=OG+FH；證明：如圖3，在GO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N，使ON=FH，∵CD平分∠ACO，DF⊥AC，OD⊥OC，∴DO=DF，在△DON和△DFH中，，∴△DON≌△DFH（SAS），∴DN=DH，∠ODN=∠FDH，∵∠GDH=∠GDO+∠FDH，∴∠GDH=∠GDO+∠ODN=∠GDN，在△DGN和△DGH中，，∴△DGN≌△DGH（SAS），∴GH=GN，∵ON=FH，∴GH=GN=OG+ON=OG+FH．

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