八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列選項(xiàng)是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/span>A．打噴嚏捂鼻子 B．噴嚏后慎揉眼C．戴口罩講衛(wèi)生 D．勤洗手勤通風(fēng)2．要使分式有意義，則x的取值范圍為（　?。?/span>A．x≠﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x≠03．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則該三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是（　?。?/span>A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm4．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒直徑為0.00023微米，則0.00023用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　?。?/span>A．2.3×104 B．0.23×10﹣3 C．2.3×10﹣4 D．23×10﹣55．若一個(gè)正多邊形的各個(gè)內(nèi)角都是140°，則這個(gè)正多邊形是（　?。?/span>  A．正七邊形 B．正八邊形 C．正九邊形 D．正十邊形6．下列計(jì)算正確的是（　?。?/span>A．a+a2＝a3 B．a6÷a3＝a3C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（a+2）2＝a2+47．如圖， 與 相交于 ，且 ，如果添加一個(gè)條件還不能判定 ≌ ，則添加的這個(gè)條件是（　?。?/span>  A． B． C． D．8．若（x-m）（x+1）的運(yùn)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則m的值等于（　?。?/span>A．0 B．1 C．2 D．39．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（　?。?/span>A．6 B．7 C．8 D．910．△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如圖的尺規(guī)作圖方法作出線段BD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）A．AD＝BD B．∠BDC＝72°C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周長(zhǎng)＝AB+BC二、填空題11．因式分解：　         　．12．如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，則∠B＝　     　．13．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，若BC=4，則BD=　     　．14．若x+y＝3，且xy＝1，則代數(shù)式x2+y2的值為 　     　．15．如圖，B處在A處的南偏西40°方向，C處在A處的南偏東15°方向， C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB＝　     　．16．在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多3cm，已知AB＝4cm，則AC的長(zhǎng)為 　     　．三、解答題17．計(jì)算：18．如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，DC∥AB．求證DC=AB．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，0)，B(-1，4)，C(-3，1)，已知點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)?jiān)诜礁裰姓页鳇c(diǎn)D，并求出△ABD的面積．20．化簡(jiǎn)，并在0，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．21．如圖，△ABC中，∠C＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作邊BC的垂直平分線，與邊BC，AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）若點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，AC＝BE，求證：△ACE是等邊三角形．22．截至2021年9月，廣州已累計(jì)建成5G基站超5.2萬(wàn)座，據(jù)廣州市工信局介紹，廣州要打造5G應(yīng)用示范城市，到2023年5G個(gè)人普及率將超過(guò)60%.5G是第5代移動(dòng)通信技術(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，經(jīng)測(cè)試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小英和小芳分別用5G與4G下載一部900兆的紀(jì)錄片，小英比小芳所用的時(shí)間快210秒，求該地4G與5G的下載速度．23．如圖，CD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ACD和△BCD的高．（1）求證CD⊥EF；（2）若AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，∠ACB＝60°，求CG的長(zhǎng)．24．閱讀：因?yàn)椋?/span>x+3）（x-2）=x2+x-6，說(shuō)明x2+x-6有一個(gè)因式是x-2；當(dāng)因式x-2=0，那么多項(xiàng)式x2+x-6的值也為0，利用上面的結(jié)果求解：（1）多項(xiàng)式A有一個(gè)因式為x+m（m為常數(shù)），當(dāng)x=　     　，A=0；（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是整式，其中一條邊長(zhǎng)為x-2，面積為x2+kx-14，求k的值；（3）若有一個(gè)長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)為（x+2），寬為（x-1），體積為4x3+ax2-7x+b，試求a，b的值．25．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC邊上動(dòng)點(diǎn)，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對(duì)折，得到△A′BD．（1）如圖1，若α＝15°，則∠CBA′＝　     　．（2）如圖2，點(diǎn)P在BD延長(zhǎng)線上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說(shuō)明理由．②若BP＝10，CP＝m，求CA′的長(zhǎng)．（用含m的式子表示）
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】70°13．【答案】214．【答案】715．【答案】85°16．【答案】7cm17．【答案】解：(2x+1)(x﹣3)＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3．18．【答案】證明：∵DC∥AB，∴∠D=∠B，在△COD與△AOB中，，∴△COD≌△AOB（AAS），∴DC=AB．19．【答案】解：∵點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，B(-1，4)∴D(-1，-4)∴△ABD的面積為．20．【答案】解：要使分式有意義，必須即x不能為故當(dāng)，原式．21．【答案】（1）解：如圖所示，直線DE即為所求； ，（2）解：∵∠ACB=90°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=CE=AB，∵AC=BE，∴AC=AE=CE，∴△ACE是等邊三角形．22．【答案】解：設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，依題意得：，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的解，且符合題意，∴15x=15×4=60．答：該地4G的下載速度是每秒4兆，5G的下載速度是每秒60兆．23．【答案】（1）證明：∵CD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，△CDE和△CDF是直角三角形，∵CD=CD，∴，∴CE=CF，∴CD垂直平分EF，即CD⊥EF．（2）解：∵CE=CF，∠ACB＝60°，∴△CEF是等邊三角形，∴EF=CE，∠ACD=30°，∵CD⊥EF，∴，∵AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，DE=DF，，∴，解得：DE=2，在 中，∠ACD=30°，∴CD=2DE=4，∴，∴，∴．24．【答案】（1）m（2）解：由題意得x-2是x2+kx-14的一個(gè)因式，∴x-2能整除x2+kx-14，∴當(dāng)x-2=0時(shí)，x2+kx-14=0，∴x=2時(shí)，x2+kx-14=4+2k-14=0，解得：k=5；（3）解：由題意得x+2，x-1是4x3+ax2-7x+b的一個(gè)因式，∴x+2，x-1能整除4x3+ax2-7x+b，∴當(dāng)x+2=0即x=-2時(shí)，4x3+ax2-7x+b=0，即4a+b=18①，當(dāng)x-1=0即x=1時(shí)，4x3+ax2-7x+b=0，即a+b=3②，①-②得3a=15，解得：a=5，∴b=-2．25．【答案】（1）30°（2）解：(2)①，理由如下： 連接，在上取一點(diǎn)，使，如圖，是等邊三角形，是等邊三角形，即②如圖，由①可得由（1）可知把△ABD沿BD對(duì)折，得到△，三點(diǎn)共線折疊，由①可得    

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