八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列標(biāo)志圖形屬于軸對稱圖形的是（　?。?/span>A． B．C． D．2．已知在△ABC中，AB＝4，BC＝7，則邊AC的長可能是（　?。?/span>A．2 B．3 C．4 D．113．新型冠狀病毒是冠狀病毒的一種，該病毒是一種單鏈RNA病毒，侵入人體后可引起上下呼吸道感染，主要癥狀為發(fā)熱、乏力、干咳．新型冠狀病毒的直徑平均約為100納米，合約0.0000001米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000001米為（　　）A．﹣1×106米 B．﹣1×107米 C．1×10﹣6米 D．1×10﹣7米4．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1等于（　　）  A．72° B．60° C．50° D．58°5．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?/span>A．3x3+2x2＝5x2 B．a?a2＝a3C．3a6÷a3＝3a2 D．（ab）3＝a3b6．計(jì)算（2x+1）（x﹣5）的結(jié)果是（　　）A．2x2﹣9x﹣5 B．2x2﹣9x+5 C．2x2﹣11x﹣5 D．2x2﹣11x+57．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為2：1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　?。?/span>A．5 B．6 C．7 D．88．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，則點(diǎn)D到AC的距離為（　　）cm．A．3 B．4 C． D．9．剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2m，﹣n），其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)（3﹣n，﹣m+1），則（m﹣n）2022的值為（　?。?/span>A．32022 B．﹣1 C．1 D．010．如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝4，射線CD⊥BC，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時(shí)，BF＝5，則AB的長為（　?。?/span>A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題11．若分式 有意義，則 應(yīng)滿足的條件是　     　.   12．計(jì)算＝　     　．13．如圖，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，請你添加一個(gè)條件是 　                            　．（寫出一個(gè)即可）14．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的中線和高，AE＝6，S△ABD＝15，則CD＝　     　．15．已知一個(gè)等腰三角形一腰與另一腰上高夾角為20°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為 　        　°．16．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．箏形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小嬋同學(xué)得到如下結(jié)論：①△ABC是等邊三角形；②BD＝2AD；③S四邊形ABCD＝AC?BD；④點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上，且∠MDN＝60°，則MN＝AM+CN，其中正確的結(jié)論有 　     　．（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題17．解方程：．18．因式分解：ab2﹣4a．19．如圖，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC與BD交于點(diǎn)O．求證：OB＝OC．20．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AD、BE分別是∠BAC與∠ABC的平分線，并交于點(diǎn)H．（1）若DC＝2，則AD＝　     　；（2）∠AHB的度數(shù)．21．已知：．（1）化簡A；（2）當(dāng)a3＝8時(shí)，求A的值．22．我們定義：頂角等于36°的等腰三角形為黃金三角形．如圖，△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，則△ABC為黃金三角形．（1）尺規(guī)作圖：作∠B的角平分線，交AC于點(diǎn)D．（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請判斷△BDC是否為黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．23．某校推行“新時(shí)代好少年?紅心向黨”主題教育讀書工程建設(shè)活動(dòng)，原計(jì)劃投資10000元建設(shè)幾間青少年黨史“讀書吧”，為了保證“讀書吧”的建設(shè)的質(zhì)量，實(shí)際每間“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用增加了10%，實(shí)際總投資為15400元，并比原計(jì)劃多建設(shè)了2間黨史“讀書吧”.（1）原計(jì)劃每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用是多少元？（2）該校實(shí)際共建設(shè)了多少間青少年黨史“讀書吧”？24．如圖1，有A型、B型、C型三種不同形狀的紙板，A型是邊長為a的正方形，B型是邊長為b的正方形，C型是長為b，寬為a的長方形．現(xiàn)用A型紙板一張，B型紙板一張，C型紙板兩張拼成如圖2的大正方形．（1）觀察圖2，請你用兩種方法表示出圖2的總面積．方法1：　         　；方法2：　          　；請利用圖2的面積表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a，b的等式：　                   　．（2）已知圖2的總面積為49，一張A型紙板和一張B型紙板的面積之和為25，求ab的值．（3）用一張A型紙板和一張B型紙板，拼成圖3所示的圖形，若a+b＝8，ab＝15，求圖3中陰影部分的面積．25．如圖，∠ACD是等邊△ABC的一個(gè)外角，點(diǎn)E是∠ACD內(nèi)部任意一點(diǎn)，作直線CE．（1）當(dāng)CE平分∠ACD時(shí)，證明：AB∥CE．（2）已知點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對稱點(diǎn)為F，連接AF、BF、CF，其中AF、BF分別交直線CE于P、Q兩點(diǎn)．記∠ACE＝α，當(dāng)0＜α＜60°時(shí)，求∠BFC，（用含α的式子表示）（3）若（2）中的α滿足0°＜α＜120°時(shí)，①∠AFB＝　   　°；②探究線段QB、QC、QP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】x≠312．【答案】13．【答案】AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC14．【答案】515．【答案】70或11016．【答案】①②④17．【答案】解：，3x=2（x-3），3x=2x-6，3x-2x=-6，x=-6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-6是方程的根，∴原方程的解為x=-6．18．【答案】解：ab2-4a．=a（b2-4）=a（b+2）（b-2）．19．【答案】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC．20．【答案】（1）4（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=60°， 則∠ABC=30°，∵AD、BE分別是∠BAC與∠ABC的平分線，∴∠DAB=∠CAB=30°，∠EBA=∠ABC=15°，∴∠AHB=180°-∠DAB-∠EBA=180°-30°-15°=135°．21．【答案】（1）解：原式====∴化簡A的結(jié)果為；（2）解：∵a3=8，∴a==2，∴原式==1，即A的值為1．22．【答案】（1）解：如圖所示，BD即為所求；（2）解：△BDC是黃金三角形，理由如下：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-36°）=72°，又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴△BDC是黃金三角形．23．【答案】（1）解：設(shè)原計(jì)劃每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用是x元，則實(shí)際每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用為（1+10%）x元，根據(jù)題意得：，解得：x=2000，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2000是原方程的解，答：原計(jì)劃每間黨史“讀書吧”的建設(shè)費(fèi)用是2000元；（2）解：由題意可得：，答：該校實(shí)際共建設(shè)了7間青少年黨史“讀書吧”.24．【答案】（1）（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2（2）解：由題意得，（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25， ∴ab==12；（3）解：由題意得圖3中陰影部分的面積為：==， ∴當(dāng)a+b=8，ab=15時(shí)，圖3中陰影部分的面積為：．25．【答案】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，AC=BC，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=120°，∠ACE=60°，∴∠BAC=∠ACE，∴AB∥CE；（2）解：如圖， ∵點(diǎn)A關(guān)于直線CE的對稱點(diǎn)為F，∴CE⊥AF，AP=PF，∴∠APC=∠FPC=90°，又∵CP=CP，∴△ACP≌△FCP（SAS），∴AC=CF，∠ACE=∠ECF=α，∠CAP=∠CFP，∴BC=CF，∴∠BFC=∠CBF=（180°?∠BCF）=（180°?∠ACB?∠ACE?∠ECF），∵△ABC為等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠BFC=（180°?∠ACB?∠ACE?∠ECF）=60°-α；（3）解：①30②QB=2QP+QC，理由如下：過C作CN⊥BF于N，∴∠NCQ=∠AFB=30°，∴QC=2QN，QF=2QP，∵BC=CF，∴BN=FN，∴QB=QF+2QN，∴QB=2QP+QC．

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