一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1.圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下面四個(gè)圖形中，線(xiàn)段是的高的圖是（ ）
A.B.C.D.
3.中，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，，，則等于（ ）
A.B.C.D.
4.如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線(xiàn)的示意圖，則說(shuō)明的依據(jù)（ ）
A.B.C.D.
5.如圖，，，分別是的高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如圖，點(diǎn)，分別在線(xiàn)段，上，與相交于點(diǎn)，已知，現(xiàn)添加以下條件仍不能判定的是（ ）
A.B.C.D.
7.等腰三角形的一個(gè)角是，則它的底角是（ ）
A.B.C.或D.或
8.如圖，，點(diǎn)在線(xiàn)段上，，則的度數(shù)是（ ）
A.B.C.D.
9.如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為（ ）
A.1.5B.2C.3D.4
10.如圖，已知中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線(xiàn)段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線(xiàn)段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為（ ）時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使與全等.
A.4B.3C.4或3D.4或6
二、填空題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）
11.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.
12.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為3，8，，則的取值范圍是__________.
13.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_________.
14.如圖，在中，，為中點(diǎn)，，則的大小為_(kāi)_________度.
15.如圖，、分別平分、.點(diǎn)到的距離，若的周長(zhǎng)為28，則的面積為_(kāi)_________.
16.如圖，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4，面積是16，腰的垂直平分線(xiàn)分別交，邊于、點(diǎn).若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________.
三、解答題：（本題有8個(gè)小題，共72分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟.）
17.（滿(mǎn)分4分）如圖，已知，，，求的度數(shù).
18.（滿(mǎn)分4分）如圖，點(diǎn)、在上，，，.求證：.
19.（滿(mǎn)分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
（1）在網(wǎng)格中作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形；
（2）若網(wǎng)格的單位長(zhǎng)度為1，求的面積.
20.（滿(mǎn)分6分）如圖，在中，于點(diǎn)，的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，已知，求度數(shù).
21.（滿(mǎn)分8分）如圖，在，.
（1）作垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）連接，若，的周長(zhǎng)是17，求的周長(zhǎng).
22.（滿(mǎn)分10分）如圖，中，，，是邊上的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn).
（1）求證：.
（2）若，求的長(zhǎng).
23.（滿(mǎn)分10分）如圖，在四邊形中，，為的中點(diǎn)，且平分.求證：
（1）平分.
（2）.
24.（滿(mǎn)分12分）如圖1，點(diǎn)、在軸正半軸上，點(diǎn)、在軸上，平分與軸交于點(diǎn)，.
圖1 圖2 圖3
（1）求證：；
（2）如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)；
（3）在（1）中，過(guò)作于點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，（如圖3），當(dāng)在上移動(dòng)、點(diǎn)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，始終滿(mǎn)足，試判斷、、這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并加以證明.
25.（滿(mǎn)分12分）如圖，在等邊中，線(xiàn)段為邊上的中線(xiàn).動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，以為一邊在的下方作等邊，連結(jié).
（1）求的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，求證：；
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，試判斷是否為定值？并說(shuō)明理由.
2023學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)
八年級(jí)數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題滿(mǎn)分30分，每題3分）
二、填空題（本大題滿(mǎn)分18分，每題3分）
三、解答題（本大題有8小題，共72分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟）
17.（本題滿(mǎn)分4分）
解：，，，
在中，，，.
18.（本題滿(mǎn)分4分）
證明：，，，
在和中，，
，.
19.（本題滿(mǎn)分6分）
解：（1）如圖所示，即為所求
（2）.
20.（本題滿(mǎn)分6分）
解：，，，
，平分，.
.
21.（本題滿(mǎn)分8分）
解：（1）如圖所示，為所求.
（2）是的垂直平分線(xiàn)，，，.
，，，
.
22.（本題滿(mǎn)分10分）
（1），，
，.
，，.
在和中，，.
（2），，，.
是的中點(diǎn)，..
23.（本題滿(mǎn)分10分）
解：（1）證明：過(guò)點(diǎn)作于，，平分，.
點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，
又，平分.
（2）證明：由（1）得，在和中，，
，.
在和中，，
，，
，.
24.（本題滿(mǎn)分12分）
（1）解：（1）平分，.
， ，
，.
在和中，，
，.
（2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)作于，
平分，，.
在和中，，
，.
在和中，
，，.
，，，
，，.
，，.
圖2
（3）解：
證明：如圖3，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)，使，
平分，，，.
在和中，，
，，，
，，
在和中，，，，
，.
圖3
25.（本題滿(mǎn)分12分）
解：（1）是等邊三角形，.
線(xiàn)段為邊上的中線(xiàn)，，.
（2）與都是等邊三角形，，，，
，.
在和中，，，.
（3）是定值，.
理由如下：
①當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，如圖1，
由（2）可知，則，
又，，
是等邊三角形，線(xiàn)段為邊上的中線(xiàn)，
平分，即，.
圖1
②當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖2，
與都是等邊三角形，，，，
，，
在和中，，，，
同理可得：，.
圖2
③當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖3，
與都是等邊三角形，，，，
，，
在和中，，
，，
同理可得：，，
，，．
綜上，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，是定值，.
圖3題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
C
D
D
A
B
D
題號(hào)
11
12
13
14
15
16
答案
8
55
56
10

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