?八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
一、單選題
1．下面4個(gè)汽車標(biāo)識(shí)圖案不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?
A． B． C． D．
2．以下列各組線段長(zhǎng)為邊，不能組成三角形的是（　?。?
A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cm
C．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm
3．若分式有意義，則的取值范圍是（　　）
A． B．x≠-3 C． D．
4．如圖，△OCA≌△OBD，AO＝3，CO＝2，則AB的長(zhǎng)為（　　）

A．1 B．3 C．4 D．5
5．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。?
A．2a3?3a＝6a4 B．（﹣2y3）2＝4y6
C．3a2+a＝3a3 D．a(chǎn)5÷a3＝a2（a≠0）
6．如圖，在 中，A B=2020，AC=2018，AD為中線，則 與 的周長(zhǎng)之差為（　?。?

A．1 B．2 C．3 D．4
7．要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（　　）
A．9 B．12 C．±9 D．36
8．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，OD⊥BC于點(diǎn)D，若OD＝3cm，則△ABC的面積是（　?。ヽm2．

A．24 B．27 C．30 D．33
9．已知x為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，滿足條件的整數(shù)x可能是（　　）
A．0、1、2 B．﹣1、﹣2、﹣3
C．0、﹣2、﹣3 D．0、﹣1、﹣2
10．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（　?。?br />
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空題
11．化簡(jiǎn)：　 ?。?br /> 12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，若∠A=60°，∠B=40°，則∠ACD的度數(shù)是　 　．

13．因式分解：　 ?。?br /> 14．若a2+b2=10，ab=﹣3，則（a﹣b）2=　 　．
15．如圖，在 中， 是 的垂直平分線， ， 的周長(zhǎng)為12，則 　 ?。?

16．已知:如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正確的是　 　(填序號(hào))

三、解答題
17．計(jì)算：3﹣1+（π﹣2021）0+|﹣|．
18．已知：如圖，OA＝OD，OB＝OC．求證：△OAB≌△ODC．

19．如圖，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度數(shù)．

20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．
22．如圖，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°．

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作∠B的角平分線BD交邊AC于點(diǎn)D；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
（2）如果AB＝4，求BD的長(zhǎng)．
23．某中學(xué)為了創(chuàng)設(shè)“書香校園”，準(zhǔn)備購買 兩種書架，用于放置圖書.在購買時(shí)發(fā)現(xiàn)， 種書架的單價(jià)比 種書架的單價(jià)多20元，用600元購買 種書架的個(gè)數(shù)與用480元購買 種書架的個(gè)數(shù)相同.
（1）求 兩種書架的單價(jià)各是多少元？
（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買 兩種書架共15個(gè)，且購買的總費(fèi)用不超過1400元，求最多可以購買多少個(gè) 種書架？
24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，點(diǎn)C(0，4)，A(4，4)，過C點(diǎn)作∠ECF分別交線段AB、OB于E、F兩點(diǎn).

（1）若OF+BE=AB，求證：CF=CE.
（2）如圖2，∠ECF=45°， S△ECF=6，求S△BEF的值.
25．如圖1，點(diǎn)A、D在y軸正半軸上，點(diǎn)B、C分別在x軸上，CD平分∠ACB與y軸交于D點(diǎn)，∠CAO＝∠DBO．

（1）求證：AC＝BC；
（2）如圖2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的長(zhǎng)；
（3）在（1）中，過D作DF⊥AC于F點(diǎn)，點(diǎn)H為FC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為OC上一動(dòng)點(diǎn)，（如圖3），當(dāng)H在FC上移動(dòng)，點(diǎn)G在OC上移動(dòng)時(shí)，始終滿足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，試判斷FH、GH、OG這三者之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并加以證明．

答案解析部分
1．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形
【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.
故答案為：A.
【分析】如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此即可一一判斷得出答案.
2．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系
【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
A、8+7＞13，能組成三角形；
B、6+6＝12，不能組成三角形；
C、2+5＞5，能組成三角形；
D、10+15＞17，能組成三角形．
故答案為：B．
【分析】三角形的三邊關(guān)系為兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，將四個(gè)選項(xiàng)中的較短的兩條線段相加大于最長(zhǎng)的線段，將較長(zhǎng)的兩條線段相減小于最短的線段即為滿足條件組成三角形。
3．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件
【解析】【解答】∵分式有意義，
∴，即：，
故答案為：A．

【分析】分式有意義，分母不等于0，解得。
4．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用
【解析】【解答】∵△OCA≌△OBD，
∴CO＝BO＝2，
∴AB＝AO+BO＝2+3＝5，
故答案為：D．

【分析】由三角形全等得，對(duì)應(yīng)邊相等，AB＝AO+BO=5。
5．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方
【解析】【解答】A.2a3?3a＝6a4，故A正確，不符合題意
B.(﹣2y3)2＝4y6，故B正確，不符合題意
C.3a2+a，不能合并同類項(xiàng)，無法計(jì)算，故C錯(cuò)誤，符合題意
D.a5÷a3＝a2（a≠0），故D正確，不符合題意
故答案為：C
【分析】A.根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，底數(shù)不變指數(shù)相加，系數(shù)相乘.即可對(duì)A進(jìn)行判斷
B.根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則對(duì)B進(jìn)行判斷
C.根據(jù)同類項(xiàng)的性質(zhì)，判斷是否是同類項(xiàng)，如果不是，不能進(jìn)行相加減，據(jù)此對(duì)C進(jìn)行判斷
D.根據(jù)同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則對(duì)D進(jìn)行判斷
6．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高
【解析】【解答】解： AD為 的中線，






故答案為：B.
【分析】由AD為 的中線，可得： 再利用 ，即可得到答案．
7．【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用
【解析】【解答】解：∵x2+6x+k=x2+2?3?x+k，
∴k=32=9．
故答案為：A．
【分析】根據(jù)完全平方公式是a22ab+b2=(ab)2；求出k的值.
8．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積
【解析】【解答】解：過O點(diǎn)作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，如圖，

∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE＝OD＝3，
同理可得OF＝OD＝3，
∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC
＝×OE×AB+×OD×BC+×OF×AC
＝（AB+BC+AC），
∵△ABC的周長(zhǎng)是18，
∴S△ABC＝×18＝27（cm2）．
故答案為：B．

【分析】過O點(diǎn)作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，得出OE＝OD=OF=3，得出S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC=27.
9．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件；分式的值
【解析】【解答】解：由題意得，x2﹣1≠0，
解得，x≠±1，
＝＝，
當(dāng)為整數(shù)時(shí)，x＝﹣3、﹣2、0、1，
∵x≠1，
∴滿足條件的整數(shù)x可能是0、﹣2、﹣3，
故答案為：C．

【分析】由分母不等于0得出x≠±1，分式中的分子和分母因式分解，然后約分化簡(jiǎn)，當(dāng)為整數(shù)時(shí)得出x的整數(shù)解，舍去x≠1，整數(shù)x可能是0、﹣2、﹣3，答案為C。
10．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題
【解析】【解答】解：連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是線段AC的垂直平分線，
∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，
∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，
∴△CDM的周長(zhǎng)最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+?×4=8+2=10．
故選C．
【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．
11．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】分式的約分
【解析】【解答】解：，
故答案為：．

【分析】分式中分子與分母約分化簡(jiǎn)得。
12．【答案】100°
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)
【解析】【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝∠A+∠B＝60°+40°＝100°，
故答案為：100°．
【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可。
13．【答案】（a-5）（a+5）
【知識(shí)點(diǎn)】平方差公式及應(yīng)用
【解析】【解答】解：
=
=
故答案為：（a-5）（a+5）

【分析】本題考查平方差公式，帶公式即可得出。
14．【答案】16
【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用
【解析】【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
a2+b2＝10，ab＝﹣3，
∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16．
故答案為：16．

【分析】根據(jù)差的完全平方公式，展開，把a(bǔ)2+b2＝10，ab＝﹣3代入，解得答案為16。
15．【答案】8
【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)
【解析】【解答】∵DE是AC的垂直平分線，
∴DA=DC．
∵AB=4，△ABD的周長(zhǎng)為12，
∴BC=12-4=8，
故答案為：8．
【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
16．【答案】①②④
【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【解答】①BD為△ABC的角平分線,

在△ABD和△EBC中,

△ABD≌△EBC ,
①正確;
②BD為△ABC的角平分線,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC


②正確;
③

，
，
為等腰三角形,
,
△ABD≌△EBC,


BD為△ABC的角平分線, ,而EC不垂直與BC,

③錯(cuò)誤; ④正確.
故答案為:①②④.
【分析】易證△ABD≌△EBC,可得 可得①②正確,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得 ,即 ,根據(jù) 可求得④正確.
17．【答案】解：原式
=2．
【知識(shí)點(diǎn)】積的乘方；冪的乘方
【解析】【分析】考查，，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于相反數(shù)，按照運(yùn)算法則代入計(jì)算可得，答案為2
18．【答案】證明：在△OAB和△ODC中
，
∴△OAB≌△ODC（SAS）．
【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】根據(jù)三角形的邊角邊判定定理的得 △OAB≌△ODC 。
19．【答案】解：在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°－36°－72°=72°，∴∠1=∠ABC﹣∠DBC=72°－36°=36°；
在△BCD中，∠2=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°－36°－72°=72°．
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理
【解析】【分析】在△ABC和△BDC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得出結(jié)論．
20．【答案】解：
=
=
=，
將a=2020代入，
原式=．
【知識(shí)點(diǎn)】分式的通分；分式的加減法
【解析】【分析】考查先通分，再因式分解，約分，化簡(jiǎn)得，把a(bǔ)=2020代入得。
21．【答案】（1）解：△A1B1C1如圖所示．

點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，5)B1的坐標(biāo)為(3，0)，C1的坐標(biāo)為(4，3)．
（2）解：S△ABC＝3×5－×3×2－×3×1－×2×5＝.
【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱
【解析】【分析】 (1)、關(guān)于y軸對(duì)稱 ，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離的相等，得出 點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，5)B1的坐標(biāo)為(3，0)，C1的坐標(biāo)為(4，3) ，連接各點(diǎn)得出 △A1B1C1 。 (2)、 長(zhǎng)方形的面積-大直角三角形的面積-小直角三角形的面積就是 求△ABC的面積 。
22．【答案】（1）解：如圖，線段BD為所求出；

（2）解：∵在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，
∴∠A＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠DBC＝＝30°，
∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝75°，
∴∠A＝∠ADB，
∴BD＝AB＝4．
【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；作圖-角的平分線
【解析】【分析】 (1)根據(jù)尺規(guī)作圖方法，以B為圓心，圓規(guī)取合適的長(zhǎng)度，劃圓弧，交AB、BC。再以圓弧與AB、BC交點(diǎn)為圓心分別畫圓弧，相交于一點(diǎn)，把交點(diǎn)和B連接，做出 ∠B的角平分線BD。
(2) 根據(jù)三角形內(nèi)角和是 180° ，得出 ∠A = 75° ，BD是角平分線得出 ∠DBC =30， 得 出∠A＝∠ADB，BD＝AB＝4 。
23．【答案】（1）解：設(shè) 種書架的單價(jià)為 元，根據(jù)題意，得

解得
經(jīng)檢驗(yàn)： 是原分式方程的解
答：購買 種書架需要100元， 種書架需要80元.
（2）解：設(shè)準(zhǔn)備購買 個(gè) 種書架，根據(jù)題意，得

解得
答：最多可購買10個(gè) 種書架.
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用
【解析】【分析】（1）根據(jù)題意以書架個(gè)數(shù)為等量關(guān)系列出分式方程求解即可；（2）根據(jù)題意用代數(shù)式表示總費(fèi)用，小于等于1400，列出不等式求解即可.
24．【答案】（1）證明：∵AB⊥x軸，AC⊥y軸，A（4，4），
∴AB=AC=OC=OB，∠ACO=∠COB=∠ABO=90°，
又∵四邊形的內(nèi)角和是360°，
∴∠A=90°，
∵OF+BE=AB=BE+AE，
∴AE=OF，
∴在△COF和△CAE中， ，
∴△COF≌△CAE（SAS），
∴CF=CE；
（2）解：在x軸上截取OG=AE，連接CG， 在△COG和△CAE中， ，
∴△COG≌△CAE（SAS），
∴CG=CE，∠GCO=∠ACE，
∵∠ECF=45°，
∴∠ACE+∠FCO=∠ACO-∠ECF=45°，
∴∠GCF=∠GCO+∠FCO=∠ACE+∠FCO=45°，
∴∠GCF=∠ECF，
在△GCF和△ECF中，
，
∴△GCF≌△ECF（SAS），
∴S△GCF=S△ECF=6，
∵S△COG=S△ACE，
∴S△COF+S△ACE= S△COF +S△COG=S△GCF=6，
∵S四邊形ABOC=16，
∴S△BEF=S四邊形ABOC-（S△COF+S△ACE+S△ECF）=4．
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)
【解析】【分析】（1）根據(jù)條件證出四邊形ABOC是正方形，然后證明△COF≌△CAE即可；
（2）在x軸上截取OG=AE，連接CG，證明△COG≌△CAE，進(jìn)而證出△GCF≌△ECF，根據(jù)全等三角形的面積相等得出S△COF+S△ACE =6，然后利用S△BEF=S四邊形ABOC-（S△COF+S△ACE+S△ECF）計(jì)算即可．
25．【答案】（1）證明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
在△ACD和△BCD中，
，
∴△ACD≌△BCD（AAS），
∴AC=BC；
（2）解：如圖2，過點(diǎn)D作DM⊥AC于M，

∵CD平分∠ACB，OD⊥BC，
∴DO=DM，
在△BOD和△AMD中，
，
∴△BOD≌△AMD（AAS），
∴OB=AM，
在Rt△DOC和Rt△DMC中，
，
∴Rt△DOC≌Rt△DMC，
∴OC=MC，
∵∠CAO=∠DBO，∠DEA=∠DBO，
∴∠DAE=∠DEA，
∵DM⊥AC，
∴AM=EM，
∴OB=EM，
∵C(4，0)，
∴OC=4，
∴BC+CE=OB+OC+MC-EM=2OC=8；
（3）解：GH=OG+FH；
證明：如圖3，在GO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N，使ON=FH，

∵CD平分∠ACO，DF⊥AC，OD⊥OC，
∴DO=DF，
在△DON和△DFH中，
，
∴△DON≌△DFH（SAS），
∴DN=DH，∠ODN=∠FDH，
∵∠GDH=∠GDO+∠FDH，
∴∠GDH=∠GDO+∠ODN=∠GDN，
在△DGN和△DGH中，
，
∴△DGN≌△DGH（SAS），
∴GH=GN，
∵ON=FH，
∴GH=GN=OG+ON=OG+FH．
【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】 (1) 證明△ACD≌△BCD（AAS）得出AC=BC。
(2)過點(diǎn)D作DM⊥AC于M ，證明 △BOD≌△AMD（AAS），得出OB=AM ，再證明 Rt△DOC和Rt△DMC，得出OB=EM ，最后證得 BC+CE=OB+OC+MC-EM=2OC=8 。
(3)在GO的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N，使ON=FH ，證明 △DON≌△DFH（SAS） ，得出 ∠GDH=∠GDO+∠ODN=∠GDN ，再證明 △DGN≌△DGH（SAS），最后證得GH=GN=OG+ON=OG+FH 。

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這是一份廣東省廣州市增城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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