八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．如圖，將三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠3＝30°，則∠2＝（　?。?/span>A．50° B．60° C．30° D．20°2．下列長(zhǎng)度的三根木條首尾相連，能組成三角形的是（　?。?/span>A．3，4，8 B．8，7，15 C．2，2，3 D．5，5，113．下列運(yùn)算中正確的是（　?。?/span>A． B．C． D．4．若分式的值為零，則x的值是(　　)A．0 B．1 C． D．5．把一張正方形紙片按如圖所示的方法對(duì)折兩次后剪去兩個(gè)角，那么打開以后的形狀是（　　）  A．六邊形 B．八邊形 C．十二邊形 D．十六邊形6．等腰三角形的頂角為80°，則其底角的度數(shù)是（　　）A．100° B．80° C．50° D．40°7．如圖，與關(guān)于直線l對(duì)稱，，，則的度數(shù)為（　　）． A．30° B．50° C．90° D．100°8．把代數(shù)式x2﹣4x+4分解因式，下列結(jié)果中正確的是（　　）A．（x﹣2）2 B．（x+2）2C．x（x﹣4）+4 D．（x﹣2）（x+2）9．已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＝0，且ab≠0，則的值為（　?。?/span>A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，則∠AED′等于（　?。?/span>  A．70° B．65° C．50° D．25°二、填空題11．計(jì)算：　     　．12．點(diǎn) 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是　           　．  13．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是　     　．14．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC∥DF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)添加的條件可以是　     　．（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）  15．已知x+y＝10，xy＝1，則代數(shù)式x2y+xy2的值為　     　．16．如圖，在中，，，AB的中垂線DE交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，在下列結(jié)論中：①BD平分；②點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)：③；④的周長(zhǎng)等于．正確結(jié)論的序號(hào)是　     　．三、解答題17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AD＝AE．求證：CD＝BE．18．分解因式：（1）x2﹣4；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．19．如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（ 1 ）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′；（ 2 ）在x軸上找出點(diǎn)P，使PA+PC最小，并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．20．計(jì)算：（1）（﹣5y2）3；（2）?；（3）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，又DE是AB的垂直平分線，垂足為E．（1）求∠CAD的大?。?/span>（2）若BC＝3，求DE的長(zhǎng)．22．             （1）解方程：；（2）已知≠0，求代數(shù)式?（a﹣2b）的值．23．如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD．（1）用尺規(guī)作圖的方法，過D點(diǎn)作DM⊥BE，垂足是M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：BM=EM．24．星期天，小明和小軍在同一小區(qū)門口同時(shí)出發(fā)，沿相同路線去離該小區(qū)1800米的青少年宮參加羽毛球訓(xùn)練，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號(hào)召，兩人都步行前往．已知小明的速度是小軍的速度的1.2倍，小明比小軍提前6分鐘到達(dá)，求兩人的速度．25．如圖①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，過點(diǎn)A作直線AC的垂線交BC于點(diǎn)D．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若AC＝2，求AB的長(zhǎng)；（3）如圖②，過點(diǎn)A作∠DAC的角平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)D關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，試探究線段CE與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)結(jié)論給予證明．
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】112．【答案】（-3，-2）13．【答案】x≠414．【答案】AC=DF15．【答案】1016．【答案】①③④17．【答案】證明：∵AB=AC，∴∠DBC=∠ECB，∵AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即DB=EC，在△DBC和△ECB中，，∴△BDC≌△CEB（SAS），∴CD=BE．18．【答案】（1）解：原式=x2-22=（x+2）（x-2）；（2）解：原式=（b+c）（2a-3）．19．【答案】解：⑴如圖所示，△A′B′C′即為所求；⑵作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A″，再連接A″C交x軸于點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（﹣3，0）．20．【答案】（1）解：原式=（-5）3?（y2）3=-125y6；（2）解：原式==；（3）解：原式=4（x2+2x+1）-（4x2-9）=4x2+8x+4-4x2+9=8x+1321．【答案】（1）解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠B=∠EAD，又∵AD是∠CAB的平分線，∴∠CAD=∠EAD，設(shè)∠CAD=x，則3x=90°，∴x=30°，∴∠CAD=30°；（2）解：∵AD是∠CAB的平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE，設(shè)DC=y，則DE=y，BD=3-y，又∵∠B=30°，∴y=，解得y=1，∴DE=1．22．【答案】（1）解：∵，∴2x=3x-9，∴x=9，經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是原方程的解．（2）解：∵≠0，設(shè)a=2x，b=3x，原式====23．【答案】（1）解：作圖如下 （2）證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn) ∴BD平分∠ABC（三線合一）∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB∴2∠DBC=2∠E∴∠DBC=∠E∴BD=DE又∵DM⊥BE∴BM=EM24．【答案】解：設(shè)小軍的速度是x米/分，則小明速度是1.2x米/分，依題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，則1.2×50=60，答：小軍的速度是50米/分，小明的速度是60米/分．25．【答案】（1）解：∵∠B=45°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-30°=105°，∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=105°-90°=15°；（2）解：作AF⊥BC于F，∵∠C=30°，∴AF=AC=，∵∠ABF=45°，∴AF=BF=，∴AB=AF=×=2；（3）解：CE=2BD，理由如下：作AF⊥BC于F，∵∠DAF+∠CAF=90°，∠CAF+∠C=90°，∴∠DAF=∠C=30°，設(shè)DF=x，則AD=2x，AF=x，AC=x，∵BF=AF=x，∴BD=BF-DF=x-x，∵點(diǎn)D關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，∴AE=AD=2x，∴CE=AC-AE=x-2x，∴CE=2BD．

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