2023年廣東省廣州市增城區(qū) 中考二模 數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分）1．如圖1所示的幾何體的主視圖是 2．若分式 有意義，則 x 的取值范圍是(    )   A. x=4        B. x >4          C. x <4         D. x ≠43．點(diǎn)（5,7）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（     ）A.(5,7)        B. (-5,7)         C. (-5,-7)        D. (5,-7)4．下列計(jì)算正確的是(     )5．如圖, AB 是⊙O 的直徑，弦 CD⊥AB 于點(diǎn) E , OC =5, CD =8，則 OE =(    )A.5          B .4           C .3        D .26．如圖3，在 Rt△ABC 中， AB =10, cos A＝，則 AC 的長(zhǎng)是（    )   A.6           B.7        C .8         D.97.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專(zhuān)著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件送到900里外的城市，用慢馬送所需的時(shí)間比用快馬送所需的時(shí)間多4天．已知快馬速度是慢馬速度的2倍，求慢馬的速度，設(shè)慢馬的速度為 x里／天，則可列方程為8．如圖4，點(diǎn) A (1,1）是函數(shù) y = (x>0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 AB⊥x 軸， AC⊥y 軸，分別與函數(shù) y=-的圖象相交于點(diǎn) B 和點(diǎn) C ，則 △ABC 的面積是(    ) A.4           B.          C. 6         D.      9．如圖5，點(diǎn)D , E都是△ABC邊上的點(diǎn)，DE∥AC, AE交DC于點(diǎn)F ，若 = ,則BE:BC的值是 (     )A . 1:5        B. 1:4       C. 1:3       D. 1:210．如圖6，平面直角坐標(biāo)系中，已知 A (1,0), B (3,0), C (6,0)，拋物線 y =ax2+ bx + c 過(guò)點(diǎn) A 、 B ，頂點(diǎn)為 P ，拋物線 y =ex2+ fx + g 過(guò)點(diǎn) A , C ,頂點(diǎn)為 Q ，若點(diǎn) P 在線段 AQ 上，則 a : e 的值為(    )    A .           B .        C. D . 11．計(jì)算： ×=         .12．如圖7，在△ABC中，BC=13，將△ABC沿著射線 BC平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△DEF，若EC=7，則m =_       .13．如表記錄了甲、乙、丙三名學(xué)生這學(xué)期的射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差： 甲乙丙平均數(shù)9.239.39.3方差0.230.0170.057根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參加比賽，應(yīng)選擇(    )14．拋物線 y=(x-2)2+1的對(duì)稱(chēng)軸是直線           .15．如圖8，直線 y=-2x+2與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，射線AP⊥AB于點(diǎn)A ，若點(diǎn)C是射線AP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以C,D,A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，則 AD的長(zhǎng)為          .16．如圖9，在菱形ABCD中，AB =4, ∠ABC=60°，點(diǎn)M為對(duì)角線BD（不含點(diǎn) B )上任意一點(diǎn)，則AM+ BM 的最小值為           .              圖7                          圖8                         圖917.（4分）解方程組：   18.（4分）如圖, ∠ABC =∠DCB , AB = DC , AC =5，求 BD 的長(zhǎng)．   19.（6分）已知  (1）化簡(jiǎn) P ;   (2）若點(diǎn)（a , b）在一次函數(shù) y=x-2的圖象上，求 P 的值．       20.（6分）新課標(biāo)（2022年版）要求學(xué)校教育要堅(jiān)持"立德樹(shù)人"，實(shí)施"跨學(xué)科學(xué)習(xí)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)"。我區(qū)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)素養(yǎng)監(jiān)測(cè)，并隨機(jī)抽取了 m 名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，按照"優(yōu)"、"良"、"中"、"差"四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1）求 m 的值；(2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3）現(xiàn)從成績(jī)?yōu)?優(yōu)"的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩位同學(xué)參與"跨學(xué)科學(xué)習(xí)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)"匯報(bào)，用樹(shù)狀圖或列表法求出甲同學(xué)被抽到的概率．    21.（8分）如圖，矩形 OABC 中，點(diǎn) E 是對(duì)角線 OB 的中點(diǎn)， OA =4, OC =2,若反比例函數(shù)y= (x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) E ，與邊 BC 交于點(diǎn) D .  (1）求 k 的值;  (2）求△ODE的面積．            22.（10分）隨著我國(guó)數(shù)字化閱讀方式的接觸率和人群持續(xù)增多，數(shù)字閱讀憑借獨(dú)有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質(zhì)內(nèi)容的重要途徑．某市2020年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為400萬(wàn)元，2022年數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模為576萬(wàn)元．(1）求2020年到2022年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率；(2）若年平均增長(zhǎng)率不變，求2023年該市數(shù)字閱讀市場(chǎng)規(guī)模是多少萬(wàn)元？           23.（10分）如圖，在等腰 △ABC 中， ∠A = ∠B =30°，過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥AC 交 AB 于點(diǎn) D .(1）尺規(guī)作圖：作AD的垂直平分線，交AD于點(diǎn)O ，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O（保留痕跡，不要求寫(xiě)作法）(2）在（1）所作的圖形中，① 求證： BC 是 ⊙O 的切線；② 若⊙O 的半徑為，問(wèn)線段 BC 上是否存在一點(diǎn) P ，使得以 P , D , B 為頂點(diǎn)的三角形與△BOC 相似？若存在，求出 DP 的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．             24(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+3a.(a為常數(shù)，a≠0)(1) 當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2) 當(dāng)a>0時(shí)，設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，頂點(diǎn)為C, 若△ABC為等邊三角形，求a的值;(3) 過(guò)T(0，t)(其中-1≤t≤2)且垂直y軸的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn).若對(duì)于滿足條件的任意t值，線段MN的長(zhǎng)都不小于1，求a的取值范圍                                 25(12分)在正方形ABCD中, 點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°, 連接EF(1) 如圖1, 若BE=2, DF=3，求EF的長(zhǎng)度;(2) 如圖2, 連接BD, BD與AF、AE分別相交于點(diǎn)M、N，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，BE=2，求DF的長(zhǎng);(3) 判斷線段BN、MN、DM三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論。                              答案  

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