4.1.2  冪函數(shù)舉例【教學(xué)目標】1. 了解冪函數(shù)的概念，會求冪函數(shù)的定義域，會畫簡單冪函數(shù)的圖象．2. 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題．注重培養(yǎng)學(xué)生的作圖、讀圖的能力．3. 培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)合作交流等良好品質(zhì)． 【教學(xué)重點】冪函數(shù)的定義．【教學(xué)難點】會求冪函數(shù)的定義域，會畫簡單冪函數(shù)的圖象．【教學(xué)方法】 這節(jié)課主要采用啟發(fā)式和講練結(jié)合的教學(xué)方法．從函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝等導(dǎo)入，通過觀察這類函數(shù)的解析式，歸納其共性，引入冪函數(shù)的概念．在例1求函數(shù)的定義域中，對于分數(shù)指數(shù)及負整指數(shù)的冪函數(shù)要轉(zhuǎn)化為分式或根式的形式，講解時，注意引導(dǎo)，讓學(xué)生在解答問題的過程中自己歸納總結(jié)規(guī)律．函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的有利工具，教師在講授例2時，可以采用分組的方式，讓學(xué)生一起合作完成函數(shù)的圖象，并從本例中找出冪函數(shù)的某些性質(zhì)．【教學(xué)過程】 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖      導(dǎo) 入1．指數(shù)冪an＝a×a×a×…×a (n個a連乘)a0＝1；a-n＝ (a≠0, n?N+)；a＝ (a>0)；a＝ (a>0，m，n∈N+，且為既約分數(shù))；a＝ (a>0，m，n∈N+，且為既約分數(shù))． 2．觀察函數(shù)y＝x2，y＝x3，y＝x 及 y＝x－1．  學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，回顧指數(shù)冪的有關(guān)定義及運算法則．      師：以上函數(shù)表達式的共同特征是什么？你還能舉出類似的函數(shù)嗎？學(xué)生觀察函數(shù)的表達式，回答教師提出的問題．復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)學(xué)習(xí)做準備．     通過實例引入本節(jié)課題，確定本節(jié)的學(xué)習(xí)目標．  新課                 新   課                             新  課    一、冪函數(shù)的概念一般地，形如y＝x?的函數(shù)我們稱為冪函數(shù)．  練習(xí)1  判斷下列函數(shù)是不是冪函數(shù)(1) y＝2 x；   (2) y＝2 x；(3) y＝x；   (4) y＝x2＋3． 例1  寫出下列函數(shù)的定義域：(1) y＝x3；    (2) y＝x；(3) y＝x－2；   (4) y＝x．解：(1) 函數(shù)y＝x3的定義域為R；(2) 函數(shù)y＝x，即y＝，定義域為[0，＋∞)；(3) 函數(shù)y＝x－2，即y＝，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)；(4) 函數(shù) y＝x，即 y＝，其定義域為(0，＋∞)． 練習(xí)2  求下列函數(shù)的定義域：(1) y＝x－3；  (2) y＝x；  (3) y＝x． 二、冪函數(shù)的性質(zhì)例2  作出下列函數(shù)的圖象：(1) y＝x；      (2) y＝x；(3) y＝x2；     (4) y＝x－1．   (1)列表：x…－3－2－1012
…y＝x…－3－2－10123…y＝x…////11.411.73…y＝x2…9410149…y＝x-1…－－－1/1…  (2)描點； (3)連線．冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)隨冪指數(shù)α的取值不同，它們的性質(zhì)和圖象也不盡相同，但也有一些共性，例如，所有的冪函數(shù)都通過點(1，1)，都經(jīng)過第一象限等． 練習(xí)3  畫出函數(shù)y＝x的圖象，并指出其奇偶性、單調(diào)性．學(xué)生在教師的引導(dǎo)下歸納冪函數(shù)的概念．   學(xué)生回答練習(xí)1，進一步理解冪函數(shù)的概念． 針對學(xué)生的回答，教師結(jié)合定義點評．  在教師的引導(dǎo)下利用指數(shù)冪的有關(guān)定義，師生共同完成例題．學(xué)生尋找規(guī)律，形成解題規(guī)律． 師：由上例我們可以看出，當冪函數(shù)的指數(shù)?為負整數(shù)時，一般是先將函數(shù)表達式轉(zhuǎn)化為分式形式；當冪函數(shù)的指數(shù)?為分數(shù)時，一般是先將函數(shù)表達式轉(zhuǎn)化為根式，然后再來求函數(shù)的定義域．教師根據(jù)學(xué)生的解答進行點評，并給予相應(yīng)評價．師：函數(shù)圖象可以直觀反映函數(shù)性質(zhì)，是研究函數(shù)性質(zhì)的有利工具，請同學(xué)們回顧一下，作函數(shù)圖象分為哪三步？學(xué)生回答． 學(xué)生分組完成列表．        師生共同完成描點和連線，有條件的學(xué)校可利用計算機進行作圖．教師結(jié)合函數(shù)圖象說明冪函數(shù)的性質(zhì)．   學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成練習(xí)． 由學(xué)生自己歸納冪函數(shù)的概念，有利于他們把握和理解新概念． 使學(xué)生加強對冪函數(shù)概念的理解．  通過例題演示，使學(xué)生進一步掌握求冪函數(shù)定義域的方法．       總結(jié)規(guī)律．       使學(xué)生應(yīng)用剛學(xué)過的新知識．      回顧作圖過程，進一步明確函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的有利工具． 在畫圖過程中，學(xué)會與人合作．使學(xué)生對冪函數(shù)的性質(zhì)有簡單的了解． 復(fù)習(xí)作圖過程，并強化學(xué)生讀圖能力培養(yǎng)． 小結(jié)1．冪函數(shù)的定義2．求冪函數(shù)的定義域3．通過冪函數(shù)的圖象分析冪函數(shù)的性質(zhì)師生共同回顧冪函數(shù)的概念，定義域的求法以及冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)．簡潔明了概括本節(jié)課的重要知識，學(xué)生易于理解記憶．作業(yè)1．教材 P 100，練習(xí)A 第1題． 2．計算機上的練習(xí)在同一坐標系中畫出函數(shù)y＝x3與y＝的圖象，并指數(shù)這兩個函數(shù)各有什么性質(zhì)以及它們的圖象關(guān)系(操作步驟參照教材172頁)．    基于學(xué)生實際，對課后書面作業(yè)實施分層設(shè)置的同時設(shè)置了計算機上的練習(xí)，讓學(xué)生自己在操作過程中尋找學(xué)習(xí)的樂趣． 

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中職數(shù)學(xué)人教版（中職）基礎(chǔ)模塊上冊電子課本

4.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

版本： 人教版（中職）

年級： 基礎(chǔ)模塊上冊

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