授課題目6.6 直線與圓的方程應(yīng)用舉例選用教材高等教育出版社《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊下冊(cè)）授課時(shí)長(zhǎng)1 課時(shí)授課類(lèi)型新授課教學(xué)提示本課通過(guò)數(shù)學(xué)建模，借助光線反射和臺(tái)風(fēng)區(qū)域的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)解決與直線方程和圓的方程有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)幫助學(xué)生體會(huì)直線和圓的方程在科技和生產(chǎn)實(shí)踐等方面的應(yīng)用.  教學(xué)目標(biāo)能用直線方程與圓的方程解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，逐步提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖      情境導(dǎo)入從點(diǎn) P(2,3)射出一條光線,經(jīng)過(guò) x 軸反射后過(guò)點(diǎn) Q(-3,2),求反射點(diǎn) M 的坐標(biāo). 提出問(wèn)題    引發(fā)思考思考     分析討論借助直線在科技領(lǐng)域中的應(yīng)用創(chuàng)設(shè)情境    探索新知解 根據(jù)光的反射定律可知,點(diǎn) Q 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q’、反射點(diǎn) M、發(fā)光點(diǎn) P 三點(diǎn)共線,所以點(diǎn) M 為直線 PQ’與 x 軸的交點(diǎn).點(diǎn) Q(-3,2)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) Q’的坐標(biāo)為 (-3,-2),故直線 PQ’的斜率為k ? 3 ? (?2) ? 1, 2 ? (?3)故直線 PQ’的點(diǎn)斜式方程為 y-3=x-2,即 y=x+1,直線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),故反射點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(-1,0).講解   說(shuō)明   展示理解   思考   領(lǐng)會(huì)展示知識(shí)解決問(wèn)題的一般策略和基本步驟    情境導(dǎo)入一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào),臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西 240km 處,受影響的范圍是半徑為 90km 的圓形區(qū)域.港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北 120km 處, 如果這艘輪船仍沿原航線航行,是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?提出問(wèn)題    引發(fā)思考思考     分析討論關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用
                探索新知分析 這個(gè)實(shí)際問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題:若輪船不改變航線,則需考慮輪船航線所在直線與以臺(tái)風(fēng)中心為圓心、影響范圍為半徑的圓的位置關(guān)系,相交或相切會(huì)受到影響,相離則不會(huì)受到影響.解 建立直角坐標(biāo)系，以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)，輪船和臺(tái)風(fēng)中心對(duì)應(yīng)位置的連線為 x 軸,以 10km 為單位長(zhǎng)度.設(shè)臺(tái)風(fēng)中心、輪船、港口對(duì)應(yīng)位置分別為點(diǎn) O、P、Q， 則它們的坐標(biāo)分別為 O(0,0)、P(24,0)、Q(0,12).設(shè)輪船航線所在直線 PQ 的斜率為 k，則k ? 12 ? 0  ? ? 1 ，0 ? 24 2由直線的斜截式方程得1y=-2x+12,即 x+2y-24=0.臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域是以 O(0,0)為圓心, r=9 為半徑的圓形區(qū)域.  因?yàn)閳A心 O(0,0)到直線 PQ 的距離為d ? 1? 0 ? 2 ? 0 ? 24 ? 24 ? 9 ，12 ? 22 5即 d>r,所以輪船航線所在直線與以臺(tái)風(fēng)中心為圓心,90km為半徑的圓相離,輪船可沿原航線航行,不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響.講解   說(shuō)明   展示理解   思考   領(lǐng)會(huì)展示知識(shí)解決問(wèn)題的一般策略和基本步驟   鞏固練習(xí)練習(xí) 6.61.從點(diǎn) P(1,4)射出一條光線,經(jīng)過(guò) x 軸反射后過(guò)點(diǎn)Q(-4,2),求反射點(diǎn) M 的坐標(biāo).2.我國(guó)的趙州橋是世界上現(xiàn)存年代最久遠(yuǎn)、跨度最大、保存最完整單孔坦弧敞肩石拱橋,它的跨度是 37.02m,圓拱高約 7.2m,求圓拱所在圓的方程.3.某圓拱橋的跨度是 20m，圓拱高 4m，現(xiàn)有寬 10m 的船,水面以上高 3m,船能否從橋下通過(guò)?提問(wèn)   巡視   指導(dǎo)思考   動(dòng)手求解 交流及時(shí)掌握學(xué)生掌握情況查漏補(bǔ)缺  歸納總結(jié) 引導(dǎo)提問(wèn)回憶反思培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程能力 布置作業(yè)1.書(shū)面作業(yè)：完成課后習(xí)題和學(xué)習(xí)與訓(xùn)練；2.查漏補(bǔ)缺：根據(jù)個(gè)人情況對(duì)課題學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)與回顧;3.拓展作業(yè)：閱讀教材擴(kuò)展延伸內(nèi)容.說(shuō)明記錄繼續(xù)探究延伸學(xué)習(xí) 

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6.6 直線與圓的方程應(yīng)用舉例

版本： 高教版（2021·十四五）

年級(jí)： 基礎(chǔ)模塊 下冊(cè)

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