人教版（中職）基礎(chǔ)模塊上冊4.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

【教學(xué)目標(biāo)】
1. 了解根式的概念和性質(zhì)；理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．
2. 會對根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化．培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納等邏輯思維能力．
3. 培養(yǎng)學(xué)生用事物之間普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題．
【教學(xué)重點(diǎn)】
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．
【教學(xué)難點(diǎn)】
對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解．
【教學(xué)方法】
這節(jié)課主要采用問題解決教學(xué)法．
在引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時，先講方根的概念，根據(jù)方根的定義，得到根式具有的性質(zhì)．在利用根式的運(yùn)算性質(zhì)對根式的化簡過程中，引導(dǎo)學(xué)生注意發(fā)現(xiàn)并歸納其變形特點(diǎn)，進(jìn)而由特殊情形歸納出一般規(guī)律．在對根式的性質(zhì)進(jìn)行練習(xí)以后，為了解決運(yùn)算的合理性，引入了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，從而將指數(shù)冪推廣到了有理數(shù)范圍．在學(xué)生掌握了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)后，將有理指數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪．考慮到職校學(xué)生的實際情況，并沒有給出嚴(yán)格的推證．
【教學(xué)過程】
環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生互動
設(shè)計意圖
導(dǎo)
入
1．整數(shù)指數(shù)冪的概念．
an＝a×a×a×…×a (n個a連乘)；
a0＝1 (a≠0)；
a－n＝ EQ \F(1,an) (a≠0，n?N+)．
2．運(yùn)算性質(zhì)：
am?an＝am+n；
(am)n＝amn；
(ab)m＝a m b m．
師：上節(jié)課我們把正整指數(shù)冪推廣到了整數(shù)指數(shù)冪，那么我們能不能把整數(shù)指數(shù)冪推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，進(jìn)而推廣到有理指數(shù)冪和實數(shù)指數(shù)冪呢？這節(jié)課我們就來探討這個問題．
師：首先來復(fù)習(xí)一下上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容．
學(xué)生回答教師提出的問題，教師及時給予評價．
以舊引新提出問題，引入本節(jié)課題．
復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)內(nèi)容．
新
課
新
課
新
課
一、根式有關(guān)概念
定義：一般地，若 xn＝a (n＞1，n?N)，則 x 叫做a 的 n 次方根．
例如：
(1) 由32＝9知，3是9的二次方根(平方根)；
由(－3)2＝9知，－3也是9的二次方根(平方根)；
(2) 由(－5)3＝－125知，－5是－125的三次方根(立方根)；
(3) 由64＝1 296知，6是1 296 的4次方根．
有關(guān)結(jié)論：
(1) 當(dāng)n為奇數(shù)時：正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根為負(fù)數(shù)．記作：
x＝ EQ \R(n,a)．
(2) 當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個(互為相反數(shù))．記作：
x＝± EQ \R(n,a)．
(3) 負(fù)數(shù)沒有偶次方根．
(4) 0的任何次方根都為0．
當(dāng) EQ \R(n,a)有意義時， EQ \R(n,a)叫做根式，n叫根指數(shù)．
正數(shù)a的正n次方根叫做a的n次算術(shù)根．
例如： EQ \R(3,2)叫做2的3次算術(shù)根； EQ \R(4,－2)不叫根式，因為它是沒有意義的．
二、根式的性質(zhì)
(1) ( EQ \R(n,a))＝a．
例如，( EQ \R(3,27))＝27，( EQ \R(5,－3))＝－3．
(2) 當(dāng)n為奇數(shù)時， EQ \R(n,an)＝a；
當(dāng)n為偶數(shù)時， EQ \R(n,an)＝|a| ＝ EQ \B\LC\{(\A\AL\COL(a（a≥0）,－a（a＜0）)) .
例如： EQ \R(3,(－5)3)＝－5，＝2；
EQ \R(,52)＝5， EQ \R(4,(－3)4)＝|－3|＝3．
觀察下面的運(yùn)算：
(aeq \s\up10(\f(1,3)))3＝aeq \s\up10(\f(1,3))?3＝a ①
(aeq \s\up10(\f(2,3)))3＝aeq \s\up10(\f(2,3))?3＝a2 ②
上面兩式的運(yùn)算，用到了法則 (am)n＝amn，但無法用整數(shù)指數(shù)冪來解釋，但是①式的含義是aeq \s\up10(\f(1,3))連乘3次得到a，所以aeq \s\up10(\f(1,3))可以看作是a的3次方根；②式的含義是aeq \s\up10(\f(2,3))連乘3次得到a2，所以aeq \s\up10(\f(2,3))可以看作是a2的3次方根．
因此我們規(guī)定
aeq \s\up10(\f(1,3))＝ EQ \R(3,a)，aeq \s\up10(\f(2,3))＝ EQ \R(3,a2)，
以使運(yùn)算合理．
三、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
一般地，我們規(guī)定：
aeq \s\up10(\f(1,n))＝ EQ \R(n,a) (a＞0)；
aeq \s\up10(\f(m,n))＝ EQ \R(n,am)＝( EQ \R(n,a))m (a＞0，m，n?N+，且 EQ \F(m,n) 為既約分?jǐn)?shù))．
aeq \s\up10(－\f(m,n))＝ EQ \F(1, aeq \s\up10(\f(m,n))) (a＞0，m，n?N+，且 EQ \F(m,n) 為既約分?jǐn)?shù)) ．
四、實數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則
(1) aα?aβ＝aα+β；
(2) (aα) β＝aα β；
(3) (a b) α＝a α b α．
以上aα，aβ中，a＞0，b＞0，且α，β為任意實數(shù)．
練習(xí)1
8eq \s\up10(\f(3,5))×8eq \s\up10(\f(2,5)) ＝8eq \s\up10(\f(3＋2,5))＝81＝8；
8eq \s\up10(\f(2,3))＝(8eq \s\up10(\f(1,3)))2＝22＝4；
3 EQ \R(3)× EQ \R(3,3) × EQ \R(6,3)＝3×3eq \s\up10(\f(1,2))×3eq \s\up10(\f(1,3))×3eq \s\up10(\f(1,6))＝31＋eq \s\up10(\f(1,2))＋eq \s\up10(\f(1,3))＋eq \s\up10(\f(1,6))＝32＝9；
(aeq \s\up9(\f(2,3))beq \s\up9(\f(1,4)))3＝(aeq \s\up10(\f(2,3)))3·(beq \s\up10(\f(1,4)))3＝a2beq \s\up10(\f(3,4))．
例1 利用函數(shù)型計算器計算(精確到0.001)：
(1) ； (2) 3.14－2； (3) 3.1eq \s\up10(\f(2,3))．
例2 利用函數(shù)型計算器計算函數(shù)值．
已知 f (x)＝2.71x，求 f (－3)，f (－2)，f(－1)，f (1)，f (2)，f (3) (精確到0.001)．
請同學(xué)們結(jié)合教材在小組內(nèi)合作完成．
練習(xí)2
教材 P 98，練習(xí)A組第3題，練習(xí)B組第3題．
教師板書課題．
學(xué)生理解方根概念．
教師通過舉例讓學(xué)生進(jìn)一步理解方根的概念．
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)一步理解根式的概念．
學(xué)生重新構(gòu)建根式、根指數(shù)的概念，教師強(qiáng)調(diào)當(dāng) EQ \R(n,a)有意義時， EQ \R(n,a)叫做根式．
學(xué)生理解根式的性質(zhì)，通過實例演示，將性質(zhì)應(yīng)用到運(yùn)算之中．
教師用語言敘述根式性質(zhì)：
(1) 實數(shù)a的n次方根的n次冪是它本身；
(2) n為奇數(shù)時，實數(shù)a的n次冪的n次方根是a本身；n為偶數(shù)時，實數(shù)a的n次冪的n次方根是a的絕對值．
學(xué)生認(rèn)真觀察．
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生尋找解惑途徑．
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，由特殊到一般，積極構(gòu)建分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念．
師：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是怎么定義的？如何來定義負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪呢？
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，類比負(fù)整指數(shù)冪的定義，形成負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念．
師：至此，我們把整數(shù)指數(shù)冪推廣到了有理指數(shù)冪．有理指數(shù)冪還可以推廣到實數(shù)指數(shù)冪．使學(xué)生形成實數(shù)指數(shù)冪的概念．
學(xué)生做練習(xí)．
教師講解例1第(1)題的操作方法．
學(xué)生結(jié)合教材，完成例1第(2)、(3)題，學(xué)習(xí)用計算工具來求指數(shù)冪 ab 的值．
引入方根的概念為下一步引入分?jǐn)?shù)指數(shù)做基礎(chǔ)．
使學(xué)生加深對方根概念的理解，為總
結(jié)出結(jié)論作鋪墊．
由方根的概念引入其數(shù)學(xué)記法，為引入根式的概念作準(zhǔn)備．
引入根式、根指數(shù)的概念．
將數(shù)學(xué)語言(符號)轉(zhuǎn)化為文字語言，使學(xué)生加深對性質(zhì)的理解．
設(shè)置障礙，使學(xué)生積極尋找解決途徑，從而調(diào)動學(xué)生思維的積極性．
通過教師引導(dǎo)，學(xué)生找到使運(yùn)算合理的途徑．
引入正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念．
類比負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，引入負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念．
將有理指數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪，并給出實數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．
加深對有理指數(shù)冪的理解，并使學(xué)生進(jìn)一步掌握指數(shù)冪的運(yùn)算法則．
使學(xué)生掌握函數(shù)型計算器的使用．
使學(xué)生進(jìn)一步鞏固函數(shù)計算器的使用方法．
小
結(jié)
根式
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
1．
正整指數(shù)冪
零指數(shù)冪
負(fù)整指數(shù)冪
整數(shù)指數(shù)冪
分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
有理指數(shù)冪
實數(shù)指數(shù)冪
2．
3．利用函數(shù)型計算器求 ab 的值．
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，加深理解根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；理順實數(shù)指數(shù)冪的推廣過程；回顧計算器的使用方法．
簡潔明了地概括本節(jié)課的重要知識，便于學(xué)生理解記憶．
理順本節(jié)指數(shù)冪的推廣思路，使學(xué)生思維清晰．
作
業(yè)
必做題：教材 P 98，練習(xí) B 組第1題；
選做題：教材 P 98，練習(xí) B 組第2題．
針對學(xué)生實際，對課后書面作業(yè)實施分層設(shè)置，安排基本練習(xí)題和選做題兩層．

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