?2017-2018學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市北京八中分校八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
 
一、選擇題:(本大題共12小題.每小題3分,滿分36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題意的.)
1.(3分)在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是軸對稱圖形的是(  )
A. B. C. D.
2.(3分)點(diǎn)(﹣3,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是(  )
A.(﹣3,﹣2) B.(3,2) C.(﹣3,2) D.(3,﹣2)
3.(3分)如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC中點(diǎn),下列結(jié)論中不正確的是( ?。?br />
A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD
4.(3分)等腰三角形的一個(gè)角是70°,則它的底角是( ?。?br /> A.70° B.70°或55° C.80°和100° D.110°
5.(3分)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形的( ?。┙稽c(diǎn).
A.三邊中垂線 B.三條中線 C.三條角平分線 D.三條高線
6.(3分)一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則它的周長為(  )
A.7 B.9 C.12 D.9或12
7.(3分)如圖,已知△ABC為直角三角形,∠C=90°,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2=( ?。?br />
A.90° B.135° C.270° D.315°
8.(3分)下列命題中,正確的是( ?。?br /> A.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角
B.三角形的一條中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形
C.兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形全等
D.三角形的三條高都在三角形內(nèi)部
9.(3分)∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為5,Q是OB上任一點(diǎn),則(  )
A.PQ>5 B.PQ≥5 C.PQ<5 D.PQ≤5
10.(3分)如圖,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分別為A,B.下列結(jié)論中不一定成立的是(  )

A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP
11.(3分)如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角的頂點(diǎn)重合于O,則∠AOC+∠DOB=(  )

A.90° B.120° C.160° D.180°
12.(3分)如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,∠DAB與∠ADC的平分線相交于BC邊上的M點(diǎn).有下列結(jié)論:[來源:學(xué)|科|網(wǎng)]
①∠AMD=90°;
②M為BC的中點(diǎn);
③AB+CD=AD;
④S△ADM=S梯形ABCD;
⑤M到AD的距離等于BC的一半.
其中正確的結(jié)論有( ?。?br />
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
 
二、填空題:(本大題共8小題.每小題3分,滿分24分.)
13.(3分)如圖,△ABC≌△ADE,則,AB=   ,∠E=∠   .若∠BAE=120°,∠BAD=40°,則∠BAC=  ?。?br />
14.(3分)如圖,點(diǎn)B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可補(bǔ)充的一個(gè)條件是:  ?。ù鸢覆晃ㄒ?,寫一個(gè)即可)

15.(3分)一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是  ?。?br /> 16.(3分)已知點(diǎn)P到x軸,y軸的距離分別是2和3,且點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)在第四象限,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是  ?。?br /> 17.(3分)如圖,把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°,則∠AED′等于   °.[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

18.(3分)工人師傅在做完門框后,為防止變形,經(jīng)常如圖所示釘上兩條斜拉的木條(即圖中的AB、CD兩根木條),這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)知識(shí)是  ?。?br />
19.(3分)如圖,D是BC的中點(diǎn),E是AC的中點(diǎn). S△ADE=2,則S△ABC=  ?。?br />
20.(3分)△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒,則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí),v的值為  ?。?br />
 
三、解答題:(本大題共6小題.其中21題8分,22--25題每題10分,26題12分,滿分60分.解答題要有解題步驟.)
21.(8分)如圖所示,107國道OA和320國道OB在某巿相交于O點(diǎn),在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要建一個(gè)貨站P,使P到OA和OB的距離相等,且使PC=PD,用尺規(guī)作出P點(diǎn)的位置.(不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結(jié)論)

22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1.
(2)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo)(直接寫答案)
A1   
B1   
C1   
(3)求△ABC的面積.

23.(10分)如圖,已知M在AB上,BC=BD,MC=MD,求證:AC=AD.

24.(10分)如圖,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC與BD交于O,AC=BD.
求證:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.

25.(10分)如圖,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠BAC=60°,∠C=50°,求∠DAC及∠BOA的度數(shù).

26.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交AC于M.
(1)若∠B=70°,則∠NMA的度數(shù)是  ?。?br /> (2)連接MB,若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.
①求BC的長;
②在直線MN上是否存在點(diǎn)P,使由P,B,C構(gòu)成的△PBC的周長值最???若存在,標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長最小值;若不存在,說明理由.

 

2017-2018學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市北京八中分校八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
 
一、選擇題:(本大題共12小題.每小題3分,滿分36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題意的.)
1.(3分)在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是軸對稱圖形的是( ?。?br /> A. B. C. D.
【解答】解:A、是軸對稱圖形,故A符合題意;
B、不是軸對稱圖形,故B不符合題意;
C、不是軸對稱圖形,故C不符合題意;
D、不是軸對稱圖形,故D不符合題意.
故選:A.
 
2.(3分)點(diǎn)(﹣3,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是( ?。?br /> A.(﹣3,﹣2) B.(3,2) C.(﹣3,2) D.(3,﹣2)
【解答】解:點(diǎn)(﹣3,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是:(﹣3,﹣2).
故選:A.
 
3.(3分)如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC中點(diǎn),下列結(jié)論中不正確的是( ?。?br />
A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD
【解答】解:∵△ABC中,AB=AC,D是BC中點(diǎn)
∴∠B=∠C,(故A正確)
AD⊥BC,(故B正確)
∠BAD=∠CAD(故C正確)
無法得到AB=2BD,(故D不正確).
故選:D.
 
4.(3分)等腰三角形的一個(gè)角是70°,則它的底角是( ?。?br /> A.70° B.70°或55° C.80°和100° D.110°
【解答】解:∵等腰三角形的一個(gè)角是70°,
∴當(dāng)頂角為70°時(shí),那么底角為:(180°﹣70°)÷2=55°,
當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí),那么頂角為:180°﹣70°﹣70°=40°,
故選:B.
 
5.(3分)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形的(  )交點(diǎn).
A.三邊中垂線 B.三條中線 C.三條角平分線 D.三條高線
【解答】解:∵OD=OE,
∴OC為∠ACB的平分線.
同理,OA為∠CAB的平分線,OB為∠ABC的平分線.
所以,到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn),
故選:C.

 
6.(3分)一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則它的周長為( ?。?br /> A.7 B.9 C.12 D.9或12
【解答】解:當(dāng)腰為5時(shí),周長=5+5+2=12;
當(dāng)腰長為2時(shí),根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立;
根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知:等腰三角形的腰長只能為5,這個(gè)三角形的周長是12.
故選:C.
 
7.(3分)如圖,已知△ABC為直角三角形,∠C=90°,若沿圖中虛線剪去∠C,則∠1+∠2=( ?。?br />
A.90° B.135° C.270° D.315°
【解答】解:∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°.
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°,
∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°.
故選:C.
 
8.(3分)下列命題中,正確的是(  )
A.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角
B.三角形的一條中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形
C.兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形全等
D.三角形的三條高都在三角形內(nèi)部
【解答】解:A、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的一個(gè)內(nèi)角,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、三角形的一條中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形,所以B選項(xiàng)正確;
C、兩邊和它們的夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、鈍角三角形的高有兩條在三角形外部,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.
 
9.(3分)∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為5,Q是OB上任一點(diǎn),則( ?。?br /> A.PQ>5 B.PQ≥5 C.PQ<5 D.PQ≤5
【解答】解:∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離為5
則P到OB的距離為5
因?yàn)镼是OB上任一點(diǎn),則PQ≥5
故選:B.
 
10.(3分)如圖,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分別為A,B.下列結(jié)論中不一定成立的是( ?。?br />
A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP
【解答】解:∵OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,
∴PA=PB,故A選項(xiàng)正確;
在△AOP和△BOP中,
,
∴△AOP≌△BOP(HL),
∴∠AOP=∠BOP,OA=OB,故B、C選項(xiàng)正確;
由等腰三角形三線合一的性質(zhì),OP垂直平分AB,AB不一定垂直平分OP,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:D.
 
11.(3分)如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角的頂點(diǎn)重合于O,則∠AOC+∠DOB=(  )

A.90° B.120° C.160° D.180°
【解答】解:設(shè)∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°﹣a,
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.
故選:D.
 
12.(3分)如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,∠DAB與∠ADC的平分線相交于BC邊上的M點(diǎn).有下列結(jié)論:
①∠AMD=90°;
②M為BC的中點(diǎn);
③AB+CD=AD;
④S△ADM=S梯形ABCD;
⑤M到AD的距離等于BC的一半.
其中正確的結(jié)論有( ?。?br />
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
【解答】解:
過M作ME⊥AD于E,
∵∠DAB與∠ADC的平分線相交于BC邊上的M點(diǎn),
∴∠MDE=∠CDA,∠MAD=∠BAD,
∵DC∥AB,
∴∠CDA+∠BAD=180°,
∴∠MDA+∠MAD=(∠CDA+∠BAD)=×180°=90°,
∴∠AMD=180°﹣90°=90°,∴①正確;
∵DM平分∠CDE,∠C=90°(MC⊥DC),ME⊥DA,
∴MC=ME,
同理ME=MB,
∴MC=MB=ME=BC,∴②正確;
∴M到AD的距離等于BC的一半,∴⑤正確;
∵由勾股定理得:DC2=MD2﹣MC2,DE2=MD2﹣ME2,
又∵M(jìn)E=MC,MD=MD,
∴DC=DE,
同理AB=AE,
∴AD=AE+DE=AB+DC,∴③正確;
∵在△DEM和△DCM中
,
∴△DEM≌△DCM(SSS),
∴S三角形DEM=S三角形DCM
同理S三角形AEM=S三角形ABM,
∴S三角形AMD=S梯形ABCD,∴④正確;
故選:D.
 
二、填空題:(本大題共8小題.每小題3分,滿分24分.)
13.(3分)如圖,△ABC≌△ADE,則,AB= AD ,∠E=∠ C?。簟螧AE=120°,∠BAD=40°,則∠BAC= 80°?。?br />
【解答】解:∵△ABC≌△ADE,
∴AB=AD,∠E=∠C,∠BAC=∠DAE;
∵∠DAC是公共角
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE,
已知∠BAE=120°,∠BAD=40°,
∴∠CAE=40°,∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=120°﹣40°=80°.
故答案分別填:AB、∠C、80°.
 
14.(3分)如圖,點(diǎn)B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可補(bǔ)充的一個(gè)條件是: ∠CBE=∠DBE .(答案不唯一,寫一個(gè)即可)

【解答】解:根據(jù)判定方法,可填A(yù)C=AD(SAS);或∠CBA=∠DBA(ASA);或∠C=∠D(AAS);∠CBE=∠DBE(ASA).
 
15.(3分)一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 10 .
【解答】解:∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36°,
∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10.
故答案為:10.
 
16.(3分)已知點(diǎn)P到x軸,y軸的距離分別是2和3,且點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)在第四象限,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是?。ī?,﹣2) .
【解答】解:因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)在第四象限,所以點(diǎn)P在第3象限,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣3,﹣2).
 
17.(3分)如圖,把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°,則∠AED′等于 50 °.

【解答】解:∵AD∥BC,
∴∠EFB=∠FED=65°,[來源:Zxxk.Com]
由折疊的性質(zhì)知,∠DEF=∠FED′=65°,
∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°.
故∠AED′等于50°.
 
18.(3分)工人師傅在做完門框后,為防止變形,經(jīng)常如圖所示釘上兩條斜拉的木條(即圖中的AB、CD兩根木條),這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)知識(shí)是 三角形的穩(wěn)定性 .

【解答】解:這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)知識(shí)是:三角形的穩(wěn)定性.
 
19.(3分)如圖,D是BC的中點(diǎn),E是AC的中點(diǎn). S△ADE=2,則S△ABC= 8?。?br />
【解答】解:∵E是AC的中點(diǎn),
∴S△ACD=2S△ADE=2×2=4,
∵D是BC的中點(diǎn),
∴S△ABC=2S△ACD=2×4=8.[來源:Zxxk.Com]
故答案為:8.
 
20.(3分)△ABC中,AB=AC=12厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒,則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí),v的值為 2或3?。?br />
【解答】解:當(dāng)BD=PC時(shí),△BPD與△CQP全等,
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),
∴BD=AB=6cm,
∵BD=PC,
∴BP=8﹣6=2(cm),
∵點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s,
∵△DBP≌△PCQ,
∴BP=CQ=2cm,
∴v=2÷1=2;
當(dāng)BD=CQ時(shí),△BDP≌△QCP,
∵BD=6cm,PB=PC,
∴QC=6cm,
∵BC=8cm,
∴BP=4cm,
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2=2(s),
∴v=6÷2=3(m/s),
故答案為:2或3.

 
三、解答題:(本大題共6小題.其中21題8分,22--25題每題10分,26題12分,滿分60分.解答題要有解題步驟.)
21.(8分)如圖所示,107國道OA和320國道OB在某巿相交于O點(diǎn),在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要建一個(gè)貨站P,使P到OA和OB的距離相等,且使PC=PD,用尺規(guī)作出P點(diǎn)的位置.(不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結(jié)論)

【解答】解:如圖:

 
22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1.
(2)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo)(直接寫答案)
A1 (1,﹣2) 
B1?。?,﹣1) 
C1?。ī?,1) 
(3)求△ABC的面積.

【解答】解:(1)如圖,△A1B1C1即為所求;

(2)由圖可知,A1 (1,﹣2),B1 (3,﹣1),C1 (﹣2,1).
故答案為:(1,﹣2),(3,﹣1),(﹣2,1);

(3)S△ABC=5×3﹣1\2×3×3﹣1\2×2×1﹣1\2×5×2
=15﹣4.5﹣1﹣5
=4.5.

 
23.(10分)如圖,已知M在AB上,BC=BD,MC=MD,求證:AC=AD.

【解答】證明:在△BCM與△BDM中
∵,
∴△BCM≌△BDM(SSS),
∴∠CBA=∠DBA,
在△ACB與△ADB中
∵,
∴△ACB≌△ADB(SAS),
∴AC=AD.
 
24.(10分)如圖,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC與BD交于O,AC=BD.
求證:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.

【解答】證明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠ADB=∠ACB=90°,
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
∵,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),
∴BC=AD,
(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD,
∴∠CAB=∠DBA,
∴OA=OB,
∴△OAB是等腰三角形
 
25.(10分)如圖,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠BAC=60°,∠C=50°,求∠DAC及∠BOA的度數(shù).

【解答】解:∵在△ABC中,AD是高,
∴∠ADC=90°,
∵在△ACD中,∠C=50°,
∴∠DAC=90°﹣50°=40°,
∵在△ABC中,∠C=50°,∠BAC=60°,
∴∠ABC=70°,
∵在△ABC中,AE,BF是角平分線,
∴∠EAC=∠BAC=30°,∠FBC=∠ABC=35°,
∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°.
 
26.(12分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交AC于M.
(1)若∠B=70°,則∠NMA的度數(shù)是 50°?。?br /> (2)連接MB,若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.
①求BC的長;
②在直線MN上是否存在點(diǎn)P,使由P,B,C構(gòu)成的△PBC的周長值最?。咳舸嬖?,標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長最小值;若不存在,說明理由.

【解答】解:(1)若∠B=70°,則∠NMA的度數(shù)是 50°,
故答案為:50°;
(2)猜想的結(jié)論為:∠NMA=2∠B﹣90°.
理由:∵AB=AC,[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]
∴∠B=∠C,
∴∠A=180°﹣2∠B,
又∵M(jìn)N垂直平分AB,
∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣(180°﹣2∠B)=2∠B﹣90°.
(3)如圖:
①∵M(jìn)N垂直平分AB.
∴MB=MA,
又∵△MBC的周長是14cm,
∴AC+BC=14cm,
∴BC=6cm.
②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí),PB+CP的值最小,最小值是8cm.

 

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這是一份初中數(shù)學(xué)8下2017-2018學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市北京八中分校八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷含答案含答案,共21頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。

2022屆內(nèi)蒙古烏蘭察布市北京八中學(xué)分校中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析:

這是一份2022屆內(nèi)蒙古烏蘭察布市北京八中學(xué)分校中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析,共20頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔,下列事件中為必然事件的是,有一組數(shù)據(jù)等內(nèi)容,歡迎下載使用。

2022屆內(nèi)蒙古烏蘭察布市北京八中學(xué)分校中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析:

這是一份2022屆內(nèi)蒙古烏蘭察布市北京八中學(xué)分校中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析,共19頁。試卷主要包含了考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào),一次函數(shù)y=kx+k等內(nèi)容,歡迎下載使用。

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