2021年北京海淀區(qū)一零一學(xué)校石油分校九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份2021年北京海淀區(qū)一零一學(xué)校石油分校九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷，共11頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（共8小題；共40分）
1. 把 △ABC 三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的 3 倍，則銳角 A 的正弦函數(shù)值
A. 不變B. 縮小為原來(lái)的 13
C. 擴(kuò)大為原來(lái)的 3 倍D. 不能確定

2. 以下列長(zhǎng)度（同一單位）為長(zhǎng)的四條線段中，不成比例的是
A. 2，5，10，25B. 4，7，4，7
C. 2，12，12，4D. 2，5，25，52

3. 如圖，在 △ABC 中，點(diǎn) D，E 分別在邊 AB，AC 上，下列比例式不能判定 DE∥BC 的是
A. ADDB=AEECB. ABAD=ACAEC. ADAB=DEBCD. BDAB=CEAC

4. 如果一種變換是將拋物線向右平移 2 個(gè)單位或向上平移 1 個(gè)單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡(jiǎn)單變換．已知拋物線經(jīng)過(guò)兩次簡(jiǎn)單變換后的一條拋物線是 y=x2+1，則原拋物線的解析式不可能是
A. y=x2?1B. y=x2+6x+5C. y=x2+4x+4D. y=x2+8x+17

5. 反比例函數(shù) y=kx 的圖象如圖所示，則 k 的值可能是
A. ?1B. 12C. 1D. 2

6. 如圖，在半徑為 5 cm 的 ⊙O 中，圓心 O 到弦 AB 的距離為 3 cm，則弦 AB 的長(zhǎng)是
A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 10 cm

7. 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+ca≠0 的圖象如圖所示，分析下列四個(gè)結(jié)論：① abc0；③ 3a+c>0；④ a+c2 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x= 時(shí)，y 最小值為 ．

11. 如圖，在 Rt△ABC 中，AC=2，BC=1，則 tanα= ．

12. 在 △ABC 中，AB=10，AC=6，BC=8，則 tanA 的值為 ．

13. 如果一個(gè)半徑為 2 厘米的圓的面積恰好與一個(gè)半徑為 4 厘米的扇形面積相等，那么這個(gè)扇形的圓心角度數(shù)為 ．

14. 老師給出了一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙三位同學(xué)分別指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)，甲：第一象限內(nèi)有它的圖象；乙：第三象限內(nèi)有它的圖象；丙：在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減?。?qǐng)你寫(xiě)一個(gè)滿足上述性質(zhì)的函數(shù)解析式 ．

15. 如圖，拋物線 y=ax2+c 與直線 y=mx+n 交于 A?1,p ， B3,q 兩點(diǎn)，則不等式 ax2+mx+c>n 的解集是 ．

16. 如圖，已知四邊形 ABCD 中，∠B=∠C，CD=2，BC=5，AB=m，點(diǎn) P 是邊 BC 上使 ∠APD=∠B=∠C 的點(diǎn)，當(dāng) m= 時(shí)，這樣的 P 點(diǎn)只有一個(gè)．

三、解答題（共9小題；共117分）
17. 計(jì)算：8+1?20?2sin45°．

18. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=ax2?2xa≠0 與 x 軸交于點(diǎn) A，B（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)）．
（1）當(dāng) a=?1 時(shí)，求 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn) P3,0 作垂直于 x 軸的直線 l，交拋物線于點(diǎn) C．當(dāng) a=2 時(shí)，求 PB+PC 的值．

19. 如圖，某測(cè)量小組為了測(cè)量山 BC 的高度，在地面 A 處測(cè)得山頂 B 的仰角 45°，然后沿著坡度為 i=1:3 的坡面 AD 走了 200 米達(dá)到 D 處，此時(shí)在 D 處測(cè)得山頂 B 的仰角為 60°，求山高 BC（結(jié)果保留根號(hào)）．

20. 小云出黑板報(bào)時(shí)遇到了一個(gè)難題，在版面設(shè)計(jì)過(guò)程中需要將一個(gè)半圓面三等分，請(qǐng)幫她設(shè)計(jì)一個(gè)合理的等分方案，要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡．

21. 如圖，一次函數(shù) y=2x+3 的圖象與反比例函數(shù) y=kxx>0 的圖象相交于點(diǎn) Am,5．
（1）求 m，k 的值；
（2）若一次函數(shù)圖象上有一點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 ?78，過(guò)點(diǎn) B 作 BC∥x 軸交反比例函數(shù) y=kxx>0 圖象于點(diǎn) C，點(diǎn) D 在 x 軸上，且 ∠BCD=∠BCA，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)．

22. 如圖，已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，CD=15，BC=16，AB=12，點(diǎn) E 是邊 BC 上的一點(diǎn)，連接 DE，且 DE=CE．
（1）求梯形 ABCD 的面積；
（2）求 ∠DEC 的正切值．

23. 已知點(diǎn) 2,3 在拋物線 y=?x2+m+1x?m 上．
（1）求 m 的值；
（2）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸．

24. 在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°．將 △ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 α 得到 △DEC，點(diǎn) A，B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 D，E．
（1）若點(diǎn) E 恰好落在邊 AC 上，如圖 1，求 ∠ADE 的大小．
（2）若 α=60°，F(xiàn) 為 AC 的中點(diǎn)，如圖 2，求證：四邊形 BEDF 是平行四邊形．

25. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB：y=?43x+4 與坐標(biāo)軸分別交于 A，B 兩點(diǎn)．
（1）直接寫(xiě)出 A，B 的坐標(biāo)：A ，B ．
（2）在 x 軸上是否存在點(diǎn) P 使得 △ABP 是等腰三角形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. C
4. B【解析】因?yàn)閽佄锞€ y=x2?1 可以向上平移兩次得到 y=x2+1，所以 A可能．
因?yàn)閽佄锞€ y=x2+4x+4=x+22 可以先向右平移一次再向上平移一次得到 y=x2+1，所以C可能．
因?yàn)閽佄锞€ y=x2+8x+17=x+42+1 可以向右平移兩次得到 y=x2+1，所以D可能．
因?yàn)閽佄锞€ y=x2+6x+5=x+32?4，所以經(jīng)過(guò)任意兩次簡(jiǎn)單變換都不能得到 y=x2+1．
5. B
6. C【解析】連接 OA，
∵OD⊥AB，如圖，
∴AD=BD，OD=3 cm，
在 Rt△AOD 中，OA=5 cm，OD=3 cm，
∴AD=OA2?OD2=4 cm，
∴AB=2AD=8 cm．
7. B
8. B
第二部分
9. 一、三
10. ?1，?1，?1，1
11. 12
12. 43
13. 90
14. y=1x
15. x1
【解析】∵ 拋物線 y=ax2+c 與直線 y=mx+n 交于 A?1,p ， B3,q 兩點(diǎn)，
∴?m+n=p ， 3m+n=q ，
∴ 拋物線 y=ax2+c 與直線 y=?mx+n 交于 P1,p ， Q?3,q 兩點(diǎn)，
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng) x1 時(shí)，直線 y=?mx+n 在拋物線 y=ax2+bx+c 的下方，
∴ 不等式 ax2+mx+c>n 的解集為 x1 ．
16. 258
【解析】∵∠APD=∠B，∠APD+∠APB+∠DPC=180°，∠B+∠APB+∠PAB=180°，
∴∠DPC=∠PAB，
∵∠B=∠C，
∴△DPC∽△PAB，
∴CDPB=CPAB，
設(shè) CP=x，則 BP=5?x，
∴25?x=xm，
整理得 x2?5x+2m=0，
∵P 點(diǎn)只有一個(gè)，
∴Δ=25?8m=0，
解得 m=258．
第三部分
17. 原式=22+1?2×22=22+1?2=2+1.
18. （1） 當(dāng) a=?1 時(shí)，有 y=?x2?2x．
令 y=0，得：?x2?2x=0．
解得 x1=0，x2=?2．
∵ 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)，
∴A?2,0，B0,0．
（2） 當(dāng) a=2 時(shí)，有 y=2x2?2x．
令 y=0，得 2x2?2x=0．
解得 x1=0，x2=1．
∵ 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)，
∴A0,0，B1,0．
∴PB=2．
當(dāng) x=3 時(shí)，yC=2×9?2×3=12．
∴PC=12．
∴PB+PC=14．
19. 100+1003 米．
20. 如圖即為所求.
【解析】作 AB 的垂直平分線 CD 交 AB 于點(diǎn) O；
分別以 A 、 B 為圓心，以 AO 或 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交半圓于點(diǎn) M 、 N；
連接 OM 、 ON 即可．
21. （1） 把點(diǎn) Am,5 代入 y=2x+3 中得，
5=2m+3，
∴m=1，
∴點(diǎn)A1,5，
把點(diǎn) A1,5 代入 y=kx 得，k=5．
（2） 由 1 得反比例函數(shù)的解析式為 y=5x，
∵ 一次函數(shù)圖象上有一點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 ?78，
∴B?78,54，
∵BC∥x 軸，且交反比例函數(shù) y=kxx>0 圖象于點(diǎn) C，
∴C4,54，
過(guò) A 作 AH⊥BC 于 H，過(guò) C 作 CG⊥x 軸于 G，
∴∠AHC=∠CGD=90°，
∵∠BCD=∠BCA，∠BCD=∠CDG，
∴∠ACH=∠CDG，
∴△ACH∽△CDG，
∴AHCG=CHDG，
∴15454=3DG，
∴DG=1，
∴OD=3，
∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 3,0．
22. （1） 過(guò) D 作 DF⊥BC 于 F，
∵ 梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，CD=15，BC=16，AB=12，
∴DF=AB=12，
∴CF=DC2?DF2=152?122=9，
∴AD=BF=BC?CF=16?9=7，
∴ 梯形 ABCD 的面積 =AD+BC2?DF=7+162×12=138；
（2） ∵DE=CE，
∴EF=DE?9，
∵DE2=DF2+EF2，
∴DE2=144+DE?92，
∴DE=252，
∴EF=72，
∴tan∠DEC=DFEF=247．
23. （1） 將點(diǎn) 2,3 代入 y=?x2+m+1x?m，
得 3=?22+2m+1?m，
解得 m=5．
（2） 由（1）得，拋物線的表達(dá)式為 y=?x2+6x?5，
∴ 拋物線對(duì)稱軸為直線 x=?62×?1=3，當(dāng) x=3 時(shí)，y=?32+3×6?5=4．
∴ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 3,4．
24. （1）
在 △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°．
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，DC=AC，∠DCE=∠ACB=30°，
∴∠DAC=∠ADC=12180°?∠DCE=75°，
又 ∠EDC=∠BAC=60°，
∴∠ADE=∠ADC?∠EDC=15°．
（2） 在 △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，
∴AB=12AC，
∵F 是 AC 的中點(diǎn)，
∴BF=FC=12AC，
∴∠FBC=∠ACB=30°．
由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，
AB=DE，∠DEC=∠ABC=90°，∠BCE=∠ACD=60°，
∴DE=BF，
延長(zhǎng) BF 交 EC 于點(diǎn) G，
則 ∠BGE=∠GBC+∠GCB=90°，
∴∠BGE=∠DEC，
∴DE∥BF，
∴ 四邊形 BEDF 是平行四邊形．
25. （1） 3,0；0,4
【解析】直線 AB：y=?43x+4 與坐標(biāo)軸分別交于 A，B 兩點(diǎn)，
令 x=0，y=4，令 y=0，x=3，
∴A3,0，B0,4．
（2） 存在．
∵P 是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，A3,0，B0,4，
∴ 設(shè)點(diǎn) Px,0，
則：AB=5，AP=3?x2，BP=x2+16，
當(dāng) AB=AP 時(shí)，5=3?x2，
解得：x=?2 或 8．
∴P1?2,0，P28,0．
當(dāng) AB=BP 時(shí)，5=x2+16，
整理得：x2=9，
解得：x=±3，
∴P33,0，P4?3,0．
當(dāng) AP=BP 時(shí)，
3?x2=x2+16，無(wú)解．
綜上所述：
∴P1?2,0，P28,0，P33,0，P4?3,0．