第一單元長方體和正方體1.4 長方體和正方體的體積【基礎鞏固】一、選擇題1．把棱長2分米的正方體紙盒放在一個長8分米、寬5分米、高6分米的長方體箱內，最多可以放（   ）個。A．30 B．24 C．15 D．122．把一個長方體鐵塊熔鑄成一個正方體鐵塊，（   ）不變。A．形狀 B．體積 C．表面積3．一個長方體，如果高增加2厘米，就變成一個正方體，這時表面積比原來增加56平方厘米，原來長方體的體積是（   ）立方厘米。A．343 B．245 C．98 D．704．一個長方體的前面的面積是55平方厘米，右面的面積是40平方厘米，高是5厘米，它的體積是（   ）立方厘米。A．104 B．275 C．4405．一個長方體的長、寬、高分別是a米、b米、c米。若高增加3米，則新長方體的體積比原來增加了（   ）A．3 B．3ab C．3abh D．a(chǎn)b（3＋h）二、填空題6．用一根長60厘米的鐵絲，搭一個長方體框架，搭成的長方體框架的長、寬、高是三個連續(xù)的自然數(shù)，那么搭成的長方體的體積是________立方厘米。7．一個長方體的長、寬、高分別是6分米、5分米、4分米，那么它的棱長總和是(          )分米，體積是(          )立方分米。8．一個長方體，體積是200立方分米，若將它沿橫截面方向截5段，表面積增加160平方分米，這個長方體的長是(        )分米。9．如圖，長方體的長是16cm，高是4cm，陰影部分兩個面的面積是200cm2。這個長方體的體積是(        )cm3。10．一個長方體紙盒長8分米，寬6分米，高5分米，它的占地面積是(        )平方分米；在它的四周貼上商標紙，商標紙的面積最少是(        )平方分米；這個長方體紙盒所占的空間是(        )立方分米。三、判斷題11．一盒果汁的包裝盒上標注“凈含量600m1”，從外面量，長方體包裝盒的長是10厘米，寬4厘米，高15厘米，這個標注是真實的。(        )12．底面積相等、高也相等的長方體和正方體體積相等。(      )13．一個長方體，它的長、寬、高都擴大到原來的2倍，它的體積擴大到原來的6倍。(      )【能力提升】四、圖形計算題14．求下圖的表面積和體積。長8厘米，寬6厘米，高5厘米。          棱長0.5分米。五、作圖題15．如圖是一個長方體展開圖的下面和右面，請在圖中畫出另外四個面，并標出另外四個面的方向。這個長方體表面積是（   ）平方厘米，體積是（   ）立方厘米。（圖中每個方格的邊長表示1厘米）六、解答題16．一個長方體容器，底面長2分米，寬1.5分米，水深1分米，放入一個土豆后，水面升高到1.2分米，這個土豆的體積是多少？  【拓展實踐】17．伐木工人準備將一根圓柱形的木材（如圖）加工成最大的方木（指橫截面的正方形面積最大），這根方木的體積是多少立方厘米，合多少立方米？   18．紅星小學新建了一座游泳池。游泳池的長50米，寬16米，深1.3米。（1）在游泳池放水到離池口0.1米處，需要多少立方米水？（2）在游泳池的底面和四周貼瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？       參考答案1．B【解析】【分析】以長8分米為邊，最多可以放：8÷2＝4個；以寬5分米為邊，最多可以放5÷2＝2（個）……1（分米）；以高6分米為邊最多可以放6÷2＝3個，由此再利用長方體的體積公式即可計算最多可以放的總個數(shù)。【詳解】8÷2＝4（個）5÷2＝2（個）……1（分米）6÷2＝3（個）4×2×3＝8×3＝24（個）答案：B。【點睛】解答此題關鍵是先分別求出長方體箱子的長寬高處最多能放幾個小正方體，再利用長方體的體積公式求出小正方體的總個數(shù)。2．B【解析】【分析】根據(jù)體積的意義，物體所占空間的大小叫做物體的體積，所以把一個長方體鐵塊熔鑄成一個正方體鐵塊，形狀雖然改變了，但是體積沒變。【詳解】由分析得：把一個長方體鐵塊熔鑄成一個正方體鐵塊，形狀雖然改變了，但是體積沒變。答案：B【點睛】此題考查的目的是理解掌握體積的意義，深刻理解體積的意義是解答本題的關鍵。3．B【解析】【分析】由題意可知：高增加2厘米，就變成一個正方體。說明長方體的底面是正方形且高比底面邊長少2厘米，這時表面積比原來增加56平方厘米．表面積增加的部分是高為2厘米的4個側面的面積，由此可以求出一個側面的面積，進而求出原來長方體的底面邊長，再根據(jù)長方體的體積公式：v＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】底面邊長：56÷4÷2＝16÷2＝7（厘米）高：7－2＝5（厘米）7×7×5＝245（立方厘米）【點睛】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是求出原來長方體的底面邊長和高。4．C【解析】【分析】因為長方體的前面的面積是55平方厘米，前面是長×高，右面的面積是40平方厘米，右面是寬×高，題目已知高是5厘米，可以求出長，寬各是多少，再根據(jù)體積公式計算即可。【詳解】長：55÷5＝11（厘米）寬：40÷5＝8（厘米）體積：11×8×5＝88×5＝440（立方厘米）答案：C。【點睛】本題主要考查長方體體積的計算，求出長寬高之后，用長×寬×高即可求出體積。5．B【解析】【分析】根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，分別表示出長方體的高增加前后的體積，相減即可。【詳解】ab（c＋3）－abc＝abc＋3ab－abc＝3ab，則新長方體的體積比原來增加了3ab。答案：B。【點睛】牢記長方體的體積公式，并學會靈活運用。也可用底面積乘增加的高，求出增加的體積。6．120【解析】【分析】先用棱長總和除以4求出長、寬、高的和，已知長、寬、高是三個連續(xù)的自然數(shù)，據(jù)此求出長、寬、高，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。【詳解】長、寬、高的和是：60÷4＝15（厘米），假設長、寬、高分別是（x＋2）厘米，（x＋1）厘米和x厘米，則x＋2＋x＋1＋x＝15，即：3x＝12x＝4所以長、寬、高分別是6厘米、5厘米、4厘米。6×5×4＝120（立方厘米）【點睛】本題主要考查的是長方體棱長和公式和體積公式的靈活運用。7．60     120【解析】【分析】根據(jù)長方體的棱長總和公式：（長＋寬＋高）×4，把數(shù)代入公式即可求解；根據(jù)長方體的體積公式：長×寬×高，把數(shù)代入公式即可求解。【詳解】（6＋5＋4）×4＝15×4＝60（分米）6×5×4＝30×4＝120（立方分米）【點睛】本題主要考查長方體棱長總和公式以及體積公式，熟練掌握它們的公式并靈活運用。8．10【解析】【分析】根據(jù)題意可知，截5段，表面積增加了（5－1）×2個底面，用160除以增加的底面?zhèn)€數(shù)即可求出底面的大小，用體積除以底面積即可求出長方體的長。【詳解】160÷[（5－1）×2]＝160÷8＝20（平方分米）；200÷20＝10（分米）【點睛】明確截完之后表面積增加了幾個底面是解答本題的關鍵，進而求出底面的大小，再進一步解答。9．640【解析】【分析】把陰影部分兩個面展開，得到一個長是（16＋4）厘米，寬等于長方體寬的長方形，已知長方形的面積和長，可求出寬，也就是長方體的寬，再根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】200÷（16＋4）＝200÷20＝10（厘米）16×10×4＝160×4＝640（立方厘米）【點睛】此題考查了長方體的體積計算，先求出長方體的寬是解題關鍵。10．48     140     240【解析】【分析】（1）占地面積就是用長乘寬即可；（2）四周貼上商標紙，商標紙的面積就是四個側面面積和；（3）求體積，利用體積＝長×寬×高解答即可。【詳解】（1）6×8＝48（平方分米）（2）（6×5＋5×8）×2＝70×2＝140（平方分米）（3）8×6×5＝48×5＝240（立方分米）【點睛】本題考查長方體的底面積，側面積及其體積的計算，掌握好公式是解題關鍵。11．×【解析】【分析】凈含量600m1，是包裝盒的容積。從外面量的長、寬、高，用長乘寬乘高得長方體體積，體積應大于容積。據(jù)此判斷。【詳解】長方體包裝盒的體積：10×4×15＝40×15＝600（立方厘米）600毫升＝600立方厘米故原題說法錯誤。【點睛】本題考查了體積和容積的區(qū)別。明確體積是從外面量的數(shù)據(jù)計算得到的，容積是從物體里面量的數(shù)據(jù)得到的。12．√【解析】【分析】長方體和正方體的體積都可以用“底面積×高”來計算，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)“長方體（或正方體）的體積＝底面積×高”，底面積相等、高也相等的長方體和正方體體積相等。答案：√【點睛】牢記適用于長方體和正方體的體積公式是關鍵。13．×【解析】【分析】根據(jù)長方體的體積公式進行計算。【詳解】一個長方體，它的長、寬、高都擴大到原來的2倍，它的體積擴大到原來的8倍。所以這句話是錯誤的。【點睛】根據(jù)長方體的體積公式進行計算，長方形的體積計算公式是長×寬×高，所以它的體積擴大到原來的2×2×2倍。14．表面積236平方厘米，體積240立方厘米；表面積1.5平方分米，體積0.125立方分米【解析】【分析】長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的體積＝長×寬×高；正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】表面積：（8×6＋8×5＋6×5）×2＝（48＋40＋30）×2＝118×2＝236（平方厘米）體積：8×6×5＝48×5＝240（立方厘米）表面積：0.5×0.5×6＝0.25×6＝1.5（平方分米）體積：0.5×0.5×0.5＝0.25×0.5＝0.125（立方分米）15．見詳解【解析】【分析】先將這個長方體的展開圖補充完整，再找出它的長、寬、高，從而根據(jù)長方體的表面積和體積公式，求出它的表面積和體積即可。【詳解】表面積：2×2×2＋4×2×4＝8＋32＝40（平方厘米）體積：4×2×2＝16（立方厘米）所以，這個長方體表面積是40平方厘米，體積是16立方厘米。【點睛】本題考查了長方體的表面積和體積，靈活運用長方體的表面積和體積公式是解題的關鍵。16．0.6立方分米【解析】【分析】根據(jù)題意，水面上升的高度，就是土豆的體積，根據(jù)長方體體積公式：長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】2×1.5×（1.2－1）＝3×0.2＝0.6（立方分米）答：這個土豆的體積是0.6立方分米。【點睛】本題考查不規(guī)則物體的體積求法，關鍵明確放入土豆后水位上升高度是用水位1.2分米，需要減去原來的水位高度。17．78400立方厘米，合0.0784立方米【解析】【分析】根據(jù)題意，把圓柱形木材加工成最大的方木，方木底面正方形的對角線等于圓的直徑，把這個正方形看作完全相同的兩個三角形，每個三角形的底等于直徑，高等于半徑，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，求出方木的底面積，然后根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】2米＝200厘米28×（28÷2）÷2×2×200＝28×14÷2×2×200＝392÷2×2×200＝392×200＝78400（立方厘米）78400立方厘米＝0.0784立方米答：這根方木的體積是78400立方厘米，合0.0784立方米。【點睛】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是明白：方木底面正方形的對角線等于圓的直徑，把這個正方形看作完全相同的兩個三角形。18．（1）960立方米（2）971.6平方米【解析】【分析】（1）求需要多少立方米水，就是求這個長方體游泳池的體積；根據(jù)長方體的體積公式：長×寬×高；長是50米，寬是16米，高是（1.3－0.1）米，代入數(shù)據(jù)，即可解答；（2）貼瓷磚面積，就是長方體5個面的面積和，根據(jù)長方體表面積公式：長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】（1）50×16×（1.3－0.1）＝800×1.2＝960（立方米）答：需要960立方米水。（2）50×16＋（50×1.3＋16×1.3）×2＝800＋（65＋20.8）×2＝800＋85.8×2＝800＋171.6＝971.6（平方米）答：貼瓷磚的面積是971.6平方米。【點睛】本題考查長方體體積公式、長方體表面積公式的應用，關鍵是熟記公式。
 

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長方體和正方體的體積

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