第一單元長(zhǎng)方體和正方體1.5 體積單位間的進(jìn)率【基礎(chǔ)鞏固】一、選擇題1．把體積1立方分米的正方體木塊，切割成體積是1立方厘米的小正方體，把這些小正方體一個(gè)接一個(gè)排成一行，長(zhǎng)是（   ）分米。A．1 B．10 C．1002．棱長(zhǎng)1米的正方體可以切成（   ）個(gè)棱長(zhǎng)1分米的小正方體。A．10 B．100 C．1000 D．100003．3毫升等于（  ）立方分米。A．0.3 B．0.03 C．0.003 D．34．一把勺子的容量大約是5毫升，要用（   ）勺的水才能裝滿一個(gè)容積為1升的量杯。A．20 B．200 C．1000 D．20005．一個(gè)物體的體積是5.2立方分米，另一個(gè)物體的體積是2.6立方厘米。第一個(gè)物體的體積是第二個(gè)物體體積的（   ）倍。A．2 B．200 C．2000二、填空題6．一個(gè)長(zhǎng)方體底面面積是4平方分米，高是6分米，它的體積是(        )立方米。7．一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為3分米，這個(gè)正方體的表面積是(        )平方分米：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為8厘米，寬為5厘米，高為2厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是(        )平方厘米，體積是(        )立方分米。8．5.09立方分米＝(    )立方分米(    )立方厘米 4.5時(shí)＝(     )時(shí)(     )分9．如圖，蘋果的體積是(        )立方厘米，合(        )立方分米。10．一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸的容積是18L，從里面量，它的長(zhǎng)是30cm， 寬是20cm，它的高是(        )cm。三、判斷題11．一種長(zhǎng)方體的盒裝牛奶，從包裝盒的外面量，長(zhǎng)，寬，高。它標(biāo)注的“凈含量”是230mL，可知“凈含量”的標(biāo)注是真實(shí)的。(      )12．相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是100。(        )13．2.03m3＝2030dm3＝2030ml。(      )【能力提升】四、解答題14．一個(gè)長(zhǎng)方體的無(wú)水魚缸，長(zhǎng)50cm，寬25cm，高30cm，里面放有一個(gè)高16cm，體積為的假山。如果用水龍頭以每分鐘的速度向魚缸內(nèi)放水，大約多少分鐘可以完全淹沒(méi)假山？（得數(shù)保留一位小數(shù)） 15．用一個(gè)棱長(zhǎng)為5dm正方體的玻璃缸去測(cè)量不規(guī)則鐵塊的體積，先倒入3dm深的水，再將鐵塊完全浸入，結(jié)果缸里的水溢出了6.4升，這塊鐵塊的體積是多少dm3？ 【拓展實(shí)踐】16．小明的爸爸被稱為“制作小能手”。愛(ài)心福利院要改善孩子們的居住環(huán)境，想請(qǐng)小明的爸爸制作一個(gè)長(zhǎng)0.6米，寬0.5米，高0.4米的無(wú)蓋魚缸。現(xiàn)在他家里有好多塊下面四種型號(hào)的長(zhǎng)方形與正方形玻璃。請(qǐng)你根據(jù)上面的信息解決下面的問(wèn)題：（1）請(qǐng)你幫助小明的爸爸想一想，需要選哪種型號(hào)的玻璃，各選多少塊？（2）請(qǐng)你算一算，小明的爸爸做這個(gè)魚缸，一共需要多少平方米的玻璃？（3）要使這個(gè)魚缸里的水深0.35米，需要倒入多少升水？ 參考答案1．C【解析】【分析】用總體積除以單個(gè)小正方體的體積能得到小正方體的個(gè)數(shù)，1立方厘米的小正方體棱長(zhǎng)是1厘米，這樣就能算出拼成的長(zhǎng)度，最后注意單位換算。【詳解】1立方分米＝1000立方厘米1000÷1＝1000（個(gè)）1000厘米＝100分米答案：C【點(diǎn)睛】本題考查體積單位換算，注意單位之間的進(jìn)率是解題關(guān)鍵。2．C【解析】【分析】棱長(zhǎng)是1米的正方體，也可以說(shuō)是棱長(zhǎng)10分米的正方體，用正方體的體積公式“體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)”算出，可以切成1000個(gè)棱長(zhǎng)1分米的小正方體。1立方米＝1000立方分米【詳解】1米＝10分米10×10×10＝1000（個(gè)）答案：C【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單立方體的切拼，因?yàn)榍昂篌w積不變，也可以將大正方體的體積求出來(lái)，再看里面有多少個(gè)小正方體即可。3．C【解析】【分析】1000 ml＝1L1 L＝1dm3單位間的相互轉(zhuǎn)化，先將毫升轉(zhuǎn)化成升，再把升轉(zhuǎn)化成立方分米。【詳解】3ml＝0.003L0.003L＝0.003 dm3答案：C4．B【解析】【分析】根據(jù)題意，把升化成毫升，1升＝1000毫升，再用1000毫升除以一把勺子的容積5毫升，即可解答。【詳解】1升＝1000毫升1000÷5＝200（勺）答案：B【點(diǎn)睛】解答本題是單位名數(shù)的統(tǒng)一，關(guān)鍵是熟記進(jìn)率。5．C【解析】【分析】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍用除法，注意先統(tǒng)一單位，再用除法計(jì)算。【詳解】5.2立方分米＝5200立方厘米5200÷2.6＝2000答案：C【點(diǎn)睛】單位大變小乘進(jìn)率，1立方分米＝1000立方厘米。6．0.024【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：底面積×高，把數(shù)代入公式即可求解，再根據(jù)1立方米＝1000立方分米，轉(zhuǎn)換單位即可。【詳解】4×6＝24（立方分米）24立方分米＝0.024立方米【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體的體積公式，熟練掌握長(zhǎng)方體的體積公式并靈活運(yùn)用。7．54     132     0.08【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，長(zhǎng)方體的表面積公式：（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)×寬×高，把數(shù)代入公式即可求解，要注意統(tǒng)一單位。【詳解】正方體的表面積：3×3×6＝9×6＝54（平方分米）長(zhǎng)方體的表面積：（8×5＋8×2＋5×2）×2＝（40＋16＋10）×2＝66×2＝132（平方厘米）體積：8×5×2＝40×2＝80（立方厘米）80立方厘米＝0.08立方分米【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體表面積公式和長(zhǎng)方體表面積以及體積公式，熟練掌握它們的公式并靈活運(yùn)用。8．5     90     4     30【解析】【分析】1立方分米＝1000立方厘米；1時(shí)＝60分；高級(jí)單位換算成低級(jí)單位，乘進(jìn)率；低級(jí)單位換算成高級(jí)單位，除以進(jìn)率，據(jù)此解答。【詳解】5.09立方分米＝5立方分米90立方厘米4.5時(shí)＝4時(shí)30分【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟記進(jìn)率。9．600     0.6【解析】【分析】水面上升的體積就是蘋果的體積，用現(xiàn)有刻度－原有水位刻度＝蘋果體積，1毫升＝1立方厘米，1立方分米＝1000立方厘米。【詳解】1600－1000＝600（毫升）＝600（立方厘米）600立方厘米＝0.6立方分米【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握不規(guī)則物體體積的算法，熟悉體積和容積單位間的進(jìn)率。10．30【解析】【分析】長(zhǎng)方體的容積＝長(zhǎng)×寬×高，據(jù)此用魚缸的容積除以長(zhǎng)和寬即可求出它的高。要注意先統(tǒng)一單位再計(jì)算。【詳解】18L＝18000cm318000÷30÷20＝30（cm）【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體容積的應(yīng)用。牢記長(zhǎng)方體容積公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵。11．√【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式求出包裝盒的體積，再與230毫升比較，從而判斷真?zhèn)巍?/span>【詳解】5×4×12＝240（cm3）＝240（mL）＞230mL。答案：√【點(diǎn)睛】此題考查運(yùn)用長(zhǎng)方體體積知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，對(duì)于一個(gè)容器來(lái)說(shuō)，它的體積一定大于它的容積。12．×【解析】【詳解】相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000。答案：×13．×【解析】【詳解】2.03m3＝2030dm3＝2030000ml原題第二步換算錯(cuò)誤。答案：×14．3.8分鐘【解析】【分析】魚缸需要注入16cm高的水才能將假山石淹沒(méi)，用魚缸的長(zhǎng)×寬×水的高度－假山石體積＝實(shí)際注入水的體積，用實(shí)際注入水的體積÷每分鐘注水量＝需要的時(shí)間。【詳解】50×25×16－1200＝1250×16－1200＝20000－1200＝18800（cm3）18800cm3＝18.8dm318.8÷5≈3.8（分鐘）答：大約3.8分鐘可以完全淹沒(méi)假山。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積公式解決實(shí)際的問(wèn)題。15．56.4dm3【解析】【分析】根據(jù)題意，先倒入3dm深的水，再將鐵塊完全浸入，缸里的水溢出了6.4升，那么鐵塊的體積就是上升的這一部分水的體積加上溢出的水的體積，算出這兩部分的體積之和就是鐵塊的體積。【詳解】6.4升＝6.4dm3上升的水的體積：（5－3）×5×5＝2×5×5＝10×5＝50（dm3）50＋6.4＝56.4（dm3）答：這塊鐵塊的體積是56.4dm3【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵要明確鐵塊的體積是由上升的這一部分水的體積和溢出的水的體積兩部分相加求和所得。16．（1）2塊②號(hào)、2塊③號(hào)、1塊④號(hào)；（2）1.18平方米；（3）105升【解析】【分析】（1）無(wú)蓋玻璃魚缸長(zhǎng)0.6米，寬0.5米，高0.4米，需要長(zhǎng)0.6米，寬0.5米的玻璃1塊；長(zhǎng)0.5米，寬0.4米的玻璃2塊；長(zhǎng)0.6米，寬0.4米的玻璃2塊；（2）根據(jù)“長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2”求出長(zhǎng)方體的表面積，需要玻璃的面積＝長(zhǎng)方體的表面積－長(zhǎng)方體的底面積；（3）倒入水的體積＝玻璃魚缸的底面積×魚缸里水的深度，最后把單位轉(zhuǎn)化為升即可。【詳解】（1）②號(hào)玻璃和③號(hào)玻璃各需要2塊，④號(hào)玻璃需要1塊；（2）（0.6×0.5＋0.6×0.4＋0.5×0.4）×2－0.6×0.5＝（0.3＋0.24＋0.2）×2－0.6×0.5＝0.74×2－0.6×0.5＝1.48－0.3＝1.18（平方米）答：一共需要1.18平方米的玻璃。（3）0.6×0.5×0.35×1000＝0.3×0.35×1000＝0.105×1000＝105（升）答：需要倒入105升水。【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體的特征以及長(zhǎng)方體表面積和體積公式的應(yīng)用，解題過(guò)程中要注意單位換算。
 

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相鄰體積單位間的進(jìn)率

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