第六單元組合圖形的面積6.1 組合圖形的面積【基礎(chǔ)鞏固】 一、選擇題1．圖①和圖②的面積相比較（   ）。A．圖①的面積大 B．圖②的面積大 C．圖①和圖②相等2．如下圖，圖中陰影部分的面積是（   ）cm2。 A．12 B．16 C．18 D．363．如圖，平行四邊形的面積是484平方厘米，梯形（陰影）的面積是（   ）平方厘米。A．185 B．370 C．740 D．4074．一張邊長(zhǎng)4cm的正方形紙（如圖），從相鄰兩邊的中點(diǎn)連一條線段，沿這條線段剪去一個(gè)角，剩下的面積是（   ）cm2。A．14 B．12 C．10 D．85．求組合圖形的面積用不到的公式是（   ）。A．S＝ab B．S＝ah C．C＝（a＋b）×2 D．S＝ah÷2二、填空題6．如圖，涂色部分的面積是12平方厘米，則圖中空白部分的面積是______平方厘米，平行四邊形的面積是______平方厘米。7．圖中陰影部分的面積是(          )。（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1cm）8．如圖，陰影部分的面積是18cm2，正方形的面積是(        )cm2。 9．如圖，所示圖形（邊長(zhǎng)單位：cm）的面積為________cm2。10．探究。如圖：已知大小正方形邊長(zhǎng)分別為5cm，2cm，兩正方形空白處的面積之差是(        )cm2。三、圖形計(jì)算題11．求下面圖形的面積。（左側(cè)圖形單位：cm） 【能力提升】四、解答題12．一塊梯形小麥地里有一條平行四邊形的小路（如下圖），種小麥的面積是多少平方米？  13．如圖，有一塊五邊形的沙發(fā)巾，制作這樣一塊沙發(fā)巾至少需要多少平方厘米的布料？【拓展實(shí)踐】14．學(xué)校要為班級(jí)制作流動(dòng)紅旗，如圖所示。（1）這面流動(dòng)紅旗的面積是多少？（2）一塊邊長(zhǎng)為2m的正方形布，最多能做多少面這樣的流動(dòng)紅旗？（提示：流動(dòng)紅旗不能拼接，可以畫圖幫助思考哦！）   15．在舉行慶祝建黨100周年活動(dòng)前，同學(xué)們布置會(huì)場(chǎng)。（1）舞臺(tái)前面的嘉賓座位區(qū)擺椅子（如圖），每排座位寬度不少于0.8m，嘉賓座位區(qū)寬10m，最多可以擺多少排椅子？（2）在長(zhǎng)方形舞臺(tái)的周圍擺放鮮花（如圖陰影部分），鮮花區(qū)的占地面積是多少平方米？參考答案1．C【分析】圖①是正方形，圖②是不規(guī)則圖形，利用割補(bǔ)法，把不規(guī)則圖形上部分的三角形割下來(lái)，再利用平移的方法補(bǔ)到圖形下部的空缺部分，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖形面積相等。據(jù)此解答。【詳解】通過割補(bǔ)法，把不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形后，可以觀察到：兩個(gè)圖形面積相等。故答案為：C【點(diǎn)睛】利用割補(bǔ)法把不規(guī)則圖形拼成規(guī)則圖形是解答此題的關(guān)鍵。2．C【分析】觀察圖形可知，陰影部分面積等于平行四邊形面積減去與平行四邊形同底同高的三角形面積，根據(jù)平行四邊形面積公式：底×高，三角形面積：底×高÷2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】9×4－9×4÷2＝36－36÷2＝36－18＝18（cm2）故答案選：C【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形面積公式、三角形面積公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是熟記公式。3．D【分析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是484平方厘米，根據(jù)平行四邊形的高＝面積÷底，求出高，由圖可知梯形和平行四邊形等高，利用梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數(shù)值即可計(jì)算梯形（陰影）的面積。【詳解】（15＋22）×（484÷22）÷2＝37×22÷2＝407（cm2）故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查組合圖形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是要利用平行四邊形面積求出梯形的高。4．A【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2求出剪去三角形的面積，再用正方形的面積減去它即為剩下的面積。【詳解】4×4－（4÷2）×（4÷2）÷2＝16－2＝14（cm2）故答案為：A【點(diǎn)睛】考查了組合圖形的面積，掌握三角形的面積公式，求出減去的角的面積是解題關(guān)鍵。5．C【分析】長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬；平行四邊形的面積＝底×高；三角形的面積＝底×高÷2；而求組合圖形的面積用到的是基本圖形的面積公式，并不用周長(zhǎng)公式，由此即可得出答案。【詳解】A．S＝ab表示的是長(zhǎng)方形的面積；B．S＝ah表示的是平行四邊形的面積；C．C＝（a＋b）×2表示的是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；D．S＝ah÷2表示的是三角形的面積。故答案為：C。【點(diǎn)睛】熟記多邊形的面積公式是解答本題的關(guān)鍵。6．12     24【分析】通過觀察圖形可知，涂色部分三角形與平行四邊形等底等高，所以平行四邊形的面積是涂色部分三角形面積的2倍，空白部分的面積等于涂色部分的面積。據(jù)此解答即可。【詳解】根據(jù)分析可知：空白部分的面積＝涂色部分的面積＝12平方厘米平行四邊形面積：12×2＝24（平方厘米）【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握等底等高的平行四邊形和三角形面積之間的關(guān)系及應(yīng)用。7．10【分析】陰影部分的面積＝梯形的面積＋平行四邊形的面積，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】（3＋1）×1÷2＋4×2＝2＋8＝10（cm2）【點(diǎn)睛】本題主要考查求組合圖形面積，熟記梯形、平行四邊形面積公式是解題的關(guān)鍵。8．36【分析】根據(jù)題意可知：陰影部分的面積＝正方形面積－2×三角形面積＝18cm2，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是a cm，則直角三角形一條直角邊長(zhǎng)是a cm，另一條直角邊長(zhǎng)是a cm，據(jù)此解題。【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是acm，根據(jù)題意列式如下：a2－2×（a×a）÷2＝18a2＝18a＝6所以正方形的面積：6×6＝36 cm2。【點(diǎn)睛】根據(jù)陰影部分的面積＝正方形的面積－兩個(gè)三角形的面積．根據(jù)等量關(guān)系列式解題。9．75【分析】利用轉(zhuǎn)化思想，把圖形分成一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形，利用長(zhǎng)方形和三角形的面積公式計(jì)算即可。【詳解】如圖：12×5＋（10－5）×（12－6）÷2＝60＋5×6÷2＝60＋15＝75（cm2）【點(diǎn)睛】本題主要利用轉(zhuǎn)化思想求組合圖形的面積，關(guān)鍵利用長(zhǎng)方形面積公式：S＝ab，三角形面積公式：S＝ah÷2，計(jì)算即可。10．21【分析】?jī)蓚€(gè)正方形空白處均為不規(guī)則圖形，在大、小正方形中，空白處面積與陰影面積的和分別是25 cm2和4 cm2。關(guān)系式中都有陰影面積，通過消去法，兩個(gè)式子相減正好得到兩個(gè)正方形的面積差就是兩正方形空白處面積之差。【詳解】大正方形空白面積＋陰影面積＝5×5＝25 cm2①小正方形空白面積＋陰影面積＝2×2＝4 cm2②①式－②式，大正方形空白面積＋陰影面積－（小正方形空白面積＋陰影面積）＝25－4整理得，大正方形空白面積－小正方形空白面積＝21 cm2【點(diǎn)睛】本題用消去法求兩個(gè)圖形的面積差，首先把面積的關(guān)系式一一表示出來(lái)，通過分析比較，兩式相減即可求解，從而得到了解題的捷徑。11．345cm2；712.5m2【分析】第一個(gè)圖形用左邊的三角形面積加上右邊的梯形面積。第二個(gè)平行四邊形用底乘對(duì)應(yīng)的高求得面積。【詳解】第一個(gè)圖形：12×15÷2＋（13＋21）×15÷2＝90＋34×15÷2＝90＋255＝345（cm2）第二個(gè)圖形：25×28.5＝712.5（m2）12．1375平方米【分析】用梯形面積減去平行四邊形的小路面積即可。【詳解】（50＋64）×25÷2－2×25＝1425－50＝1375（平方米）答：種小麥的面積是1375平方米。【點(diǎn)睛】熟悉組合圖形面積的一般計(jì)算方法為本題考查重點(diǎn)。13．3600平方厘米【分析】如圖所示，這個(gè)五邊形的沙發(fā)巾由一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形組成，所以它的面積是長(zhǎng)方形的面積＋三角形的面積，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，三角形的面積＝底×高÷2，據(jù)此解答。【詳解】60×40＝2400（平方厘米）60×40÷2＝2400÷2＝1200（平方厘米）2400＋1200＝3600（平方厘米）答：制作這樣一塊沙發(fā)巾至少需要3600平方厘米的布料。【點(diǎn)睛】把不規(guī)則圖形通過切割轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，是解決本題的關(guān)鍵。14．（1）2600（2）12面【分析】（1）如圖：把流動(dòng)紅旗分成兩個(gè)面積相等的梯形，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2；據(jù)此解答。（2）1m＝100cm， 2m＝200cm；分別求出200cm里面有2個(gè)70cm、余下60cm，200cm里面有5個(gè)40cm，用2×5求出能做多少面這樣的流動(dòng)紅旗；剩下的正方形布還能繼續(xù)做這樣的流動(dòng)紅旗，用60除以40，求出商和余數(shù)；用200除以70，求出商和余數(shù)；再把它們的商相乘，最后用它們的積加上2×5的積，即可解答。【詳解】（1）（60＋70） × （40÷2） ÷2×2＝130×20÷2×2＝2600÷2×2＝2600（）答：這面流動(dòng)紅旗的面積是2600。（2）2m＝200cm200÷70＝2（面）……60（cm）200÷40＝5（面）2×5＝10（面）60÷40＝1（面）……20（cm）200÷70＝2（面）……60（cm）1×2＝2（面）10＋2＝12（面）答：最多能做12面這樣的流動(dòng)紅旗。如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的分割以及梯形的面積公式，應(yīng)熟練掌握并靈活運(yùn)用。15．（1）12排（2）20【分析】（1）嘉賓座位區(qū)寬÷每排寬度，結(jié)果用去尾法保留近似數(shù)即可；（2）鮮花區(qū)的占地面積＝長(zhǎng)方形面積＋三角形面積×2，據(jù)此分析。【詳解】（1）10÷0.8≈12（排）答：最多可以擺12排椅子。（2）8×（6－5）＋2×6÷2×2＝8×1＋12＝8＋12＝20（平方米）答：鮮花區(qū)的占地面積是20平方米。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解近似數(shù)的含義，三角形面積＝底×高÷2。
 

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1 組合圖形的面積

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