第四單元多邊形的面積4.4 探索活動(dòng)：三角形的面積【基礎(chǔ)鞏固】一、選擇題1．一個(gè)三角形的兩條直角邊分別是3cm和4cm，另一條斜邊長5cm，斜邊上的高長（   ）。A．1cm B．2cm C．2.4cm D．3.75cm2．用（   ）分米的鐵絲，正好能圍成如下圖這樣底是6cm的等腰三角形。（單位：厘米）A．14 B．15 C．16 D．173．如下圖，兩個(gè)長方形的長和寬分別相等，A、B分別是左邊長方形上下兩條邊的中點(diǎn)，比較下面兩個(gè)圖形中陰影部分的面積（   ）。A．平行四邊形的面積 B．三角形的面積C．他們的面積一樣大 D．無法確定4．如下圖，圖中陰影部分的面積是（   ）cm2。 A．12 B．16 C．18 D．365．一個(gè)三角形的面積是48平方厘米，底是6厘米，高是（   ）厘米。A．4 B．6 C．8 D．16二、填空題6．一個(gè)三角形的底是6米，高是4米，它的面積是(      )平方米；和它等底等高的平行四邊形的面積是(      )平方米。7．一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的底相等，高也相等，如果平行四邊形的面積比三角形的面積大24平方厘米，那么這個(gè)三角形的面積是(        )平方厘米。8．一個(gè)平行四邊形的底是5.6米，高是1.5米，面積是(        )平方米，它等底等高的三角形的面積是(        )平方米。9．一個(gè)等腰三角形的底是15cm，腰是acm，高是hcm。這個(gè)三角形的周長是(      )cm，面積是(      )cm2。10．一個(gè)等腰直角三角形的一條腰長是6厘米，它的面積是(        )平方厘米。三、圖形計(jì)算題11．計(jì)算下面圖形的面積。（1）（2）  【能力提升】四、作圖題12．分別畫出和下面三角形面積相等的直角三角形和鈍角三角形。五、解答題13．一塊三角形稻田，底90米，高60米，如果每平方米施肥0.2千克，這塊稻田約需施肥多少千克？  14．樂樂家在一塊空地上種滿了鮮花（如下圖）。如果每平方米土地的鮮花賣200元，一共可以賣多少元？  【拓展實(shí)踐】15．在探究三角形面積公式時(shí)，笑笑找到了5種轉(zhuǎn)化方法。（1）請將這五種方法分分類，并簡要寫出你這樣分的理由。 （2）請寫出方法⑤轉(zhuǎn)化前后的底、高以及面積間的關(guān)系。          參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式可知，兩條直角邊相乘的積÷2＝斜邊長與斜邊的高的積÷2，據(jù)此求解。【詳解】3×4÷5＝2.4（cm）答案：C。【點(diǎn)評】熟練掌握三角形面積的求解公式是解題的關(guān)鍵。2．C【解析】【分析】利用三角形面積公式：面積＝底×高÷2；用6×4÷2，求出這個(gè)三角形面積，再根據(jù)底＝面積×2÷高，求出高是4.8分米對應(yīng)的三角形的腰，即等腰三角形兩條相等的腰中的一條腰的長，周長等于三條邊相加；求出周長，即可解答。【詳解】6×4÷2×2÷4.8×2＋6＝24÷2×2÷4.8×2＋6＝12×2÷4.8×2＋6＝24÷4.8×2＋6＝5×2＋6＝10＋6＝16（分米）故答案先：C【點(diǎn)評】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式，靈活運(yùn)用；以及三角形周長的求法。3．C【解析】【分析】由于兩個(gè)長方形都相等，可以假設(shè)長方形的長是4，寬是2，由此即可知道左邊的平行四邊形的底是4÷2＝2，高是2；右邊的三角形底是4，高是2，根據(jù)平行四邊形的面積公式：底×高；三角形的面積公式：底×高÷2，把數(shù)代入即可求出各自的面積，再比較即可。【詳解】假設(shè)兩個(gè)長方形的長是4，寬是2平行四邊形的面積：（4÷2）×2＝2×2＝4三角形的面積：4×2÷2＝8÷2＝4所以三角形的面積＝平行四邊形的面積答案：C。【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形和三角形的面積公式，熟練掌握它們的面積公式并靈活運(yùn)用。4．C【解析】【分析】觀察圖形可知，陰影部分面積等于平行四邊形面積減去與平行四邊形同底同高的三角形面積，根據(jù)平行四邊形面積公式：底×高，三角形面積：底×高÷2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】9×4－9×4÷2＝36－36÷2＝36－18＝18（cm2）故答案選：C【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形面積公式、三角形面積公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是熟記公式。5．D【解析】【分析】三角形面積＝底×高÷2，高＝三角形面積×2÷底，由此根據(jù)公式計(jì)算即可。【詳解】48×2÷6＝96÷6＝16答案：D【點(diǎn)評】本題主要考查三角形面積公式的靈活應(yīng)用，牢記公式是解題的關(guān)鍵。6．12     24【解析】【分析】由三角形的面積公式：S＝ab÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；根據(jù)等底等高的平行四邊形的面積是三角形的面積的2倍，用三角形的面積乘2就是平行四邊形的面積，列式解答即可。【詳解】（1）6×4÷2＝24÷2＝12（平方米）（2）12×2＝24（平方米）【點(diǎn)評】掌握三角形的面積公式S＝ab÷2及等底等高的平行四邊形的面積與三角形的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。7．24【解析】【分析】根據(jù)等底等高的平行四邊形的面積是三角形的面積的2倍，把三角形的面積看作1份，平行四邊形的面積是2份，則平行四邊形與三角形的面積相差（2－1）份，由此即可求出一份是多少，即三角形的面積。【詳解】24÷（2－1）＝24÷1＝24（平方厘米）【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是根據(jù)等底等高的平行四邊形的面積與三角形的面積的關(guān)系，找出24平方厘米對應(yīng)的份數(shù)，進(jìn)而得出答案。8．8.4     4.2【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形面積公式：底×高，代入數(shù)據(jù)，求出平行四邊形面積；再根據(jù)等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半，據(jù)此求出三角形面積。【詳解】平行四邊形面積：5.6×1.5＝8.4（平方米）三角形面積：8.4÷2＝4.2（平方米）【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形面積公式，以及等底等高平行四邊形面積與三角形面積的關(guān)系。9．2a＋15     7.5h【解析】【分析】三角形的周長就是這個(gè)等腰三角形的三邊長度之和，三角形的面積＝底×高÷2，據(jù)此寫出含有字母的式子并化簡,。【詳解】周長：a＋a＋15＝2a＋15（厘米）面積：15h÷2＝7.5h（平方厘米）【點(diǎn)評】根據(jù)三角形周長的意義和面積公式，即可用含有字母的式子表示出來，要注意化簡。10．18【解析】【分析】把等腰直角三角形的一條直角邊看作底，另一條直角邊就是對應(yīng)的高，由此根據(jù)三角形的面積公式S＝ah÷2，即可求出面積。【詳解】6×6÷2＝36÷2＝18（平方厘米）【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的面積公式S＝ah÷2的實(shí)際應(yīng)用。11．（1）156平方米（2）175 m2【解析】【分析】（1）平行四邊形的面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）三角形的面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】（1）13×12＝156（平方米）       （2）25×14÷2＝350÷2＝175（m2）12．見詳解【解析】【分析】平行線間的距離相等，因此先畫出三角形底邊的平行線：（1）將三角尺的一條直角邊與底邊BC重合，直尺緊靠著另一條直角邊，固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺，平移后，使頂點(diǎn)A落在三角尺上，沿直角邊畫出另一條直線，即底邊的平行線。（2）再以BC為底，另一個(gè)頂點(diǎn)落在BC的平行線上，畫出最大角是直角和鈍角的三角形即可。【詳解】△DBC是直角三角形，△BCE是鈍角三角形。【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的畫法，明確等底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵。13．540千克【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數(shù)據(jù)，求出三角形面積，再用三角形面積×0.2，即可求出這塊稻田需施肥多少千克。【詳解】90×60÷2×0.2＝5400÷2×0.2＝2700×0.2＝540（千克）答：這塊稻田約需施肥540千克。【點(diǎn)評】利用三角形面積公式進(jìn)行解答，關(guān)鍵是熟記公式。14．1400元【解析】【分析】根據(jù)直角三角形面積公式：S＝ab÷2（a、b為兩條直角邊）計(jì)算出這塊空地的面積，再乘每平方米賣的錢數(shù)，即可求得一共收入多少。【詳解】3.5×4÷2×200＝7×200＝1400（元）答：一共可以賣1400元。【點(diǎn)評】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是牢記公式。15．見詳解【解析】【分析】（1）由題意知：可以把①②分為一類，是把兩個(gè)三角形拼成另外一個(gè)特殊的圖形；③④⑤為一類，是把原來的三角形拆開拼成一個(gè)新的圖形。（2）圖⑤中長方形長是三角形的底的一半，寬是三角形高的一半，三角形內(nèi)，三個(gè)角折疊后與小長方形重合，故面積是其一半。據(jù)此解答。【詳解】（1）①②為一類，③④⑤為一類。①②是把兩個(gè)三角形拼成另外一個(gè)特殊的圖形，③④⑤是把原來的三角形拆開拼成一個(gè)新的圖形。（2）轉(zhuǎn)化前后底的是其一半，高是其一半，面積是其一半。【點(diǎn)評】掌握三角形的轉(zhuǎn)化方法及三角形與平行四邊開、長方形等圖形之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。
 

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4 探索活動(dòng)：三角形的面積

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