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探索三角形的面積計(jì)算公式。(教材第56~58頁)

1.理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
2.掌握三角形面積的計(jì)算方法。
3.引導(dǎo)學(xué)生積極探索解決問題的策略,發(fā)展動(dòng)手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力。

重點(diǎn):理解三角形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
難點(diǎn):理解三角形的面積是同(等)底(長)等高(寬)的長方形或平行四邊形面積的一半。

多媒體課件。每小組各兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。



1.說說長方形、平行四邊形的面積計(jì)算公式。
長方形的面積=長×寬
平行四邊形的面積=底×高
2.我們在前面學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算時(shí),是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來得到平行四邊形的面積計(jì)算公式的。
3.三角形的面積怎樣計(jì)算呢?這就是我們今天要研究的內(nèi)容。

課件:出示三種形狀的三角形。(直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形)
(1)擺一擺,拼一拼。(學(xué)生用自己準(zhǔn)備的三種三角形各兩個(gè),分組拼擺。)
(2)交流自己怎么拼,拼成什么圖形。
(3)兩個(gè)完全一樣的三角形能拼出什么圖形?
(4)拼成的圖形的面積你會(huì)計(jì)算嗎?

1.我們用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形,拼成的平行四邊形的面積=底×高。每一個(gè)銳角三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半,所以一個(gè)三角形的面積=底×高÷2。
2.用直角三角形拼組的小組代表匯報(bào)。
3.課件演示:課件演示直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的拼、移過程。
4.引導(dǎo)學(xué)生分析每一組拼成的平行四邊形的底和高,與所拼的三角形的底和高有什么關(guān)系,面積又有什么關(guān)系。
老師小結(jié):看來不管是銳角三角形、直角三角形,還是鈍角三角形,只要是兩個(gè)完全一樣的三角形,就能拼成一個(gè)平行四邊形,大家都說其中一個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
師追問:是不是任意一個(gè)三角形的面積是任意一個(gè)平行四邊形面積的一半?
(教師任意拿起一個(gè)三角形和與它不等底等高的平行四邊形的紙板,讓學(xué)生對比并進(jìn)行引導(dǎo)。)
生:不是。三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時(shí)才對。
同學(xué)們說得很有道理,我們再來回憶一下剛才大家拼圖形的過程。
老師板書:
三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。(板書)
師:那誰來說一說三角形的面積計(jì)算公式是什么?
生:三角形的面積=底×高÷2。
師追問:同學(xué)們,老師有點(diǎn)不明白,為什么寫這個(gè)公式時(shí)用三角形的底乘高呢?“底×高”表示什么意思?為什么要“÷2”?
生:“底×高”表示用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積;因?yàn)橐粋€(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半,所以要“÷2”。
師:同學(xué)們,如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面積,三角形面積的字母公式是什么?
生:S=ah÷2。
師:同學(xué)們,我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式,現(xiàn)在我們就用三角形的面積計(jì)算公式解決一些實(shí)際問題,好嗎?(好)
教學(xué)例1
師:要求出流動(dòng)紅旗的面積,必須要知道哪些條件?
生:必須知道流動(dòng)紅旗的底和高。
然后讓學(xué)生自己嘗試解答。
反饋答案:28×25÷2=350(cm2)
教學(xué)例2
(1)一塊三角形交通標(biāo)志牌,面積是35.1平方分米,底是9分米。這個(gè)底對應(yīng)的高是多少分米?(用兩種方法解答)
方法一:根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式,三角形的面積=底×高÷2,那么
高=三角形面積×2÷底
列式:　35.1×2÷9
=70.2÷9
=7.8(分米)
方法二:根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式列方程。
解:設(shè)這個(gè)底對應(yīng)的高是x分米。
9x÷2=35.1
9x=70.2
x=70.2÷9
x=7.8
(2)計(jì)算下面三角形的面積,你發(fā)現(xiàn)了什么?

師:這三個(gè)三角形的底是多少?高是多少?都一樣嗎?
生:底是3厘米,高是5厘米,都一樣。
師:難道它們的面積都一樣大?
生:根據(jù)“三角形的面積=底×高÷2”計(jì)算,3×5÷2=7.5(平方厘米),都一樣大。
師:通過本題我們可以得出,等(同)底等高的三角形面積相等。

師:學(xué)完這節(jié)課,你收獲了什么呢?跟大家說說吧!
學(xué)生討論。
老師小結(jié):這節(jié)課我們通過轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式,這樣的轉(zhuǎn)化方法還有很多,所以希望同學(xué)們在課下也利用這些方法來了解身邊的事物,學(xué)習(xí)沒有學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)。

三角形的面積
三角形的面積是這個(gè)等(同)底等高的平行四邊形面積的一半。
三角形的面積=底×高÷2
S=ah÷2

A類
1.紅領(lǐng)巾的底是100cm,高是33cm。它的面積是多少平方厘米?

(考查知識(shí)點(diǎn):三角形的面積計(jì)算公式;能力要求:能靈活利用三角形的面積計(jì)算公式解決問題。)
B類
2.畫面積相等的三角形。
〔考查知識(shí)點(diǎn):等(同)底等高的三角形面積相等,三角形的面積與底和高有關(guān),與形狀無關(guān);能力要求:了解三角形面積公式的變形應(yīng)用。〕

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)
A類:
1. 100×33÷2=1650(cm2)
B類:
2. 略
教材第57、第58頁練一練
1. (1)知道這個(gè)三角形花圃的底與高,就能求出它的面積。
(2)12×6÷2=36(m2)
2. 略
3. 570×2÷38=30(cm)
4. 提示:畫出一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形,所畫三角形的底和高只要與銳角三角形的底和高相等即可。
5.圖①的面積是左邊平行四邊形面積的一半,它們的底和高一樣。圖③與左邊平行四邊形的面積相等,它們的底一樣,三角形的高是平行四邊形高的2倍。
6. 略
7. 同意。因?yàn)樗鼈兊鹊椎雀摺?br />

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4 探索活動(dòng)：三角形的面積

版本： 北師大版

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