北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《探索活動(dòng)：三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)課題名探索活動(dòng)：三角形的面積教學(xué)目標(biāo)1.在探索活動(dòng)中，經(jīng)歷三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握三角形面積的計(jì)算方法。2.在探索圖形的特征、變化等活動(dòng)中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。3.感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握三角形的面積計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)生準(zhǔn)備：直角、銳角、鈍角三角形學(xué)具，方格紙。教學(xué)過程一、溫故知新1.教師用多媒體課件初始平行四邊形：底3厘米，對(duì)應(yīng)地上的高為2.5厘米。（1）. 計(jì)算平行四邊形的面積我們學(xué)過哪些方法？平行四邊形的面積=底×高           2.5厘米                     3厘米（2）.計(jì)算上面平行四邊形的面積（3）.平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的？2.教師用多媒體課件初始三角形:三角形按角分為哪幾種？【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生回顧舊知，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)新的知識(shí)打基礎(chǔ)。二、探求新知（一）新課導(dǎo)入師：同學(xué)們，既然長方形、正方形、平行四邊形都可以用數(shù)方格的方法或利用公式計(jì)算的方法求他們的面積，那三角形的面積可以用哪些計(jì)算方法呢/板書課題：探索活動(dòng)：三角形的面積【設(shè)計(jì)意圖】利用談話導(dǎo)入新課，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)充分感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.（二）自主探究一、嘗試與猜測師：流動(dòng)紅旗是什么形狀呢？如何求出這面流動(dòng)紅旗的面積呢？說說你的想法和理由 。                                              用數(shù)格子的方法求三角形的面積。學(xué)生自制方格圖數(shù)一數(shù)。二、操作、推導(dǎo)、歸納總結(jié)1.用直角三角形推到。（1）              用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成那些圖形。（學(xué)生自由拼圖）（2）              拼成的圖形中，你會(huì)計(jì)算他們的面積嗎？（3）              利用拼成的長方形和平行四邊形，你能求出三角形的面積嗎？（4）              小結(jié):通過上面的實(shí)驗(yàn)，想一想，每個(gè)直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半。2.用銳角三角形推導(dǎo)。  （1）兩個(gè)完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？（學(xué)生試拼）（2）提問;你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）引導(dǎo)到學(xué)生得出：每個(gè)銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半。3.用兩個(gè)鈍角三角形推導(dǎo)。（1）用兩個(gè)完全一樣的的鈍角三角形能拼成平行四邊形嗎?（學(xué)生試拼）（2）通過以上的操作，你又發(fā)現(xiàn)了什么？（3）引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半。4.歸納、總結(jié)公式（1）通過以上三個(gè)實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們互相討論一下，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）匯報(bào)結(jié)果。a)兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形.b)這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底的2倍。c）這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。d）每個(gè)三角形的面積等于拼成平行四邊形的面積的一半。（3）三角形面積是怎樣推導(dǎo)出來的？為什么要“除以2”？  課件出示：平行四邊形的面積   = 底 × 高↓2             ↓    ↓三角形的面積    = 底 × 高2   師：如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式怎么寫呢？S=ah2【設(shè)計(jì)意圖】通過出示小組合作提示引導(dǎo)學(xué)生的探究，這樣即達(dá)到了知識(shí)的引領(lǐng)，同時(shí)又具有探究的目的性，避免了盲目性的實(shí)踐操作與探究。二、三角形的面積計(jì)算公式的應(yīng)用提出問題：那么流動(dòng)紅旗的，面積怎樣去求呢？要求流動(dòng)紅旗的面積，需要知道那些數(shù)據(jù)呢?生：需要測量流動(dòng)紅旗的底和高 【設(shè)計(jì)意圖】通過計(jì)算流動(dòng)紅旗的面積，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。  三、完成“試一試”     師：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了計(jì)算三角形的面積，那么已知面積和高，你們求出底嗎？課件出示：一塊三角形交通標(biāo)志牌（如圖），面積是35.1dm2，底是9dm。這個(gè)底對(duì)應(yīng)的高是多少米？師：誰來說說你是怎么算的？小組匯報(bào)：                                   三角形的面積=底×高2高=三角形的面積÷底35.1÷9=70.2÷9=7.8(分米)師：還有不同的方法嗎？用方程解解：設(shè)這個(gè)底對(duì)應(yīng)的高長x分米。9x =35.1 9 x=70.2  x=70.2x=7.8答：這底對(duì)應(yīng)的高長7.8分米。課件出示：分別計(jì)算圖中每個(gè)三角形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？師：大家發(fā)現(xiàn)了什么？小組匯報(bào)：它們的底是3cm，高一樣，都是5cm。難道它們的面積都一樣大？師：是這樣嗎？我們一起來算算好嗎？引導(dǎo)學(xué)生得出：同（等）底等高的三角形的面積相等。【設(shè)計(jì)意圖】先猜測，再驗(yàn)證，最后得出結(jié)論，這樣的思考的模式非常符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。三、課堂練習(xí)1. 求下面平行四邊形的面積                                             2.判斷。（對(duì)的畫“”，錯(cuò)的畫“x”） (1)三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。（      ）（2）兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成一個(gè)長方形。（    ）（3）兩個(gè)面積相等的三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。（ ）3.下面的方格圖中，每個(gè)小正方形的邊長都是1cm，請(qǐng)你畫三個(gè)面積是18,但形狀不同的三角形。4.有一塊三角形的地，底是35m，高是24m，如果每平方米收油菜籽0.8千克，這塊地可以收油菜籽多少千克？拓展訓(xùn)練5.已知正方形的周長是36厘米，求圖中陰影部分的面積。【設(shè)計(jì)意圖】通過不同類型的練習(xí)，充分訓(xùn)練了學(xué)生解決問題的能力，同時(shí)提高學(xué)生的思維能力與探究的敏捷性四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？我知道三角形的面積    = 底 × 高2我知道兩個(gè)完全一樣的三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形。我還知道了同（等）底等高的三角形的面積相等。【設(shè)計(jì)意圖】利用說一說的方式總結(jié)本課，是對(duì)本課知識(shí)的一個(gè)總結(jié)，可以充分提高學(xué)生的興趣。布置作業(yè)教材“練一練”第1、2、3題。【設(shè)計(jì)意圖】通過不同類型的練習(xí)，充分訓(xùn)練了學(xué)生解決問題的能力，同時(shí)提高學(xué)生的思維能力與探究的敏捷性。板書設(shè)計(jì)探索活動(dòng)：    三角形的面積平行四邊形的面積   = 底 × 高↓2              ↓    ↓    三角形的面積    = 底 × 高2 S     = ah2同（等）底等高的三角形的面積相等。【設(shè)計(jì)意圖】通過簡潔、有效的板書，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系。教學(xué)反思本節(jié)課利用小組合作，引導(dǎo)學(xué)生在探究平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上，探索三角形面積的計(jì)算公式。通過猜測——驗(yàn)證——得出結(jié)論的模式展開教學(xué)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。通過流動(dòng)紅旗面積的計(jì)算過程。讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。   

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4 探索活動(dòng)：三角形的面積

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