第三單元倍數(shù)與因數(shù)3.5 找質(zhì)數(shù)【基礎(chǔ)鞏固】一、選擇題1．下面說(shuō)法中，正確的是（   ）。A．3是因數(shù)，6是倍數(shù)。 B．a(chǎn)是非0自然數(shù)，它的最小倍數(shù)是a。C．所有合數(shù)都是偶數(shù)。 D．一個(gè)非0自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。2．2～15的自然數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（   ）個(gè)。A．6 B．7 C．83．下列各組數(shù)中，三個(gè)連續(xù)自然數(shù)都是合數(shù)的是（   ）。A．20、22、24 B．11、12、13 C．8、9、10 D．21、22、234．哥德巴赫有個(gè)著名的猜想：“任意一個(gè)大于2的偶數(shù)都可寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和的形式。（簡(jiǎn)稱‘1＋1’）”淘氣通過(guò)舉例來(lái)驗(yàn)證這個(gè)猜想是否正確，下面舉例不正確的是（   ）。A． B． C． D．5．在判斷“1~100中質(zhì)數(shù)有25個(gè),合數(shù)有75個(gè)”這道題時(shí)，有3個(gè)同學(xué)表達(dá)了自己的看法,(       )的看法是錯(cuò)誤的．A．明明:1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，所以質(zhì)數(shù)加上合數(shù)共有100個(gè)是錯(cuò)誤的B．樂(lè)樂(lè):可以先把100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)、合數(shù)都找出來(lái)，再根據(jù)各自的數(shù)量來(lái)判斷C．悅悅:明明和樂(lè)樂(lè)只有一個(gè)人說(shuō)得對(duì)二、填空題6．在1，2，48，11，35，7，27，22，37，18中，奇數(shù)有(          )，質(zhì)數(shù)有(          )。7．在15，11，42，12，8，17，60中，同時(shí)是2和3的倍數(shù)的數(shù)有(        )；同時(shí)是3和5的倍數(shù)的數(shù)有(        )；既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是(        )。8．(      )和(      )這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是22，積是85。9．1~20的自然數(shù)中質(zhì)數(shù)有(     )個(gè)，合數(shù)有(     )個(gè)，(      )既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。10．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40厘米，長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形面積最大是(       )平方厘米，最小是(        )平方厘米。【能力提升】三、連線題11．連一連。四、解答題12．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)，周長(zhǎng)是20米，這個(gè)長(zhǎng)方形面積是多少平方米？ 13．已知是A質(zhì)數(shù)，而且A+4，A+6，A+10都是質(zhì)數(shù)，求符合條件的最小的質(zhì)數(shù)是幾？ 【拓展實(shí)踐】14．新冠肺炎流行期間，學(xué)校停課不停學(xué)，采用釘釘直播的方式在線學(xué)習(xí)。依依的釘釘密碼是一個(gè)8位數(shù)，你能猜出她的密碼嗎？從左邊起，第一位是最小的合數(shù)，第二位的因數(shù)只有1和3，第三位既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)，第四位是10以內(nèi)最大的奇數(shù)，第五位的最大的因數(shù)是8，第六位是10以內(nèi)3的倍數(shù)的同時(shí)又是偶數(shù)，第七位是10以內(nèi)最大的合數(shù)，第八位是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)。  15．寫(xiě)一寫(xiě)，分一分．（1）24的約數(shù)有　   　．（2）根據(jù)你學(xué)過(guò)的知識(shí)，把這些數(shù)分一分類，說(shuō)出你的分類理由．第一種：你分成了　   　類，分別是　   　，理由是　   　．第二種：你還可以分成了　   　類，分別是　   　，理由是　   　． 參考答案1．B【解析】【分析】A．在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數(shù)）中，a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)，由此即可判斷；B．一個(gè)非0自然數(shù)，最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)是它本身，由此即可判斷；C．根據(jù)合數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有其他因數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)；偶數(shù)：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，由此即可判斷；D．根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，沒(méi)有其他因數(shù)的數(shù)稱為質(zhì)數(shù)；合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有其他因數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，由此即可判斷。【詳解】A．沒(méi)有說(shuō)明3是6的因數(shù)，6是3的倍數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；B．一個(gè)非0自然數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身，即a的最小倍數(shù)是a，原說(shuō)法正確；C．9是合數(shù)，但不是偶數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；D．1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤。答案：B。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認(rèn)識(shí)，熟練掌握它們的意義并靈活運(yùn)用。2．A【解析】【分析】質(zhì)數(shù)是除了1和它本身以外不再有其他的因數(shù)的數(shù)，2～15的自然數(shù)中選擇即可。【詳解】在2－15的自然數(shù)，質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13；答案：A【點(diǎn)評(píng)】明確質(zhì)數(shù)的意義，是解答此題的關(guān)鍵。3．C【解析】【分析】一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)；質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有2個(gè)，合數(shù)的因數(shù)最少有3個(gè)；據(jù)此逐項(xiàng)分析即可。【詳解】A．20的因數(shù)有6個(gè)；22的因數(shù)有4個(gè)；24的因數(shù)有8個(gè)，所以20、22、24是三個(gè)不連續(xù)自然數(shù)，都是合數(shù)；B．11的因數(shù)只有2個(gè)；12的因數(shù)有6個(gè)；13的因數(shù)只有2個(gè)；所以11、13是質(zhì)數(shù)，12是合數(shù)；C．8的因數(shù)有4個(gè)；9的因數(shù)有3個(gè)；10的因數(shù)有4個(gè)，所以8、9、10是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)都是合數(shù)；D．21有4個(gè)因數(shù)、22有4個(gè)因數(shù)、23只有兩個(gè)因數(shù)，所以21、22是合數(shù)，23是質(zhì)數(shù)。答案：C【點(diǎn)評(píng)】熟記50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)可以快速解題。4．A【解析】【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義和100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表，100以內(nèi)一共有25個(gè)質(zhì)數(shù)，由此解答即可。【詳解】A．，其中9不是質(zhì)數(shù)，不正確；B．，13和5都是質(zhì)數(shù)，正確；C．，3和19都是質(zhì)數(shù)，正確；D．，11和13都是質(zhì)數(shù)，正確；答案：A【點(diǎn)評(píng)】解答本題要明確自然數(shù)，質(zhì)數(shù)，合數(shù)的概念，熟記100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表。5．C6．1、11、35、7、27、37     2、11、7、37【解析】【分析】整數(shù)中不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)；一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】由奇數(shù)、質(zhì)數(shù)的意義可知：在1，2，48，11，35，7，27，22，37，18中，奇數(shù)有1、11、35、7、27、37，質(zhì)數(shù)有2.、11、7、37。【點(diǎn)評(píng)】牢記50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)可以快速解題。7．42、12、60     15、60     15【解析】【分析】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)，各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)；根據(jù)奇數(shù)、合數(shù)的意義，在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；一個(gè)自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。【詳解】在15，11，42，12，8，17，60中，同時(shí)是2和3的倍數(shù)的數(shù)有42、12、60；同時(shí)是3和5的倍數(shù)的數(shù)有：15、60；既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是：15。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握奇數(shù)、合數(shù)的意義2、3、5的倍數(shù)的特征。8．5     17【解析】【分析】把85分解質(zhì)因數(shù)即可得出結(jié)論。【詳解】85＝5×17所以，兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是22，積是85，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是5和17。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分解質(zhì)因數(shù)的方法。9．8     11     1【解析】【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；合數(shù)的意義：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】1~20的自然數(shù)中質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19共8個(gè)；1~20的自然數(shù)中合數(shù)有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20共11個(gè)；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。【點(diǎn)評(píng)】本題考查質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義進(jìn)行解答。10．91     51【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：（長(zhǎng)＋寬）×2，用周長(zhǎng)除以2求出長(zhǎng)與寬的和，長(zhǎng)和寬都是質(zhì)數(shù)，據(jù)此求出長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)和寬的差越大，面積越小；長(zhǎng)和寬的差越小，面積越大；據(jù)此解答。【詳解】40÷2＝20（厘米）3＋17＝20（厘米）7＋13＝20（厘米）17×3＝51（平方厘米）7×13＝91（平方厘米）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，面積公式的靈活應(yīng)用，還有質(zhì)數(shù)的判斷。質(zhì)數(shù)只考慮整數(shù)，并且1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。11．見(jiàn)詳解【解析】【分析】是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)；一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)，除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】連線如下：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的認(rèn)識(shí)，根據(jù)其意義直接判定即可。12．21平方米【解析】【分析】用周長(zhǎng)÷2，先求出一組長(zhǎng)和寬的和，再找到是質(zhì)數(shù)的長(zhǎng)和寬，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式求出面積，比較即可。【詳解】20÷2＝10（米）10＝3＋77×3＝21（平方米）答：這個(gè)長(zhǎng)方形面積是21平方米。【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義找出符合題意的長(zhǎng)與寬是解題的關(guān)鍵。13．7【解析】【詳解】已知是A質(zhì)數(shù)，而且A+4，A+6，A+10都是質(zhì)數(shù)，當(dāng)A＝2時(shí)，2+4＝6，是合數(shù)，不合題意；當(dāng)A＝3時(shí)，3+4＝7，3+6＝9，9是合數(shù)，不合題意；當(dāng)A＝5時(shí)，5+4＝9，9是合數(shù)，不合題意；當(dāng)A＝7時(shí)，7+4＝11，7+6＝13，7+10＝17，11、13、17都是質(zhì)數(shù)，符合題意；符合條件的最小的質(zhì)數(shù)是7；答：符合條件的最小的質(zhì)數(shù)是7．14．43198692【解析】【分析】最小的合數(shù)是4；因數(shù)只有1和3的數(shù)是3；既不是合數(shù)也不是質(zhì)數(shù)的數(shù)是1；10以內(nèi)最大的奇數(shù)是9；最大的因數(shù)是8的數(shù)是8；10以內(nèi)3的倍數(shù)的同時(shí)又是偶數(shù)的數(shù)是6；10以內(nèi)最大的合數(shù)是9；偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)是2；據(jù)此解答。【詳解】由分析可知：從左面起，第一位是4；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第五位的最大的因數(shù)是8；第六位是10以內(nèi)3的倍數(shù)，是6；第七位是9；第八位是2；所以這個(gè)八位數(shù)是43198692。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握奇數(shù)、偶數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念及意義，明白密碼是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數(shù)字組成的。15．1，2，3，4，6，8，12，24.2，奇數(shù)：1，3；偶數(shù)：2，4，6，8，12，24，按奇偶性分類．3，質(zhì)數(shù)2，3：；合數(shù)：4，6，8，12，24；既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)：1，按約數(shù)的個(gè)數(shù)分類【解析】【詳解】試題分析：（1）按順序從小到大的找出24的約數(shù)即可解答；（2）第一種：按奇偶性分類；第二種：按按約數(shù)的個(gè)數(shù)分類分類．解：（1）24的約數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24．（2）24的約數(shù)的分類：第一種：你分成了2類，分別是奇數(shù)：1，3；偶數(shù)：2，4，6，8，12，24，理由是按奇偶性分類．第二種：你還可以分成了3類，分別是質(zhì)數(shù)2，3：；合數(shù)：4，6，8，12，24；既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)：1，按約數(shù)的個(gè)數(shù)分類．故答案為1，2，3，4，6，8，12，24.2，奇數(shù)：1，3；偶數(shù)：2，4，6，8，12，24，按奇偶性分類．3，質(zhì)數(shù)2，3：；合數(shù)：4，6，8，12，24；既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)：1，按約數(shù)的個(gè)數(shù)分類．點(diǎn)評(píng)：考查了數(shù)的分類和找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，本題可以按順序從小到大的找，也可以兩個(gè)兩個(gè)的找．
 

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