第三單元倍數(shù)與因數(shù)3.4 找因數(shù)【基礎(chǔ)鞏固】一、選擇題1．下面（   ）的最大因數(shù)與最小因數(shù)的差是99。A．101 B．100 C．99 D．982．在下面的各數(shù)中，（   ）是12的因數(shù)。A．9 B．24 C．63．a(chǎn)是21的因數(shù)，的值有（   ）個。A．2 B．3 C．44．淘氣用20塊相同的小正方形拼擺長方形，可以拼成（   ）種不同的長方形。A．3 B．4 C．5 D．105．全班有40個人，體育課分組做游戲，每組（ ）人能剛好分完．A．6 B．8 C．12二、填空題6．9的全部因數(shù)有(        )，100以內(nèi)9的全部倍數(shù)有(        )個，(        )既是9的因數(shù)又是9的倍數(shù)。7．36的因數(shù)中，最小的是(        )，最大的是(        )。8．既是24的因數(shù)，又是6的倍數(shù)的數(shù)有(        )個。9．30＝1×(          )＝2×(          )＝(          )×(          )＝(          )×(          )。30的全部因數(shù)有(        )。10．已知A÷B＝3（A、B是非零自然數(shù)），A的因數(shù)至少有________個。【能力提升】三、作圖題11．小虎迷路了，它走的路線必須是96的因數(shù)才能回到家。請用箭頭把這條路線指示出來。四、解答題12．面包店有三種包裝盒，規(guī)格分別為5個面包裝一盒，6個面包裝一盒和7個面包裝一盒，現(xiàn)在有人訂了56個面包，選哪種規(guī)格的包裝盒能正好裝完？為什么？ 13．有48名同學(xué)進行體操表演，表演時要排成長方形隊列?？梢栽鯓优?？（要求：每行和每列均不得少于3人） 【拓展實踐】14．有大小不同的一些箱子，把30瓶飲料分裝在箱子里，要求至少要裝兩箱，每個箱子里的瓶數(shù)相同，有多少種不同的包裝方式？請列舉出來．  15．在方格紙上畫一個面積是12cm2的長方形（長，寬均為整數(shù)厘米），有幾種畫法？請任意畫兩種。（每個小方格的邊長表示1cm） 參考答案1．B【解析】【分析】一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1，用最大的因數(shù)減最小的小數(shù)，得到的結(jié)果是99即可選擇。【詳解】A．101最大的因數(shù)是101，最小的因數(shù)是1；差值：101－1＝100；不符合題意；B．100最大的因數(shù)是100，最小的因數(shù)是1；差值：100－1＝99，符合題意；C．99最大的因數(shù)是99，最小的因數(shù)是1；差值：99－1＝98，不符合題意；D．98最大的因數(shù)是98，最小的因數(shù)是1；差值：98－1＝97，不符合題意。答案：B。【點評】本題主要考查因數(shù)的意義，注意一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1。2．C【解析】【分析】根據(jù)找一個數(shù)因數(shù)的方法，找出12的因數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12；所以6是12的因數(shù)。答案：C【點評】此題考查了找一個數(shù)因數(shù)的方法，應(yīng)注意靈活運用。3．C【解析】【分析】先找出21有多少個因數(shù)，進而確定a＋2的值有幾個，據(jù)此解答。【詳解】21的因數(shù)有：1、3、7、21；21的因數(shù)有4個，a是21的因數(shù)，所以a＋2的值有4個。故答案選：C【點評】解答本題的關(guān)鍵是先找出21的所有因數(shù)，再進行解答。4．A【解析】【分析】根據(jù)20的因數(shù)，可知20＝1×20，20＝2×10，20＝4×5，用20個相同的小正方形拼成不同的長方形，它的長和寬就應(yīng)是（20，1），（10，2），（5，4），一共有3種不同的長方形。【詳解】因為20＝1×20，20＝2×10，20＝4×5，所以一共可以拼成3種不同的長方形。答案：A【點評】本題考查了學(xué)生利用因數(shù)的分解解決實際問題的靈活應(yīng)用。5．B6．1、3、9     11     9【解析】【分析】9的因數(shù)：就是一個自然數(shù)除9，得到的商是整數(shù)，并且沒有余數(shù)，這個數(shù)和商都是9的因數(shù)；9的倍數(shù)：一個自然數(shù)除以9，得到的商是整數(shù)，沒有余數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，據(jù)此解答。【詳解】9＝1×9＝3×3；則9的全部因數(shù)有1、3、9；9×1＝9， 9×2＝18， 9×3＝27， 9×4＝36， 9×5＝45， 9×6＝54，9×7＝63，9×8＝72，9×9＝81，9×10＝90，9×11＝99，9×12＝108，108＞100；則100以內(nèi)9的全部倍數(shù)有11個；9既是9的因數(shù)又是9的倍數(shù)。【點評】本題考查求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，注意倍數(shù)所在范圍。7．1     36【解析】【分析】根據(jù)因數(shù)的意義及找一個數(shù)的因數(shù)的方法：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1。【詳解】由分析可得：36的因數(shù)中，最小的是1，最大的是36。【點評】此題主要考查因數(shù)的意義和求一個數(shù)的因數(shù)的方法。8．3【解析】【分析】先找出24的因數(shù)，然后找出24以內(nèi)（包括24）的6的倍數(shù)，進而結(jié)合題意，得出結(jié)論。【詳解】24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24；24以內(nèi)的6的倍數(shù)有：6，12，18，24；所以既是24的因數(shù)，又是6的倍數(shù)的數(shù)有：6，12，24共3個。【點評】明確找一個數(shù)因數(shù)的方法和找一個數(shù)倍數(shù)的方法，是解答此題的關(guān)鍵。9．30  15  3  10  5  6  1、2、3、5、6、10、15、30【解析】【分析】求一個數(shù)的因數(shù)，可利用配對法，按照數(shù)的順序依次來找。【詳解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6。30的全部因數(shù)有1、2、3、5、6、10、15、30。【點評】此題考查了因數(shù)的找法，注意找的時候按照一定的順序來找，防止漏掉。10．2【解析】【分析】根據(jù)A÷B＝3（A、B是非零自然數(shù)）如果A是3，B是1，那么A的因數(shù)有1和3，共2個，此時A的因數(shù)最少，由此解答即可。【詳解】已知A÷B＝3（A、B是非零自然數(shù)），A的因數(shù)至少有2個。【點評】明確A 是B的倍數(shù)，則B是A的因數(shù)是解答本題的關(guān)鍵。11．見詳解【解析】【分析】根據(jù)求一個數(shù)因數(shù)的方法找出96的因數(shù)即可。【詳解】96＝1×96 ＝2×48 ＝3×32 ＝4×24 ＝6×16 ＝8×12所以96的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96.路線如下：【點評】本題主要考查求一個數(shù)的因數(shù)的方法，找因數(shù)時要按照順序去找，避免遺漏。12．7個面包裝一盒；原因見詳解【解析】【分析】5，6，7中哪個是56的因數(shù)，就選哪個包裝盒；據(jù)此解答。【詳解】選擇7個面包裝一盒的能正好裝完，理由如下：因為56的因數(shù)有1，2，4，7，8，14，28，56。在5，6，7中，是56的因數(shù)的只有7。所以7個面包裝一盒的能正好將56個面包裝完。【點評】本題主要考查根據(jù)一個數(shù)的因數(shù)解決問題。13．可以排3行，每行16人，或排16行，每行3人，或排4行，每行12人，或排12行，每行4人，或排6行，每行8人，或排8行，每行6人【解析】【分析】本題其實是求48的幾組因數(shù)：1與48，2與24，3與16，4與12，6與8，其中要求每行和每列均不得少于3人，則去掉1與48、2與24兩組。【詳解】48＝3×16＝4×12＝6×8答：可以排3行，每行16人，或排16行，每行3人，或排4行，每行12人，或排12行，每行4人，或排6行，每行8人，或排8行，每行6人。【點評】本題考查一個數(shù)的因數(shù)的應(yīng)用，理解題意后按要求解答。14．有7種；裝2箱，每箱裝15瓶；裝3箱，每箱裝10瓶；裝5箱，每箱裝6瓶；裝6箱，每箱裝5瓶裝10箱，每箱裝3瓶；裝15箱，每箱裝2瓶；裝30箱，每箱裝1瓶15．3種；見詳解【解析】【分析】根據(jù)長方形的面積確定出長和寬的值，進而可以作出符合要求的圖，應(yīng)注意長和寬的值不唯一。【詳解】長方形的面積為12平方厘米：長為12厘米，寬為1厘米；長為6厘米，寬為2厘米；長為4厘米，寬為3厘米，共3種。作圖如下：圖1是長為4厘米，寬為3厘米；圖2長為6厘米，寬為2厘米。【點評】根據(jù)面積畫平面圖形的關(guān)鍵是根據(jù)面積計算公式求出相關(guān)線段的長度。
 

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