蘇科版七年級上冊3.1 字母表示數(shù)課時練習(xí)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

3.1 字母表示數(shù) 課后培優(yōu)練級練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練 1．下列說法中正確的是（???????） A．表示的數(shù)一定是負(fù)數(shù) B．表示的數(shù)一定是正數(shù) C．表示的數(shù)一定是正數(shù)或負(fù)數(shù) D．可以表示任何有理數(shù) 【答案】D 【解析】解：表示的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，當(dāng)時，不是負(fù)數(shù)，故A錯誤；表示的數(shù)一定是正數(shù)，當(dāng)時，不是正數(shù)，故B錯誤；表示的數(shù)一定是正數(shù)或負(fù)數(shù)，當(dāng)時，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故C錯誤；可以表示任何有理數(shù)，故D正確；故選D． 2．小剛從一列火車的第節(jié)車廂數(shù)起，一直數(shù)到第節(jié)車廂，他數(shù)過的車廂節(jié)數(shù)是（???????） A． B． C． D．【答案】D 【解析】解：他數(shù)過的車廂的節(jié)數(shù)是（n-m+1）節(jié)．故選D． 3．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大5，如果個位數(shù)字是，那么這個兩位數(shù)是（???????） A． B． C． D．【答案】B 【解析】解：∵個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為（x-5）， ∴這個兩位數(shù)可以表示為10（x-5）+x．故選B． 4．用代數(shù)式表示“的倍與的差的平方”，正確的是（???） A． B． C． D．【答案】A 【解析】解：“m的6倍與n的差的平方”，表述的是先計算“m的6倍與n的差”，再計算平方，所以結(jié)果應(yīng)為. 5．三個連續(xù)奇數(shù)排成一行，第一個數(shù)為x，最后一個數(shù)為y，且用下列整式表示中間的奇數(shù)時，不正確的一個是????? A． B． C． D．【答案】C 【解析】解：三個連續(xù)奇數(shù)排成一行，第一個數(shù)為x，則第二個奇數(shù)為；當(dāng)最后一個數(shù)為y，則第二個奇數(shù)可表示為；第二個奇數(shù)也表示為．故選C． 6．一本圖書原價a元，打八折后的售價是______________元．【答案】0.8a 【解析】一本圖書原價a元，打八折后的售價是0.8a元，故填：0.8a. 7．一個長方形的長是8cm，寬是acm，這個長方形的面積是______cm2. 【答案】8a 【解析】長方形的面積=長×寬=8a（cm2）；故答案為8a. 8．體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球x元，一個籃球y元，則代數(shù)式表示的實際意義是______．【答案】小金用500元買3個足球和2個籃球后剩下的錢數(shù) 【解析】∵一個足球x元，一個籃球y元， ∴3x表示三個足球的價格，2y表示兩個籃球的價格， ∴表示小金用500元買3個足球和2個籃球后剩下的錢數(shù)，故答案為：小金用500元買3個足球和2個籃球后剩下的錢數(shù)． 9．觀察下面三行數(shù)：（1）直接寫出a，b，c的值；（2）直接寫出r，s，t的值；（3）設(shè)x，y，z分別為第①②③行的第2019個數(shù)，求x+6y+z的值．【答案】（1）a＝﹣27，b＝﹣27，c＝﹣26；（2）r＝（﹣1）n×3n，，t＝（﹣1）n×3n+1；（3）x+6y+z=1. 【解析】解：（1）由表可得，第一行第n個數(shù)是：（﹣1）n×3n，第二行第n個數(shù)是：，第三行第n個數(shù)是：（﹣1）n×3n+1， ∴a＝（﹣1）3×33＝﹣27， b＝＝﹣27， c＝（﹣1）3×33+1＝﹣26，即a＝﹣27，b＝﹣27，c＝﹣26；（2）由表可得，第一行第n個數(shù)是：（﹣1）n×3n，第二行第n個數(shù)是：，第三行第n個數(shù)是：（﹣1）n×3n+1，則r＝（﹣1）n×3n，s＝，t＝（﹣1）n×3n+1；（3）當(dāng)n＝2019時， x＝（﹣1）2019×32019＝﹣32019， y＝＝32018， z＝（﹣1）2019×32019+1＝﹣32019+1， ∴x+6y+z ＝﹣32019+6×32018+（﹣32019+1）＝﹣32019+2×32019﹣32019+1 ＝1． 10．某商店出售一種商品，其原價為元，現(xiàn)有兩種調(diào)價方案：一種是先提價，在此基礎(chǔ)上又降價；另一種是先降價，在此基礎(chǔ)上又提價. 1)用這兩種方案調(diào)價的結(jié)果是否一樣? 2)兩種調(diào)價方案改為：一種是提價；另一種是先提價，在此基礎(chǔ)上又提價，這兩種調(diào)價方案結(jié)果是否一樣? 【答案】（1），，一樣；（2），，不一樣【解析】解：（1）方案一：先提價10%為：（1+10%）m=110%m，再降價10%后價錢為：110%m×（1-10%）=99%m；方案二：先降價10%為（1-10%）m=90%m，再提價10%后價錢為90%m×（1+10%）=99%m；兩種方法結(jié)果都一樣；（2）方案一：提價20%為：（1+20%）m=120%m；方案二：先提價5%為（1+5%）m=105%m，再提價25%后價錢為105%m×（1+25%）=131.25%m；兩種方法結(jié)果不一樣. 培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練 1．一個運算程序輸入x后，得到的結(jié)果是，則這個運算程序是（???????） A．先乘4，然后立方，再減去2 B．先立方，然后減去2，再乘4 C．先立方，然后乘4，再減去2 D．先減去2，然后立方，再乘4 【答案】C 【解析】解：A、先乘4，然后立方，再減去2，得到（4x）3?2，故此選項錯誤；B、先立方，然后減去2，再乘4得到4（x3?2），故此選項錯誤；C、先立方，然后乘4，再減去2，得到4x3?2，故此選項正確；D、先減去2，然后立方，再乘4，得到4（x?2）3，故此選項錯誤；故選C． 2．一個兩位數(shù)a，在它的右邊加上一個數(shù)字b變成三位數(shù)，則這個三位數(shù)是（???????） A． B．a(chǎn)b C．100ab D．【答案】D 【解析】解：a原來最高位是十位，現(xiàn)在最高位是百位，擴大了10倍，b在個位，所以這個三位數(shù)是：，故選D. 3．如圖，將長和寬分別是 a，b 的長方形紙片的四個角都剪去一個邊長為 x 的正方形．用含 a，b，x 的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積為（???????） A．a(chǎn)b+2x2 B．a(chǎn)b﹣2x2 C．a(chǎn)b+4x2 D．a(chǎn)b﹣4x2 【答案】D 【解析】∵長方形的面積為ab，4個小正方形的面積為4x2， ∴剩余部分的面積為：ab-4x2，故選D. 4．如圖，是一回形圖，其回形通道的寬和OB的長均為1，回形線于射線OA交于A1、A2、A3，若從O點到A1點的回形線為第一圈（長為7），從A1點到A2點的回形線為第2圈，依次類推，則第10圈的長為（???） A．71 B．72 C．79 D．87 【答案】C 【解析】觀察圖形,可知：第一圈長=7=2×4?1，第二圈長=15=4×4?1，第三圈長=23=6×4?1，…， ∴第n圈長=2n×4?1=8n?1(n為正整數(shù))， ∴a10=20×4-1=79. 故選C. 5．一輛汽車勻速行駛，若秒行駛米，則它2分鐘可行駛(????????) A．米 B．米 C．米 D．米【答案】C 【解析】因為路程=速度×?xí)r間，所以汽車兩分鐘行駛的路程==米；故答案為C選項。 6．“的倒數(shù)的2倍的相反數(shù)”用代數(shù)式表示為_____________. 【答案】-．【解析】a的倒數(shù)是，倒數(shù)的2倍為，相反數(shù)為-．故答案為-． 7．一個三位數(shù),個位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的平方,百位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的立方，則這個三位數(shù)是___________ 【答案】【解析】個位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的平方，所以十位上的數(shù)字為；百位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的立方，所以百位上的數(shù)字為；所以該三位數(shù)為故答案為 8．下面是一個三角形數(shù)陣根據(jù)該數(shù)陣的規(guī)律，猜想第十行所有數(shù)的和________．【答案】1000 【解析】第十行所有數(shù)的和是103=1000. 9．如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形，……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：則an＝__________（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】3n+1．【解析】從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個三角形．即剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1．故剪n次時，共有4+3（n-1）=3n+1． 10．觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第19個圖形共有_____個★．【答案】58 【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第1個圖形★的個數(shù)是，1+3＝4，第2個圖形★的個數(shù)是，1+3×2＝7，第3個圖形★的個數(shù)是，1+3×3＝10，第4個圖形★的個數(shù)是，1+3×4＝13， … 依此類推，第n個圖形★的個數(shù)是，1+3×n＝3n+1，故當(dāng)n＝19時，3×19+1＝58，故答案為58． 11．（1）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空：（2）利用（1）中結(jié)論，解決下列問題： ①1+3+5+…+2005=　　； ②計算：101+103+105+…+199；【答案】（1）16，；（2）①；②7500. 【解析】（1）∵1+3= 1+3+5= 1+3+5+7= …… ∴1+3+5+…+（2n-1）= （2）①由（1）可得：1+3+5+…+2005=1+3+5+…+(2×1003-1)= ②∵1+3+5+…+99=1+3+5+…+（2×50-1）= 1+3+5+…+199=1+3+5+…+（2×100-1）= ∴101+103+…+109=（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+99）= 12．在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動，第一次將點A向左移動2個單位長度到達點，第二次將點向右移動4個單位長度到達點，第三次將點向左移動6個單位長度到達點，....按照這種移動規(guī)律進行下去；（1）第9次移動到點，求點所表示的數(shù)；（2）第n次移動到點，如果點表示的數(shù)是19，求n；（3）第n次移動到點，如果點與原點的距離是99，求n．【答案】（1）-9；（2）n=18；（3）n=98或99. 【解析】解：第一次：A1表示：1?2=?1，第二次：A2表示：?1+4=3，第三次：A3表示：3?6=?3 第四次：A4表示：?3+8=5， … 當(dāng)n為奇數(shù)時，第n次移動的點表示的數(shù)為：?n，當(dāng)n為偶數(shù)時，第n次移動的點表示的數(shù)為：n+1，（1）第9次移動時，所表示的數(shù)為-9；（2）∵表示的數(shù)位19， ∴n為偶數(shù)，即n+1=19， ∴n=18；（3）∵點An與原點的距離等于99， ∴點An表示的數(shù)為99或?99， ∴n+1=99或?n=?99，故n=98或99. 培優(yōu)第三階——中考沙場點兵 1．（2018·江蘇常州·中考）下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2，3a4，5a6，7a8，則第8個代數(shù)式是__．【答案】15a16 【解析】系數(shù)的規(guī)律為：1、3、5、7……、2n﹣1，次數(shù)的規(guī)律為：2、4、6、8……、2n， ∴第8個代數(shù)式為：15a16，故答案為15a16 2．（2019·浙江臺州·中考）砸“金蛋”游戲：把210個“金蛋”連續(xù)編號為1，2，3，…，210，接著把編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎；然后將剩下的“金蛋”重新連續(xù)編號為1，2，3，…，接著把編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎……按照這樣的方法操作，直到無編號是3的整數(shù)倍的“金蛋”為止．操作過程中砸碎編號是“66”的“金蛋”共_____個．【答案】3 【解析】∵， ∴第一次砸碎3的倍數(shù)的金蛋個數(shù)為70個，剩下個金蛋，重新編號為1，2，3，…，140； ∵， ∴第二次砸碎3的倍數(shù)的金蛋個數(shù)為46個，剩下個金蛋，重新編號為1，2，3，…，94； ∵， ∴第三次砸碎3的倍數(shù)的金蛋個數(shù)為31個，剩下個金蛋， ∵， ∴砸三次后，就不再存在編號為66的金蛋，故操作過程中砸碎編號是“66”的“金蛋”共有3個．故答案為3． 3．（2018·青?！ぶ锌迹┤鐖D，下列圖案是由火柴棒按某種規(guī)律搭成的，第個圖案中有2個正方形，第個圖案中有5個正方形，第個圖案中有8個正方形，則第個圖案中有______個正方形，第n個圖案中有______個正方形．【答案】14；【解析】∵第(1)個圖形中正方形的個數(shù)2=3×1-1，第(2)個圖形中正方形的個數(shù)5=3×2-1，第(3)個圖形中正方形的個數(shù)8=3×3-1， …… ∴第(5)個圖形中正方形的個數(shù)為3×5-1=14個，第n個圖形中正方形的個數(shù)(3n-1)，故答案為14、3n-1．第1列第2列第3列第4列…第n列﹣39a81…r1﹣39b…s﹣210c82…t所剪次數(shù)1234…n正三角形個數(shù)471013…an

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