1. 用頻率估計概率(1)用頻率估計概率：從長期實踐中，人們觀察到，對一般的隨機事件，在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性 . 因此，我們可以通過大量的重復(fù)試驗，用一個隨機事件發(fā)生的頻率去估計它的概率.
(2)適用對象：當(dāng)試驗的所有可能結(jié)果不是有限個，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，可通過事件發(fā)生的頻率來估計概率.(3)計算方法：一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率 穩(wěn)定于某個常數(shù)p，那么估計事件A 發(fā)生的概率P(A)=p.
特別提醒1. 試驗得出的頻率只是概率的估計值.2. 對一個隨機事件A，用頻率估計的概率P(A)不可能小于0，也不可能大于1.3. 概率是針對大量重復(fù)試驗而言的，大量重復(fù)試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生.
2. 頻率與概率的關(guān)系區(qū)別：頻率是試驗值或使用時的統(tǒng)計值，與試驗人、試驗時間、試驗地點等有關(guān)；概率是理論值，與其他外界因素?zé)o關(guān).聯(lián)系：試驗次數(shù)越多，頻率越趨向于概率.
關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說法正確的是( )A. 頻率等同于概率B. 當(dāng)試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近C. 當(dāng)試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近D. 試驗得到的頻率與概率不可能相同
解：A. 只能用頻率估計概率；B. 正確；C. 概率是定值；D. 可以相同，如“拋硬幣試驗”，可得到正面向上的頻率為0.5，與概率相同．
解題秘方：緊扣頻率與概率的定義解答.
1-1. 做重復(fù)試驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1 000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率為( ) D. 0.56
一個木質(zhì)中國象棋“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，反面是平的，將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，某試驗小組做了棋子下擲的試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：
(1)請將上表補充完整；
解題秘方：緊扣概率等于所求事件包含的結(jié)果數(shù)與所有等可能的結(jié)果數(shù)的比進行計算、比較.
(2)在圖25.3-1 中畫出“兵”字面朝上的頻率折線統(tǒng)計圖；
解：畫頻率折線統(tǒng)計圖如圖25.3-1.
(3)如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個試驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是多少(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位).
解：隨著試驗次數(shù)的增加，“兵”字面朝上的頻率穩(wěn)定在0.55附近，所以估計“兵”字面朝上的概率是0.55.
2-1. 在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40 個，小穎做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，如圖是“摸到白球”的頻率折線統(tǒng)計圖.
(1)請估計：當(dāng)摸球次數(shù)很大時，摸到白球的頻率將會接近____(精確到0.01)， 假如你摸一次，摸到白球的概率為____.
(2)試估計盒子里白、黑兩種顏色的球分別有多少個.
解：40×0.5＝20(個)，40－20＝20(個)，即估計盒子里白、黑兩種顏色的球分別有20個、20個．
(3)在(2)的條件下，如果要使摸到白球的概率為 ，需要往盒子里再放入多少個白球？

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25.3 用頻率估計概率

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