高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)4.2 指數(shù)函數(shù)第1課時(shí)導(dǎo)學(xué)案及答案

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)4.2 指數(shù)函數(shù)第1課時(shí)導(dǎo)學(xué)案及答案，共11頁(yè)。

1．通過(guò)實(shí)例理解指數(shù)函數(shù)的概念，了解指數(shù)函數(shù)在生活中的應(yīng)用．
2．掌握指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)．
3．會(huì)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定義域、值域．
1．指數(shù)函數(shù)的定義
一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.
溫馨提示：指數(shù)函數(shù)解析式的3個(gè)特征：
(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)．
(2)自變量x的位置在指數(shù)上，且x的系數(shù)是1.
(3)ax的系數(shù)是1.
2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
溫馨提示：(1)底數(shù)a與1的大小關(guān)系決定了指數(shù)函數(shù)圖象的“升”與“降”．當(dāng)a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)的圖象是“上升”的；當(dāng)00且a≠1)的大致圖象．
1．觀察下列從數(shù)集A到數(shù)集B的對(duì)應(yīng)：
①A＝R，B＝R，f：x→y＝2x；
②A＝R，B＝(0，＋∞)，f：x→y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x.
(1)這兩個(gè)對(duì)應(yīng)能構(gòu)成函數(shù)嗎？
(2)這兩個(gè)函數(shù)有什么特點(diǎn)？
[答案] (1)能 (2)底數(shù)為常數(shù)，指數(shù)為自變量
2．函數(shù)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x的圖象與y＝2x的圖象有何關(guān)系？
[答案] 關(guān)于y軸對(duì)稱
3．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)y＝x2是指數(shù)函數(shù)．( )
(2)指數(shù)函數(shù)的圖象位于x軸的上方．( )
(3)函數(shù)y＝ax－1的圖象過(guò)定點(diǎn)(0，－1)．( )
(4)函數(shù)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x的值域是[0，＋∞)．( )
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×
題型一 指數(shù)函數(shù)的概念
【典例1】 (1)下列函數(shù)：
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.
其中，指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A．0B．1
C．2D．3
(2)函數(shù)y＝(a－2)2ax是指數(shù)函數(shù)，則( )
A．a(chǎn)＝1或a＝3B．a(chǎn)＝1
C．a(chǎn)＝3D．a(chǎn)>0且a≠1
[思路導(dǎo)引] 形如“y＝ax(a>0，且a≠1)”的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)．
[解析] (1)形如“y＝ax(a>0，且a≠1)”的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，只有③符合，選B.
(2)由指數(shù)函數(shù)的概念可知，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(?a－2?2＝1，,a>0，,a≠1，))得a＝3.
[答案] (1)B (2)C
判斷一個(gè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的方法
(1)看形式：只需判斷其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)這一結(jié)構(gòu)特征．
(2)明特征：看是否具備指數(shù)函數(shù)解析式具有的三個(gè)特征．只要有一個(gè)特征不具備，則該函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)．
[針對(duì)訓(xùn)練]
1．函數(shù)f(x)＝(m2－m＋1)ax(a>0，且a≠1)是指數(shù)函數(shù)，則m＝________.
[解析] ∵函數(shù)f(x)＝(m2－m＋1)ax是指數(shù)函數(shù)，
∴m2－m＋1＝1，解得m＝0或1.
[答案] 0或1
2．若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)＝9，則f(－2)＝________，f(1)＝________.
[解析] 設(shè)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，
∵f(2)＝9，
∴a2＝9，a＝3，即f(x)＝3x.
∴f(－2)＝3－2＝eq \f(1,9)，f(1)＝3.
[答案] eq \f(1,9) 3
題型二 指數(shù)函數(shù)的圖象
【典例2】 (1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )
A．a(chǎn)>1，b1，b>0
C．00，且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax＋1－1的圖象一定過(guò)點(diǎn)( )
A．(0,1)B．(0，－1)
C．(－1,0)D．(1,0)
[解析] 當(dāng)x＝－1時(shí)，顯然f(x)＝0，因此圖象必過(guò)點(diǎn)(－1,0)．
[答案] C
4．函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝－x＋a的圖象大致是( )
[解析] 當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax單調(diào)遞增，當(dāng)x＝0時(shí)，g(0)＝a>1，此時(shí)兩函數(shù)的圖象大致為選項(xiàng)A.
[答案] A
5．若函數(shù)y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則一定有( )
A．01，且b>0
C．0