24.2.2 直線和圓的位置關系（附解析）一、單選題(共10個小題)1．已知⊙O的半徑為4，點O到直線l的距離為d若直線l與⊙O的公共點的個數(shù)為2個則d的值不能為（　  ?。?/span>A．0 B．2 C．3 D．52．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過A點作直線，當（         ）時，直線與⊙O相切．A． B． C． D．3．如圖，在半徑為5cm的⊙O中，直線l交⊙O于A、B兩點，且弦AB＝8cm，要使直線l與⊙O相切，則需要將直線l向下平移(　    　)A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．已知⊙O與直線l無公共點，若⊙O直徑為10cm，則圓心O到直線l的距離可以是（　　   ）A．6 B．5 C．4 D．35．已知⊙O的半徑為6cm，點O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O（　   　）A．相交 B．相離 C．相切 D．相切或相交6．如圖，⊙O與正方形的兩邊，相切，且與相切于點．若⊙O的半徑為4，且，則的長度為（        ）A．6 B．5 C． D．7．如圖，直線AE與四邊形ABCD的外接圓相切于A點．若∠DAE＝12°， ，則∠ABC的度數(shù)是（        ）A．64° B．65° C．67° D．68°8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙P的半徑為2，點P的坐標為，若將⊙P沿y軸向下平移，使得⊙P與x軸相切，則⊙P向下平移的距離為（        ）A．1 B．5 C．3 D．1或59．如圖，在矩形ABCD中，BC＝8，以AB為直徑作⊙O，將矩形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A'BC'D'的邊C'D'與⊙O相切，切點為E，邊A'B與⊙O相交于點F．若BF＝8，則CD長為（　  ?。?/span>A．9 B．10 C．8 D．1210．如圖，在中，，，，以邊的中點為圓心作半圓，使與半圓相切，點分別是邊和半圓上的動點，連接，則長的最大值與最小值的和是（      ）A．8 B．9 C．10 D．12二、填空題(共10個小題)11．如圖，是⊙O的切線，為切點，連接．若，則=__________．12．在Rt中，，且，，則該三角形內(nèi)切圓的周長是______．13．已知等邊三角形的邊長為，則它的內(nèi)切圓的半徑為_________．14．已知等腰三角形三邊長分別是13、13、10，則這個等腰三角形內(nèi)切圓半徑為____15．已知正三角形的內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，則r：R＝________．16．已知兩圓的半徑長分別為2和5，兩圓的圓心距為d，如果兩圓沒有公共點，那么d的取值范圍是__________17．如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線，點A、點B為切點，線段OP交⊙O于點M．下列結(jié)論：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四邊形OAPB有外接圓；④點M是△AOP外接圓的圓心．其中正確的結(jié)論是_____________（填序號）．18．已知一個三角形的三邊長分別為5、7、8，則其內(nèi)切的半徑為________．19．如圖，△ABC是一張周長為17cm的三角形的紙片，BC＝5cm，⊙O是它的內(nèi)切圓，小明準備用剪刀在⊙O的右側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為 __________．20．如圖，圓O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，若∠BOC＝118°，則∠AOD＝__________．三、解答題(共3個小題)21．如圖，△ABC的邊AB為⊙O的直徑，BC與⊙O交于點D，D為BC的中點，連接AD，過D作DE⊥AC于E．(1)求證：DE為⊙O的切線；(2)若AB＝13，CD＝5，求DE的長．         22．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點A作⊙O的切線，交BC的延長線于點D，取AD的中點E，延長CE交BA的延長線交于點P．(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)AB＝2AP，AB＝8，求AD的長．                      23．如圖在Rt△ABC中，∠C=90o，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過O作OEAB，交BC于E．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)如果⊙O的半徑為3，DE=4，求AB的長；(3)在（2）的條件下，求△ADO的面積．                   24.2.2 直線和圓的位置關系解析1．【答案】D【詳解】解：∵直線l與⊙O公共點的個數(shù)為2個，∴直線l與⊙O相交，∴d＜半徑＝4，故選D．2． 【答案】C【詳解】解：當時，直線與相切．理由如下：作AF交圓O于F點，連接BF．∵∠F，∠C是同弧AB所對的角，∴∠C＝∠F，∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠F，∵AF為直徑，∴∠ABF＝90°，∴在三角形ABF中，∠F+∠BAF＝90°，∵∠F＝∠BAE，∴∠BAE+∠BAF＝90°，∴FA⊥DE，∴直線DE與⊙O相切．故選：C．3．【答案】B【詳解】解：作OC⊥AB，又∵⊙O的半徑為5cm，直線l交⊙O于A、B兩點，且弦AB＝8cm∴BO＝5，BC＝4，∴由勾股定理得OC＝3cm，∴要使直線l與⊙O相切，則需要將直線l向下平移2cm．故選：B．4．【答案】A【詳解】解：∵⊙O與直線l無公共點，∴⊙O與直線l相離．∴圓心O到直線l的距離大于圓的半徑，∵⊙O直徑為10cm，∴⊙O半徑為5cm，∴圓心O到直線l的距離大于5cm．故選：A．5． 【答案】A【詳解】解：設圓的半徑為r，點O到直線l的距離為d，∵d＝5cm，r＝6cm，∴d＜r，∴直線l與圓相交．故選：A．6． 【答案】A【詳解】解：如圖，作OH⊥AB于H，⊙O與正方形的邊AD切于點F， 則∠OFD＝∠OFA＝90°，∠OHA＝90°，∵∠A＝90°，OH＝OF，∴四邊形AHOF是正方形，∵⊙O的半徑為4，且，∴OF＝AF＝OH＝4，AD＝AB＝10，∴DF＝10－4＝6，∵與⊙O相切于點，∴DE＝DF＝6，故選：A．7．【答案】D【詳解】解：如圖：作直徑AF，連接DF，∵AE是圓O的切線，∴∠EAF=90°，∵∠ADF=90°，∴∠EAD+∠DAF=90°，∠F+∠DAF=90°，∴∠F=∠DAE∵∠DAE=12°（已知），∴∠F=12°，∴的度數(shù)是2×12°=24°，∵，∴弧的度數(shù)是×（360°-24°）=112°，∴的度數(shù)是24°+112°=136°，∴∠ABC=×136°=68°．故答案為D.8．【答案】D【詳解】解：當圓P在軸的上方與軸相切時，平移的距離為，當圓P在軸的下方與軸相切時，平移的距離為，綜上所述，⊙P向下平移的距離為1或5．故選：D．9．【答案】B【詳解】連接OE，延長EO交BF于點M，∵C'D'與⊙O相切，∴∠OEC′＝90°，又矩形A'BC'D'中，A'B∥C'D'，∴∠EMB＝90°，∴BM＝FM，∵矩形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)所得矩形為A′BC′D′，∴∠C′＝∠C＝90°，AB＝CD，BC＝BC'＝8，∴四邊形EMBC'為矩形，∴ME＝8，設OB＝OE＝x，則OM＝8﹣x，∵OM2+BM2＝OB2，∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴AB＝CD＝10．故選：B．10．【答案】B【詳解】解：如圖，設⊙O與BC相切于點E，連接OE，作OP1⊥AC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OQ1-OP1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OPA=90°，∴OP∥BC．∵O為AB的中點，∴PC=PA，OP=BC=3．又∵BC是⊙O的切線，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O為AB的中點，∴OE=AC=4．∴P、Q重合時PQ最小值為0，當Q在AB邊上時，P與A重合時，PQ經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，PQ最大值=AO+OQ=5+4=9，∴PQ長的最大值與最小值的和是9．故選：B．11．【答案】65°【詳解】解：∵是⊙O的切線，∴AB=AC∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=65°故答案為：65°．12． 【答案】【詳解】解：如圖：在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5，BC=12，根據(jù)勾股定理AB==13，四邊形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°，∴四邊形OECF是正方形，由切線長定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，∴CE=CF=（AC+BC-AB），即：r=（5+12-13）=2．∴該三角形內(nèi)切圓的周長=．故答案為：．13． 【答案】1【詳解】解：如圖所示，△ABC是等邊三角形，O是△ABC的內(nèi)心，過點O作OD⊥AB，∵點O是等邊三角形的內(nèi)心，∴∠OAD=∠OBD =30°，∴OA=OB，∵等邊三角形的邊長為，∴AD=AB=，∴ ，即它的內(nèi)切圓的半徑為：1．故答案為：1．14．【答案】【詳解】解：等腰△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，故AD為BC邊上的中線，即BD=DC，在直角△ABD中，AB=13，BD=5，∴AD==12，則S△ABC=×10×12=60．∵S△ABC=（13+13+10）r，∴內(nèi)切圓的半徑r=，故答案為：．15． 【答案】【詳解】解：如圖，連接OD、OE，∵AB、AC切圓O與E、D，∴OE⊥AB，OD⊥AC，在Rt△AEO和Rt△ADO中，，∴△AEO≌△ADO（HL），∴∠DAO＝∠EAO，又∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴，∴OD：AO＝1：2，∴，故答案為：．16．【答案】或．【詳解】解：兩圓相離有兩種情況：內(nèi)含時圓心距大于等于0，且小于半徑之差，故；外離時圓心距大于半徑之和，故，所以d的取值范圍是或．故答案為：或．17．【答案】①②③【詳解】解：如圖， 是⊙O的兩條切線， 故①正確， 故②正確， 是⊙O的兩條切線， 取的中點，連接，則 ∴以為圓心，為半徑作圓，則共圓，故③正確， M是△AOP外接圓的圓心， 與題干提供的條件不符，故④錯誤，綜上：正確的說法是①②③．故填①②③．18． 【答案】【詳解】解：如圖，AB=7，BC=5，AC=8，內(nèi)切圓的半徑為r，切點為G、E、F，作AD⊥BC于D，設BD=x，則CD=5-x．由勾股定理可知：AD2=AB2-BD2=AC2-CD2，即72-x2=82-（5-x）2，解得x=1，∴AD=4，∵?BC?AD=?（AB+BC+AC）?r，×5×4=×20×r，∴r=，故答案為：19． 【答案】【詳解】利用切線長定理得出BC＝BD+EC，DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，進而得出答案．【解答】解：設E、F分別是⊙O的切點，∵△ABC是一張三角形的紙片，AB+BC+AC＝17cm，⊙O是它的內(nèi)切圓，點D是其中的一個切點，BC＝5cm，∴BD+CE＝BC＝5cm，則AD+AE＝7cm，故DM＝MF，FN＝EN，AD＝AE，∴AM+AN+MN＝AD+AE＝7(cm)．故答案為：7cm．20．【答案】62°【詳解】解：∵圓O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，∴OA平分ABC，OC平分∠BCD，OD平分∠ADC，OA平分∠BAD，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD，∠3＝∠ADC，∠4＝∠BAD，∵∠1+∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣118°＝62°，∴∠ABC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝2×62°＝124°，∵∠BAD+∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝360°﹣124°＝236°，∴∠3+∠4＝（∠BAD+∠ADC）＝×236°＝118°，∴∠AOD＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣118°＝62°．故答案為：62°．21． 【答案】(1)見解析;(2)【詳解】（1）證明：連接OD，∵BO＝OA，BD＝DC，∴OD//AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線；（2）∴AD⊥BD，∵BD＝CD＝5，∴AC＝AB＝13，∴AD＝＝＝12，∵∴，解得：DE＝，答：DE的長為．22． 【答案】(1)見解析;(2)【詳解】（1）證明：連接AC，OC，∵AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，∴BAD＝ACB＝90°，∵點E是AD的中點，∴AE＝DE＝CE，∴ACE＝CAE，∵OC＝OA，∴OAC＝OCA，  ∴OCA+ACE＝OAC+CAE＝90°，∴OCP＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線；（2）解：∵AB＝2AP，AB＝2AO，∴AP＝AO，∵OCP＝90°，∴AC＝OA＝OC，  ∴△AOC是等邊三角形，∴AOC＝60°，∴B＝30°，∵BAD＝90°，  ∴BD＝2AD，在Rt△ADB中，∵，∴，∴AD＝．23． 【答案】(1)證明見解析;(2);(3)【詳解】（1）證明：如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴DE是⊙O的切線．（2）解：由（1），可得：三角形是直角三角形，在中，∵，∴，又∵O、E分別是AC、BC的中點，∴；（3）解：如圖，連接CD，∵是直徑，∴，在Rt△ABC中，∵，∴，∴，解得：，∴，∴，∵O是AC中點，即OD是△ADC的中線，∴． 
 

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24.2.2 直線和圓的位置關系

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