一．選擇題


1．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接OA，OB，若∠B＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（ ）





A．40°B．50°C．60°D．70°


2．如圖，△ABC內(nèi)接于圓，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠P＝28°．則∠CAB＝（ ）





A．62°B．31°C．28°D．56°


3．已知⊙O的半徑為4，點(diǎn)O到直線m的距離為3，則直線m與⊙O的位置關(guān)系是（ ）


A．相離B．相交C．相切D．不確定


4．《九章算術(shù)》中有一題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是（ ）





A．6步B．7步C．8步D．9步


5．已知三角形的周長(zhǎng)為12，面積為6，則該三角形內(nèi)切圓的半徑為（ ）


A．4B．3C．2D．1


6．如圖，從⊙O外一點(diǎn)A引圓的切線AB，切點(diǎn)為B，連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C，連接BC．若∠A＝28°，則∠ACB的度數(shù)是（ ）





A．28°B．30°C．31°D．32°


7．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)D作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，若∠A＝25°，則∠D＝（ ）





A．50°B．25°C．40°D．65°


8．已知AC⊥BC于C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列選項(xiàng)中⊙O的半徑為的是（ ）


A．B．


C．D．


9．如圖，AB是⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且AO＝CD，則∠PCA＝（ ）





A．30°B．60°C．67.5°D．45°


10．如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為弧BC的中點(diǎn)，DE垂直于AC，交AC的延長(zhǎng)線于E，連接BC，若DE＝6cm，CE＝2cm，下列結(jié)論正確的是（ ）


①DE是⊙O的切線；②直徑AB長(zhǎng)為20cm；③弦AC長(zhǎng)為15cm；④C為弧AD的中點(diǎn)．





A．①②④B．①③④C．①②D．②③


二．填空題


11．如圖，PA、PB是⊙O的切線，若∠APO＝25°，則∠BPA＝ ．





12．如圖：半徑為2的⊙P的圓心P在直線y＝2x﹣1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與x軸相切時(shí)圓心P的坐標(biāo)為





13．如圖，在⊙O中，AC為直徑，AB為⊙O的切線，連接OB交圓于點(diǎn)D，AE是OD邊上的高，若AE＝6，AB＝10，則CD的長(zhǎng)為 ．





14．如圖，PA，PB分別切半徑為2的⊙O于A，B兩點(diǎn)，BC為直徑，若∠P＝60°，則PB的長(zhǎng)為 ．





15．如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∠BCD＝25°，∠ABC＝ °．





三．解答題


16．已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)E，在AC上取一點(diǎn)D，使得DE＝AD，


（1）求證：DE是⊙O的切線．


（2）當(dāng)BC＝10，AD＝4時(shí)，求⊙O的半徑．





17．如圖，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為E，AC、BD分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B．如果CD＝6，AC＝4，求DB的長(zhǎng)．





18．如圖，⊙O為ABC的外接圓，AD為⊙O的切線，AD∥BC，BD交⊙O于E，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AE．


（1）求證：AE平分∠DAC；


（2）若AD＝40，BC＝48，求⊙O的半徑長(zhǎng)及AE的長(zhǎng)．








參考答案


1．解：∵AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，


∴∠A＝90°，


∵∠B＝20°，


∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，


故選：D．


2．解：連接OC，如圖，


∵PC為切線，


∴OC⊥PC，


∴∠PCO＝90°，


∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°，


∵OA＝OC，


∴∠A＝∠OCA，


而∠POC＝∠A+∠OCA，


∴∠A＝×62°＝31°．


故選：B．





3．解：∵d＝3＜半徑＝4，


∴直線與圓相交，


故選：B．


4．解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為，


則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑r＝＝3，


即直徑為6步，


故選：A．


5．解：設(shè)這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑是r，


∵三角形周長(zhǎng)為12，面積為6，


∴×12r＝6，


解得r＝1．


故選：D．


6．解：連接OB，如圖，


∵AB為切線，


∴OB⊥AB，


∴∠ABO＝90°，


∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣28°＝62°，


∴∠ACB＝∠AOB＝31°．


故選：C．





7．解：如圖：連接OC





∵OA＝OC，


∴∠A＝∠OCA＝25°，


∴∠DOC＝2∠A＝50°，


∵過點(diǎn)D作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，


∴∠OCD＝90°，


∴∠D＝40°．


故選：C．


8．解：A、設(shè)圓的半徑是x，圓切AC于E，切BC于D，切AB于F，如圖（1），





同樣得到正方形OECD，AE＝AF，BD＝BF，則a﹣x+b﹣x＝c，


∴x＝，


故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


B、設(shè)圓切AB于F，圓的半徑是y，連接OF，如圖（2），





則△BCA∽△OFA，，


，


，


故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


C、連接OE、OD，





∵AC、BC分別切圓O于E、D，


∴∠OEC＝∠ODC＝∠C＝90°，


∵OE＝OD，


∴四邊形OECD是正方形，


∴OE＝EC＝CD＝OD，


設(shè)圓O的半徑是r，


∵OE∥BC，


∴∠AOE＝∠B，


∵∠AEO＝∠ODB，


∴△ODB∽△AEO，


，


，


解得：r＝，


故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；


D、從上至下三個(gè)切點(diǎn)依次為D，E，F(xiàn)；并設(shè)圓的半徑為x；





∵BD＝BF，


∴AD＝BD﹣BA＝BF﹣BA＝a+x﹣c；


又∵b﹣x＝AE＝AD＝a+x﹣c；


所以x＝，


故本選項(xiàng)正確．


故選：D．


9．解：∵PD切⊙O于點(diǎn)C，


∴∠OCD＝90°，


∵AO＝CD，


∴OC＝DC，


∴∠COD＝∠D＝45°，


∵AO＝CO，


∴∠A＝∠ACO＝22.5°，


∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．


故選：C．


10．解：如圖，連接OD，交BC于點(diǎn)F，連接OC，


∵D為弧BC的中點(diǎn)，


∴OD⊥BC，且CF＝BF，


又∵AB為⊙O的直徑，DE⊥AE，


∴∠BCE＝∠DEC＝∠CFD＝90°，


∴四邊形CEDF為矩形，


∴OD⊥DE，


∴DE為⊙O的切線，


故①正確；


∴DF＝CE＝2cm，CF＝DE＝6cm，


∴BC＝2CF＝12cm，


設(shè)半徑為rcm，則OF＝（r﹣2）cm，


在Rt△OCF中，由勾股定理可得OC2＝OF2+CF2，即r2＝（r﹣2）2+62，解得r＝10cm，


∴AB＝20cm，


故②正確；


在Rt△ABC中，BC＝12cm，AB＝20cm，


∴AC＝＝＝16（cm），


故③不正確；


若C為弧AD的中點(diǎn)，則AC＝CD，


在Rt△CDE中，CE＝2cm，DE＝6cm，由勾股定理可求得CD＝2cm≠AC，


故④不正確；


綜上可知正確的為①②，


故選：C．





11．解：∵PA、PB是⊙O的切線，


∴∠BPO＝∠APO＝25°，


∴∠BPA＝50°，


故答案為：50°．


12．解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，2t﹣1），


∵⊙P與x軸相切，


∴|2t﹣1|＝2，解得t＝或t＝﹣，


∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，﹣2）或（，2）．


故答案為：（﹣，﹣2）或（，2）．


13．解：連結(jié)AD，如圖，


∵AE是OD邊上的高，


∴∠AEB＝90°，


在Rt△ABE中，∵AB＝10，AE＝6，


∴BE＝＝8，


∵AB為⊙O的切線，


∴OA⊥AB，


∵∠ABE＝∠OBA，


∴Rt△BAE∽R(shí)t△BOA，


∴＝，即＝，解得OB＝，


在Rt△ABO中，OA＝＝＝，


在Rt△AOE中，OE＝＝，


∴DE＝OD﹣OE＝﹣＝3，


在Rt△ADE中，AD＝＝3，


∵AC為直徑，


∴∠ADC＝90°，


在Rt△ADC中，CD＝＝＝6．


故答案為6．





14．解：如圖所示：連接AC，





∵PA，PB是切線，


∴PA＝PB．


又∵∠P＝60°，


∴AB＝PB，∠ABP＝60°，


又CB⊥PB，


∴∠ABC＝30°．


∵BC是直徑，BC＝4，


∴∠BAC＝90°．


∴AB＝BC?cs30°＝4×＝2．


∴PB＝2；


故答案為：2．


15．解：連接OC，如圖，


∵CD切⊙O于點(diǎn)C，


∴OC⊥CD，


∴∠OCD＝90°，


∴∠OCB＝90°﹣∠BCD＝90°﹣25°＝65°，


∵OB＝OC，


∴∠B＝∠OCB＝65°．


故答案為：65．





16．（1）證明：連接OE、OD，


在△AOD和△EOD中，


，


∴△AOD≌△EOD（SSS），


∴∠OED＝∠BAC＝90°，


∴DE是⊙O的切線；


（2）解：∵△AOD≌△EOD，


∴∠AOD＝∠EOD，


∵OB＝OE，


∴∠B＝∠OEB，


∵∠AOE＝∠B+∠OEB，


∴∠BEO＝∠EOD，


∴OD∥BC，又AO＝BO，


∴OD＝BC＝5，


由勾股定理得，AO＝＝3，


則⊙O的半徑為3．





17．解：∵CD切⊙O 點(diǎn)E，AC切切⊙O 點(diǎn)A．


∴CE＝AC＝4，


∴ED＝CD﹣CE＝2，


∵CD切⊙O 點(diǎn)E，BD切⊙O 點(diǎn)B．


∴BD＝ED＝2．


18．解：（1）∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，


∴∠ABE＝∠CBE，


∵AD為⊙O的切線，


∴∠ABE＝∠DAE，


∵∠EAC＝∠CBE，


∴∠DAE＝∠CAE，


∴AE平分∠DAC；





（2）如圖，連接OA、OE，延長(zhǎng)AO交BC于M．





∵AD是切線，


∴OA⊥AD，


∵AD∥BC，


∴AM⊥BC，


∴BM＝CM＝24，


∴AB＝AC，


∵AB＝40，


∴AM＝＝＝32，設(shè)半徑為r，


在Rt△COM中，∵OC2＝OM2+CM2，


∴x2＝（32﹣x）2+242，


∴x＝25，


∴OA＝25，


∵＝，


∴EO⊥AC，


在Rt△AON中，∵OA＝25，AN＝20，


∴ON＝＝15，EN＝OE﹣ON＝10，


在Rt△ANE中，


AE＝＝＝10．





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24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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