一、選擇題
1.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，則( )
A.eq \f(AD,AB)=eq \f(1,2) B.eq \f(AE,EC)=eq \f(1,2) C.eq \f(AD,EC)=eq \f(1,2) D.eq \f(DE,BC)=eq \f(1,2)
2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD∶DB=5∶3，F(xiàn)C=6，則DE的長為( )
A.6 B.8 C.10 D.12
3.如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3.以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于eq \f(1,2)PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是( )
A.0.5 B.1 C.1.2 D.1.5
4.能判定與相似的條件是（ ）
A. B.，且
C.且 D.，且
5.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列條件中不能判定這兩個三角形相似的是( )
A.∠A=45°，∠D=45°
B.AC=9，BC=12，DF=6，EF=8
C.AC=3，BC=4，DF=6，DE=8
D.AB=10，AC=8，DE=15，EF=9
6.如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
7.下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD?AC D． =
8.如圖，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF與AC交于點G，則圖中相似三角形共有（ ）
A．3對 B．5對 C．6對 D．8對
9.如圖，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是 ( )
10.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，AE⊥EF.
下列結(jié)論：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③3CF=CD；④S△ABE=4S△ECF．
正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題
11.如圖，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個條件，你添加的條件是 .(只需寫一個條件，不添加輔助線和字母)
12.如圖所示，已知點E在AC上，若點D在AB上，則滿足條件 (只填一個條件)，
使△ADE與原△ABC相似.
13.過△ABC(AB＞AC)的邊AC邊上一定點M作直線與AB相交，使得到的新三角形與△ABC相似，這樣的直線共有 條.
14.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC與△DEF相似，則需要添加一個條件是_____________________.(寫出一種情況即可)
15.如圖，在△ABC中，AB≠AC，D，E分別為邊AB，AC上的點，AC＝3AD，AB＝3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：______________________，可以使得△FDB與△ADE相似．(只需寫出一個)
16.如圖，在△ABC中，AB=2，AC=4，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，使CB′∥AB，分別延長AB、CA′相交于點D，則線段BD的長為 ．
17.如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點M在AB邊上，且AM=3，過點M作直線MN與AC邊交于點N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN= .
18.如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當(dāng)△ADP與△BCP相似時，DP= .
三、解答題
19.如圖，D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點，AD·AC=AE·AB.
求證：△AED∽△ACB.
20.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中點，過點A作AM的垂線，交CB的延長線于點D.求證：△DBA∽△DAC.
21.如圖，已知∠DAB=∠EAC，∠ADE=∠ABC.求證：
(1)△ADE∽△ABC；
(2)eq \f(AD,AE)=eq \f(BD,CE).
22.如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D.
(1)求證：AE·BC=BD·AC；
(2)如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的長．
23.如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=eq \f(\r(5)－1,2)，在AC邊上截取AD=BC，連接BD.
(1)通過計算，判斷AD2與AC·CD的大小關(guān)系；
(2)試說明△ABC∽△BDC.
參考答案
1.B.
2.C.
3.B.
4.C.；
5.C.
6.B.
7.D.．
8.C.；
9.D
10.B..
11.答案為:AB∥DE.
12.答案為：∠B=∠AED.
13.答案為：2.
14.答案為：∠A=∠D(或BC∶EF=2∶1)
15.答案為：∠A＝∠BDF(答案不唯一)
16.答案為：6．
17.答案為：4或6.
18.答案為：1或4或2.5.
19.解：
20.證明：∵∠BAC=90°，點M是BC的中點，
∴AM=CM，
∴∠C=∠CAM，
∵DA⊥AM，
∴∠DAM=90°，
∴∠DAB=∠CAM，
∴∠DAB=∠C，
∵∠D=∠D，
∴△DBA∽△DAC.
21.證明：(1)∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB＋∠BAE=∠EAC＋∠BAE.
∴∠DAE=∠BAC.
又∵∠ADE=∠ABC，∴△ADE∽△ABC.
(2)∵△ADE∽△ABC，∴eq \f(AD,AE)=eq \f(AB,AC).
∵∠DAB=∠EAC，
∴△ADB∽△AEC.∴eq \f(AD,AE)=eq \f(BD,CE).
22. (1)證明：∵ED∥BC，∴△ADE∽△ABC.
∴eq \f(AE,AC)=eq \f(DE,BC).
∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠EBC.
∵ED∥BC，∴∠DEB=∠EBC.
∴∠DBE=∠DEB.∴DE=BD.∴eq \f(AE,AC)=eq \f(BD,BC)，即AE·BC=BD·AC.
(2)解：∵eq \f(S△ADE,S△BDE)=eq \f(3,2)，∴eq \f(AD,BD)=eq \f(3,2).∴eq \f(AD,AB)=eq \f(3,5).
∵△ADE∽△ABC，∴eq \f(DE,BC)=eq \f(AD,AB)=eq \f(3,5).
∵DE=6，∴BC=10.
23.解：(1)AD2=AC·CD (2)略

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4 探索三角形相似的條件

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