一、選擇題
1.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是( )
2.如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
3.下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD?AC D． =
4.已知：如圖，在△ABC中，∠AED＝∠B，則下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5.已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，60°，另一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是40°，80°，則這兩個(gè)三角形( )
A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能確定
6.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（ ）.
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．

7.如圖所示，在?ABCD中，BE交AC，CD于G，F(xiàn)，交AD的延長(zhǎng)線于E，則圖中的相似三角形有（ ）

A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì)
8.如圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙的格點(diǎn)，為使△ABC∽△PQR，則點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁4點(diǎn)中的( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.下列說法:
①所有等腰三角形都相似；
②有一個(gè)底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；
③有一個(gè)角相等的等腰三角形相似；
④有一個(gè)角為60 的兩個(gè)直角三角形相似，其中正確的說法是（ ）
A.②④ B.①③ C.①②④ D.②③④
10.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，且將這個(gè)四邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形．若OA：OC=OB：OD，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）

A.①與②相似 B.①與③相似 C.①與④相似 D.②與④相似
二、填空題
11.如圖所示，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件 (只填一個(gè)條件)，
使△ADE與原△ABC相似.
12.過△ABC(AB＞AC)的邊AC邊上一定點(diǎn)M作直線與AB相交，使得到的新三角形與△ABC相似，這樣的直線共有 條.
13.如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是AD、CD邊上的點(diǎn),連接BE、AF,他們相交于G,延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,則圖中的相似三角形共有 對(duì)．

14.如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，與①相似的三角形的個(gè)數(shù)是 ．
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(0，3)，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BO、OA上的動(dòng)點(diǎn)，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .
16.經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖，線段CD是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，則∠ACB的度數(shù)為 .
17.在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)的連線為邊的三角形稱為格點(diǎn)三角形，如圖所示的5×5的方格紙中，如果想作格點(diǎn)△ABC與△OAB相似(相似比不能為1)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為__________________________．
18.如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2，…，以此類推，則 .(用含n的式子表示)
三、解答題
19.如圖，A、B、C、P四點(diǎn)均在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上.
（1）判斷△PBA與△ABC是否相似，并說明理由；
（2）求∠BAC的度數(shù).
20.如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE.
(1)寫出圖中兩對(duì)相似三角形(不得添加輔助線)；
(2)請(qǐng)分別說明兩對(duì)三角形相似的理由．
21.如圖所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且∠EAF=∠C.
求證：
(1) ∠EAF=∠B；
(2) AF2=FE·FB.
22.如圖，△ABC中，AD平分∠BAC, AD的垂直平分線FE交BC的延長(zhǎng)線于E.
求證：DE2=BE·CE.
23.如圖所示，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G.
(1) 求證：△BDG∽△DEG；
(2) 若EG·BG=4，求BE的長(zhǎng).
參考答案
1.B
2.B.
3.D.．
4.C
5.C
6.C
7.D
8.C
9.A
10.B
11.答案為：∠B=∠AED.
12.答案為：2.
13.答案為：4．
14.答案為：3個(gè)；
15.答案為：(0，)，(2，0)，(，0).
16.答案為：113°或92°.
17.答案為：(4，4)或(5，2)
18.答案為：Sn=eq \f(\r(3),2)·(eq \f(3,4))n.
19.解：（1）△PBA與△ABC相似，
理由如下：
∵AB= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，BC=5，BP=1，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵∠PBA=∠ABC，
∴△PBA∽△ABC；
（2）∵△PBA∽△ABC
∴∠BAC=∠BPA，
∵∠BPA=90°+45°=135°，
∴∠BAC=135°.
20.解：(1)△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；
(2)∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
又∵∠ABC＝∠ADE，
∴△ABC∽△ADE.
∴eq \f(AB,AD)＝eq \f(AC,AE).
又∵∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD∽△ACE.
21.證明：(1)∵AB∥CD，∴∠B=∠C，
又∠C=∠EAF，
∴∠EAF=∠B
(2)∵∠EAF=∠B，∠AFE=∠BFA，
∴△AFE∽△BFA，
則eq \f(AF,BF)=eq \f(FE,FA)，
∴AF2=FE·FB
22.證明：連接AE，
∵EF是AD的垂直平分線，
∴AE=DE, ∠ADE=∠DAE.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC.
∵∠ACE=∠ADC＋∠DAC，
∠BAE=∠DAE＋∠BAD，
∴∠ACE=∠BAE.
又∵∠AEC=∠BEA，
∴△ACE∽△BAE.
∴eq \f(AE,BE)=eq \f(CE,AE).
∴AE2=BE·CE，
即DE2=BE·CE.
23.解：(1)證明：∵BE平分∠DBC，
∴∠CBE=∠DBG，
∵∠CBE=∠CDF，
∴∠DBG=∠CDF，
∵∠BGD=∠DGE，
∴△BDG∽△DEG
(2)∵△BDG∽△DEG，eq \f(DG,BG)=eq \f(EG,DG)，
∴DG2=BG·EG=4，∴DG=2，
∵∠EBC＋∠BEC=90°，∠BEC=∠DEG，∠EBC=∠EDG，
∴∠BGD=90°，
∵∠DBG=∠FBG，BG=BG，
∴△BDG≌△BFG，
∴FG=DG=2，
∴DF=4，
∵BE=DF，
∴BE=DF=4.

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