北師大版 (2019)必修第二冊(cè)第一章三角函數(shù)4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念及其性質(zhì)4.1 單位圓與任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義精品課后作業(yè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.2任意角北師大版（   2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列命題：
第四象限的角可表示為
第二象限角大于第一象限角
將表的分針撥快分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角為
若是第二象限角，則的終邊在第一象限．
其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)是(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(    )A. 終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的集合是
B. 將表的分針撥慢分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是
C. 若是第三象限角，則是第二象限角，為第一或第二象限角
D. 若，，則給出下列命題：第二象限角大于第一象限角；不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小無(wú)關(guān)；若，則與的終邊相同；若，是第二或第三象限的角其中正確的命題個(gè)數(shù)是(    )A. B. C. D. 下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(    )A. 終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的集合是
B. 將表的分針撥慢分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是
C. 若是第三象限角，則是第二象限角，為第一或第二象限角
D. 若，，則已知角是第二象限角，且，則角是(    )A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角集合中表示的范圍陰影部分是(    )A. B.
C. D. 下列結(jié)論中正確的是(    )A. 若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則
B. 若是第二象限角，則為第二象限或第四象限角
C. 若，則
D. 對(duì)任意，恒成立終邊在軸上的角的集合為(    )A. B.
C. D. 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）下列結(jié)論中正確的是(    )A. 終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的角的集合是
B. 將表的分針撥慢分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是
C. 若是第三象限角，則是第二象限角，為第一或第二象限角
D. 若，，，，則下列結(jié)論中正確的是(    )A. 終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的集合是
B. 將表的分針撥慢分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是
C. 若是第三象限角，則是第二象限角，為第一或第二象限角
D. ，，則下列說(shuō)法正確的是(    )A. 如果是第一象限的角，則是第四象限的角
B. 如果，是第一象限的角，且則
C. 若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形面積為
D. 若圓心角為的扇形的弦長(zhǎng)為，則該扇形弧長(zhǎng)為下列命題中正確的是(    )A. 若角的終邊上有一點(diǎn)，則角不是象限角
B. 和均是第一象限角
C. 若某扇形的面積為，半徑為，弧長(zhǎng)滿足，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是
D. 若，且角與角的終邊相同，則的值是或第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）下列說(shuō)法中，正確的是__________填序號(hào)第一象限的角必為銳角；銳角是第一象限的角；終邊相同的角必相等；小于的角一定為銳角；角與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；第二象限的角必大于第一象限的角．下列說(shuō)法中，正確的是__________填序號(hào)第一象限的角必為銳角；        銳角是第一象限的角；終邊相同的角必相等；          小于的角一定為銳角；角與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；第二象限的角必大于第一象限的角．若角的終邊在軸的上方，則是第          象限角弧度，則角是第          象限角．四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個(gè)單位圓半徑為的圓上爬動(dòng)，且兩只螞蟻均從點(diǎn)同時(shí)逆時(shí)針勻速爬動(dòng)，紅螞蟻每秒爬過(guò)角，黑螞蟻每秒爬過(guò)角其中如果兩只螞蟻都在第秒時(shí)回到點(diǎn)，并且在第秒時(shí)均位于第二象限，求，的值．

本小題分
已知角．
把改寫(xiě)成的形式，并指出它是第幾象限角；
求，使與終邊相同，且．本小題分如圖，分別寫(xiě)出適合下列條件的角的集合：終邊落在射線上；終邊落在直線上；終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)含邊界．本小題分寫(xiě)出范圍內(nèi)與終邊相同的角．本小題分用集合的形式表示終邊落在如圖所示的陰影區(qū)域中包括邊界的角．
本小題分將下列各角化為的形式，并判斷其所在象限．；
．
答案和解析 1.【答案】【解析】【分析】
本題考查了任意角的概念與三角函數(shù)的定義和應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意，對(duì)題目中的說(shuō)法逐項(xiàng)進(jìn)行分析、判斷正誤即可．
【解答】
解：對(duì)于，第四象限的角可表示為，錯(cuò)誤；
對(duì)于，舉例，如第二象限角，第一象限角，可知錯(cuò)誤；
對(duì)于，將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，為負(fù)角，又因?yàn)閾芸?/span>分鐘，故應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)的角為圓周的，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角為，錯(cuò)誤；
對(duì)于，若是第二象限角，則，故有，
即角的終邊在第一象限或第三象限錯(cuò)誤．
綜上，其中正確的命題個(gè)數(shù)是．
故選A．  2.【答案】【解析】【分析】
本題考查象限角的應(yīng)用，角的表示的應(yīng)用，考查集合之間的關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題．
直接利用角的表示方法，象限角的應(yīng)用，集合間的關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．
【解析】
解：對(duì)于選項(xiàng)A：終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角在第二和第四象限的角平分線上，
故角的集合是，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B：將表的分針撥慢分鐘，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，
則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?/span>為第三象限角，即，，
所以，，
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，它是第四象限角，
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，它是第二象限角．
因?yàn)?/span>，，
所以的終邊位于第一或第二象限或軸的非負(fù)半軸，
故C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D：
，

，
則，故D正確．
故選C．  3.【答案】【解析】【分析】
本題綜合考查了象限角與象限界角、弧度制與角度制、三角函數(shù)值與象限角的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)角的定義結(jié)合三角函數(shù)的特殊值一一判斷即可．
【解答】
解：第二象限角大于第一象限角，錯(cuò)誤，例如；
不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小無(wú)關(guān)，正確；
若，則與的終邊相同，錯(cuò)誤，例如；
若，則是第二或第三象限的角，錯(cuò)誤，例如．
故正確的命題個(gè)數(shù)為，
故選A．  4.【答案】【解析】【分析】本題考查象限角的應(yīng)用，角的表示的應(yīng)用，考查集合之間的關(guān)系，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于中檔題．
直接利用角的表示方法，象限角的應(yīng)用，集合間的關(guān)系判斷，逐一判斷真假，求出結(jié)果．
【解析】
解：對(duì)于選項(xiàng)A：終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角在第一和第三象限的角平分線上，
故角的集合是，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B：將表的分針撥慢分鐘，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，
則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?/span>為第三象限角，即，，
所以，，
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，它是第四象限角，
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，它是第二象限角．
因?yàn)?/span>，，
所以的終邊位于第一或第二象限或軸的非負(fù)半軸，
故C錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)D：，
，
則，故D正確．
故選C．  5.【答案】【解析】【分析】本題的考點(diǎn)是三角函數(shù)值的符號(hào)判斷，需要利用題中三角函數(shù)的等式以及角的范圍和“一全正二正弦三正切四余弦”，進(jìn)行判斷角所在的象限．
根據(jù)的范圍判斷出的范圍，再由含有絕對(duì)值的式子得到角的余弦值的符號(hào)，根據(jù)“一全正二正弦三正切四余弦”再進(jìn)一步判斷的范圍．【解答】解：由是第二象限角知，是第一或第三象限角，
又，，
是第三象限角，
故選：．  6.【答案】【解析】【分析】本題考查終邊相同的角，象限角、軸線角，屬基礎(chǔ)題．
分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，再結(jié)合終邊相同的角的表示，即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)，時(shí)，集合，
即為，
此時(shí)集合對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙迌?nèi)直線左上部分包含邊界；
當(dāng)，時(shí)，集合，
即為，
此時(shí)集合對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榈谌笙迌?nèi)直線的右下部分包含邊界．
故選C．  7.【答案】【解析】【分析】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義和正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．
運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義，計(jì)算可判斷；由可判斷；運(yùn)用同角的平方關(guān)系，即可判斷；判斷出、與的大小關(guān)系，即可判斷．【解答】解：角的終邊過(guò)點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；
若是第二象限角，比如，可得為第一象限的角，故B錯(cuò)誤；
若，
，
即，
可得，即，，
，故C錯(cuò)誤；
，
，
，
則恒成立．
故選D．  8.【答案】【解析】【分析】本題考查軸線角的表示，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)終邊相同角的表示方法即可求解．【解答】解：記在正半軸上的角，
在軸負(fù)半軸上的角，
終邊在軸上的角的集合為．
故選B．  9.【答案】【解析】【分析】
本題考查終邊相同的角及任意角的概念和弧度制，同時(shí)考查象限角及集合的子集，屬于中檔題．
求出終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角正切可以判斷，由任意角的概念及弧度制，可以判斷，設(shè)出的范圍，得出和的范圍，從而判斷，利用子集的定義可以判斷．
【解答】
解：對(duì)于，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角正切等于，所以終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的集合是，所以A正確
對(duì)于，將表的分針撥慢分鐘，則分針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是，所以B正確
對(duì)于，若是第三象限角，則，
因此，
若為偶數(shù)，設(shè)，，則，則是第二象限角，
若為奇數(shù)，設(shè)，，則，則是第四象限的角，所以C錯(cuò)誤
對(duì)于，，，
所以中的元素是的奇數(shù)倍的角，中元素是的整數(shù)倍的角，所以，所以D正確．
故選ABD．  10.【答案】【解析】【分析】本題考查終邊相同的角及任意角的概念和弧度制，同時(shí)考查象限角及集合的子集，屬于中檔題．
求出終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角正切可以判斷，由任意角的概念及弧度制，可以判斷，設(shè)出的范圍，得出的范圍，從而判斷，利用子集的定義可以判斷．【解答】解：對(duì)于，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角正切等于，所以終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的集合是，所以A正確
對(duì)于，將表的分針撥慢分鐘，則分針逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是，所以B正確
對(duì)于，若是第三象限角，則，，
因此，，
若為偶數(shù)，設(shè)，，則，，則是第二象限角，
若為奇數(shù)，設(shè)，，則，，則是第四象限的角，所以C錯(cuò)誤
對(duì)于，，，
所以中的元素是的奇數(shù)倍的角，中元素是的整數(shù)倍的角，所以，所以D正確．
故選ABD．  11.【答案】【解析】【分析】本題考查象限角，弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)象限角的定義可分析，取特殊值可分析，對(duì)于，選項(xiàng)，先計(jì)算扇形的半徑，從而可分析結(jié)果．【解答】解：對(duì)于，如果是第一象限的角，則，，
所以，，所以是第四象限角，故A正確；
對(duì)于，令，，所以，但，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于，圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則扇形的半徑為，其面積為，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于，圓心角為的扇形的弦長(zhǎng)為，則扇形的半徑為，其弧長(zhǎng)為，故D正確．
故選AD．  12.【答案】【解析】【分析】
本題主要考查象限角、終邊相同的角以及圓心角的弧度數(shù)，屬于中檔題．
根據(jù)象限角的概念判斷，根據(jù)終邊相同角判斷，對(duì)于，由可解得．
【解答】
解：對(duì)于，因?yàn)辄c(diǎn)在軸負(fù)半軸上，所以角的終邊在軸負(fù)半軸上，所以角不是象限角，故A正確
對(duì)于，，因?yàn)?/span>為第一象限角，所以為第一象限角，
由于，因?yàn)?/span>不是第一象限角，所以不是第一象限角，故B錯(cuò)誤
對(duì)于，可得，解得，或
所以圓心角的弧度數(shù)為或，故C錯(cuò)誤
對(duì)于，因?yàn)榻?/span>與角的終邊相同，所以，，
所以，，令，，
所以，，所以或，故D正確．
故選AD．  13.【答案】【解析】【分析】本題考查角的概念的推廣，考查學(xué)生對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．
對(duì)個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：命題，角的終邊在第一象限內(nèi)，但不是銳角，故說(shuō)法錯(cuò)誤
命題，銳角是第一象限角，故說(shuō)法正確
命題，角與的終邊相同，但兩個(gè)角不相等，故說(shuō)法錯(cuò)誤
命題，錯(cuò)誤，如小于，但不是銳角，故說(shuō)法錯(cuò)誤
命題，角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故說(shuō)法正確
命題，角是第二象限角，角是第一象限角，小與故說(shuō)法錯(cuò)誤．
故答案為．  14.【答案】【解析】【分析】
本題考查角的概念的推廣，考查學(xué)生對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)角的概念對(duì)個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．
【解答】
解：命題，角的終邊在第一象限內(nèi)，但不是銳角，故說(shuō)法錯(cuò)誤
命題，銳角是第一象限角，故說(shuō)法正確
命題，角與的終邊相同，但兩個(gè)角不相等，故說(shuō)法錯(cuò)誤
命題，錯(cuò)誤，如小于，但不是銳角，故說(shuō)法錯(cuò)誤
命題，角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故說(shuō)法正確
命題，角是第二象限角，角是第一象限角，小于故說(shuō)法錯(cuò)誤．
故答案為．  15.【答案】一或三【解析】【分析】本題考查了象限角，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)角的終邊在軸的上方，可得，，則可得的范圍，分類(lèi)討論，即可得出結(jié)論．【解答】解：角的終邊在軸的上方，
，，
，，
當(dāng)時(shí)，有，可知為第一象限角；
當(dāng)時(shí)，有，可知為第三象限角．
故答案為一或三．  16.【答案】二【解析】【分析】本題考查象限角的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
判斷角的范圍，即可推出結(jié)果．【解答】解：弧度，，是第二象限角．
故答案為二．  17.【答案】解：根據(jù)題意可知，均為的正整數(shù)倍，
故可設(shè)，，，，
從而可知，，，
又由兩只螞蟻在第秒時(shí)均位于第二象限，
得，在第二象限，
因此，均為鈍角，即所以
故，即
又，，所以，，即，．【解析】本題考查任意角的概念，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
確定，，，，結(jié)合，均為鈍角，列式求解可得、的值，進(jìn)而即可得到結(jié)論．
18.【答案】解：，
與角終邊相同，故是第三象限角；
由知，
當(dāng)時(shí)，，
故當(dāng)時(shí)，與終邊相同的角為．【解析】本題考查終邊相同的角和象限角，屬于基礎(chǔ)題．
由題意，即可得到答案
由知，得當(dāng)時(shí)，．
19.【答案】解：終邊落在射線上的角的集合為終邊落在射線反向延長(zhǎng)線上的角的集合為，則終邊落在直線上的角的集合為，
，
同理，得終邊落在直線上的角的集合為，故終邊落在陰影區(qū)域內(nèi)含邊界的角的集合為【解析】本題考查了終邊相同的角、象限角、軸線角的相關(guān)知識(shí)，試題難度一般
20.【答案】解：與終邊相同的角．令，解得，而，
，，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．故在范圍內(nèi)與終邊相同的角有三個(gè)，分別是，，．【解析】本題考查終邊相同的角的表示，屬于基礎(chǔ)題，與終邊相同的角表示為，結(jié)合角的范圍得出結(jié)果．
21.【答案】解：由圖可知，角的集合為；
由圖可知，角的集合為；
由圖可知，所求的角的集合為．【解析】本題考查了終邊相同的角的集合，屬于一般題．
根據(jù)陰影部分寫(xiě)出表示的角的集合；
根據(jù)陰影部分寫(xiě)出表示的角的集合；
根據(jù)陰影部分寫(xiě)出表示的角的集合．
22.【答案】解：，
因?yàn)?/span>是第一象限角，
所以為第一象限角．
，
因?yàn)?/span>是第四象限角
所以為第四象限角．【解析】本題考查終邊相同的角，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
先把已知角寫(xiě)成，利用與終邊相同的角的集合的結(jié)論，即可求得結(jié)論．
先把已知角化為弧度制，再寫(xiě)成，利用與終邊相同的角的集合的結(jié)論，即可求得結(jié)論．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多