1.6函數(shù)y=sin(ωx+φ)的性質(zhì)與圖像     北師大版（   2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊第I卷（選擇題） 一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知曲線，，則下面結(jié)論正確的是(    )A. 把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線；
B. 把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線；
C. 把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線；
D. 把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線．如圖，函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象不包括端點與軸，軸的交點分別為，，與過點的直線另相交于，兩點，為圖象的最高點，為坐標(biāo)原點，則(    )A.  B.  C.  D. 函數(shù)的圖像為，則下列結(jié)論中正確的是(    )A. 圖像關(guān)于直線對稱
B. 由的圖像向左平移得到
C. 圖像關(guān)于點對稱
D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為(    )A.  B.  C.  D. 關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：甲：該函數(shù)在上單調(diào)遞減；乙：該函數(shù)圖象向左平移個單位長度得到一個偶函數(shù)；丙：該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為；?。涸摵瘮?shù)圖象的一個對稱中心為．如果只有一個假命題，則該命題是A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁函數(shù) 的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(    )A. 向右平移個單位長度
B. 向右平移個單位長度
C. 向左平移個長度單位
D. 向左平移個長度單位設(shè)函數(shù) 的最小正周期為，則下列說法正確的是(    )A. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱
C. 函數(shù)在上單調(diào)遞減
D. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的新函數(shù)是偶函數(shù)已知函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D.  二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）下列命題為真命題的是(    )A. 命題“，”的否定為“”
B. 冪函數(shù)都過點
C. 函數(shù)為奇函數(shù)
D. 若函數(shù)的最小正周期為，則是其圖象的一條對稱軸已知函數(shù)其中，，的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(    )A. 函數(shù)的圖象的周期為
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱
C. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為
D. 直線與圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和為
 
 已知函數(shù)其中，，的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(    )A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
D. 與圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為
 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項中正確的有(    )A. 的最小正周期為
B. 是的最小值
C. 在區(qū)間上的值域為
D. 把函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象
 
  第II卷（非選擇題） 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）函數(shù)，若在上的值域為，則實數(shù)的取值范圍是          ．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為          ．已知函數(shù)同時具有下列性質(zhì)：；是奇函數(shù)；的最大值為，請寫出一個符合函數(shù)條件的解析式          ．已知，是函數(shù)相鄰的兩個零點，若函數(shù)在上的最大值為，則實數(shù)的取值范圍是          ． 四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分已知函數(shù)求的單調(diào)遞增區(qū)間；若在上存在最小值，求實數(shù)的取值范圍．本小題分已知函數(shù)，圖象的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為．若，．求函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)；求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間．若在上的最大值為，最小值為，求實數(shù)的值．本小題分已知．Ⅰ化簡并求函數(shù)圖象的對稱軸方程；Ⅱ當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值．本小題分
已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
求的解析式；
把圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的，再向左平移個單位長度，向下平移個單位長度，得到的圖象，求的單調(diào)區(qū)間．
本小題分
已知函數(shù)，，且在上的最小值為．
求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
求的最大值以及取得最大值時的取值集合．本小題分已知函數(shù)的部分圖像如圖所示：求函數(shù)的解析式；將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及函數(shù)取最大值時相應(yīng)的值
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的變換平移、對稱、伸縮、翻折變換，誘導(dǎo)公式，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬中檔題．
先根據(jù)誘導(dǎo)公式化為同名三角函數(shù)，進而利用圖象變換法則做出判斷．【解答】解：易知曲線，把曲線上的各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，再把所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象，即曲線．
故選D．  2.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于中檔題．
根據(jù)圖像先求得函數(shù)的解析式，再利用為的中點，得到，然后結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求得答案．【解答】解：由圖可得，解得，
所以，
又當(dāng)時，，
即，，解得，
所以，則，，
因為為的中點，所以，
又因為，
所以．
故答案選：．  3.【答案】 【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，逐一判斷各個選項是否正確即可．【解答】解：因為函數(shù)的圖象為，
令，可得，可得圖象關(guān)于點對稱，故C正確，A錯誤；
把的圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象，故B錯誤；
，，函數(shù)在區(qū)間上先增后減，故D錯誤，
故選：．  4.【答案】 【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)中已知函數(shù)單調(diào)性求參，為中檔題．【解答】解：，其中，
可令，若在區(qū)間上是減函數(shù)，易得
解得，但又，則．
則．  5.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查命題的真假判斷，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
利用函數(shù)的圖象的變換，求解函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，判斷命題的真假即可．【解答】解：設(shè)，
若丙丁都正確，則
，故矛盾，
所以丙丁有一個錯誤，甲乙都正確，
函數(shù)圖象向左平移個單位長度得到：
，
是一個偶函數(shù)，故，
故，
因為
因為
而
故選C．  6.【答案】 【解析】【分析】本題考查函數(shù)的圖象的平移．
由圖象求出的解析式，然后利用圖象平移法則求解即可．【解答】解：看圖可知最小正周期滿足，
故，
，，
，
即，所以將向右平移個單位，得到．故選：．  7.【答案】 【解析】【分析】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．
先根據(jù)函數(shù) 的最小正周期為，求出，再根據(jù)選項逐一判斷即可．【解答】解：函數(shù) 的最小正周期為，
，解得，則，
對于當(dāng)時，，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故A不正確；
對于當(dāng)時，，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故 B不正確；
對于．的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，
解得，時不符合，故C不正確；
對于將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到新函數(shù)為，
是偶函數(shù)，故D正確．
故選D．  8.【答案】 【解析】【分析】本題考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的計算，屬于中檔題．求出的零點，根據(jù)條件得出區(qū)間內(nèi)不存在整數(shù)，再根據(jù)可得為或的子集，從而得出的范圍．【解答】解： 
令可得， 
令解得， 
函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點， 
區(qū)間內(nèi)不存在整數(shù)． 
又，， 
又， 
或 
或， 
解得或 
故選D．  9.【答案】 【解析】【分析】本題考查函數(shù)的性質(zhì)以及命題真假性的判斷，屬于中檔題．
項利用全稱量詞命題的否定形式判斷項利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷項利用奇偶性定義判斷
項先利用公式計算出的值，再求出其對稱軸．【解答】解：對于項，命題“，”的否定為“，”，故A錯誤
對于項，當(dāng)時，由，可知冪函數(shù)都過點，故B正確
對于項，的定義域為，
所以，可知，易知為奇函數(shù)，故C正確
對于項，由，可知，
根據(jù)對稱軸方程，，解之得，，
當(dāng)時，則是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，因此D正確．
故選BCD．  10.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查的是三角函數(shù)圖像的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．
先利用函數(shù)圖象求得 ，從而求得函數(shù)解析式，由對稱性及正弦三角形最值求解得結(jié)果．【解答】解：依題意，，得，故A正確；，，則，當(dāng)時，取最小值，則，
因為，得，即，當(dāng)時，，故B錯誤；當(dāng)，則，則，故C正確；，則，設(shè)直線與圖像所有交點的橫坐標(biāo)為，則，解得，故D錯誤；故選：．  11.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．
由頂點坐標(biāo)求出，由周期求出，由五點作圖求出，可得函數(shù)的解析式．再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)其中，，的部分圖象，
可得，，．
結(jié)合五點法作圖，可得，，故
令，求得，可得函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故A正確；
令，求得，不是最值，故函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，故B錯誤；
在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞增，故C正確；
當(dāng)，，
直線與圖象，的個交點關(guān)于直線對稱．
設(shè)這個交點的橫坐標(biāo)分別為，
則，
則，即
故所有交點的橫坐標(biāo)之和為，故D正確，
故本題選ACD．  12.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于中檔題．
根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：，
，故A正確；
，
可得是的最小值，故B正確；
，
，
，，
，
，，
，故C錯誤，
將的圖象向右平移個單位得到的圖象為
，故D正確．
故選：．  13.【答案】 【解析】【分析】本題考查了三角函數(shù)的圖象及值域．
先利用輔助角公式化簡，再由題意得，解答即可．【解答】解：
因為在上的值域為，，
，
，
由，則，解得．
即的取值范圍是．
故答案為．  14.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解決參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．
由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，求得的取值范圍．【解答】解：函數(shù)，
當(dāng)時， ，
由函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則，解得．
故的取值范圍為．
故答案為．  15.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：由，
是奇函數(shù)．
的最大值為，
所以函數(shù)符合題意．  16.【答案】 【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的周期性和最值，屬中檔題．【解答】解：法一：由題意得，則，  所以，所以，則  令，則，，即，  又，所以，所以，  作出的部分圖象如圖所示，因為，所以．法二：由題意得，則，  所以，所以，則  令，則，，即，  又，所以，  所以在上的最小值為，  所以，所以，所以．  17.【答案】解：因為
，
由，
得，
所以的遞增區(qū)間為：，
設(shè)，則，
由圖像可得
，
，，
實數(shù)的取值范圍為． 【解析】本題考查了三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．
先化簡函數(shù)再求其單調(diào)遞增區(qū)間；
結(jié)合正弦函數(shù)的圖象求解即可．
 18.【答案】解：若，．
圖象的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為，
，即，
 ，
  ，
令，，
則，
所以圖象的對稱軸方程為，  
令，，則，
所以圖象的對稱中心的坐標(biāo)為，   
令，則，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，                           
函數(shù)在時的單調(diào)增區(qū)間為      
，
，且由已知可得．
若，則，，
解得；   
若，則，，
解得；       
綜上得：或 【解析】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的周期性與對稱性，三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于中檔題．
根據(jù)已知及函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)，從而求出函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間；
根據(jù)已知及三角函數(shù)的最值的計算，求出實數(shù)的值．
 19.【答案】解：Ⅰ，令，，則，，所以函數(shù)圖象的對稱軸方程是，．Ⅱ當(dāng)時，，所以，所以，所以當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，最小值為． 【解析】本題給出三角函數(shù)表達式，求函數(shù)的對稱軸、單調(diào)區(qū)間和閉區(qū)間上的最值，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)值域求法等知識，屬于中檔題．
Ⅰ由誘導(dǎo)公式以及輔助角公式即可化簡，利用正弦函數(shù)的對稱軸即可算出的對稱軸；
Ⅱ由正弦函數(shù)的圖象求得在區(qū)間上的最大值和最小值．
 20.【答案】解：由圖可知，．
由，得．
因為，所以，
即，
又，得，
故．
由題意得，
由，得，
故的單調(diào)遞減區(qū)間為，
由，
得，
故的單調(diào)遞增區(qū)間為． 【解析】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得的解析式；
利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
 21.【答案】解：的最小正周期為．
令，，解得，．
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)時，．，
解得．
所以．
當(dāng)，，即，時，取得最大值，
且最大值為．
故的最大值為，取得最大值時的取值集合為． 【解析】本題考查三角函數(shù)圖像性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)運算能力及抽象能力，所以中檔題．
根據(jù)周期公式可求得的最小正周期，由，可求得單調(diào)遞增區(qū)間；
根據(jù)正弦函數(shù)圖像性質(zhì)可求得求的最大值以及取得最大值時的取值集合．
 22.【答案】解：如圖可知，，，
．
，，
即函數(shù)解析式為；
根據(jù)圖象平移原則得，
，，
，
當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為． 【解析】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，屬于中檔題．
利用三角函數(shù)的圖象，得出振幅與周期，代入特殊點求出，即可求出函數(shù)解析式；
根據(jù)圖像平移，得到函數(shù)的解析式，最后利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果．
 

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6.2 探究φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響

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