?1.8三角函數(shù)的簡單應用北師大版（ 2019）高中數(shù)學必修第二冊
第I卷（選擇題）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點A(33,-3)出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時60秒．經(jīng)過t秒后，水斗旋轉到P點，設P的坐標為(x,y)，其縱坐標滿足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)(t≥0,ω>0,|φ|0，ω>0，則有(????)

A. A=5，ω=3π10 B. A=5，ω=10π3
C. A=3，ω=2π15 D. A=3，ω=15π2
6. 如圖所示，質點P在半徑為2的圓周上按逆時針方向運動，其初始位置為P0(2,-2)，角速度為1，那么點P到x軸的距離d關于時間t的函數(shù)圖像大致為?? (????)
A.
B.
C.
D.
7. 為了研究鐘表與三角函數(shù)的關系，建立如圖所示的平面直角坐標系．設秒針針尖的位置為P(x,y)，若初始位置為P032,12，當秒針針尖從P0(注：此時t=0)正常開始走時，點P的縱坐標y與時間t的函數(shù)關系式為．(????)
A. y=sinπ30t+π6
B. y=sin-π60t-π6
C. y=sin-π30t+π6
D. y=sin-π30t-π3
8. 一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸的中心，距地面32m(即OM長)，巨輪的半徑長為30m，AM=BP=2m，巨輪逆時針旋轉且每12分鐘轉一圈，若點M為吊艙P的初始位置，經(jīng)過t分鐘，該吊艙P距離地面的高度為(????)
A. 30sinπ12t-π2+30 B. 30sinπ6t-π2+30
C. 30sinπ6t-π2+32 D. 30sinπ6t-π2

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）
9. 水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如下圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點A3,-33出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時120秒．經(jīng)過t秒后，水斗旋轉到P點，設點P的坐標為x,y，其縱坐標滿足y=f(t)=Rsin?(ωt+φ)(t?0,ω>0,|φ|0,φ0)，
∴-A+B=20A+B=120,?A=50B=70,
∵T=18,∴ω=2π18=π9,
當t=0時，sin?φ=-1，φ=-π2,
∴f(t)=50sin(π9t-π2)+70(t?0)，
故選B．
??
5.【答案】A?
【解析】
【分析】
本題主要考查求三角函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的模型在實際生活中的應用，屬于中檔題．
由題得到最大值，求得A的值，利用周期得到ω的值即可．
【解答】
解：由題目可知最大值為7，
所以7=A×1+2，得A=5，
由于水輪自點A開始1分鐘逆時針旋轉9圈，
所以T=203s，故ω=2πT=3π10．
??
6.【答案】C?
【解析】
【分析】
本題考查了三角函數(shù)模型的應用．
由到x軸距離就是旋轉角的正弦值的絕對值的兩倍，再由初始位置是-π4，從而確定三角函數(shù)關系式d=|y|=2sint-π4.然后確定函數(shù)的圖象．
【解答】
解：根據(jù)點P0的坐標可得∠xOP0=-π4，
故∠xOP=t-?π4．
設點P(x,y)，
則由三角函數(shù)的定義，可得sin∠xOP=y2，
即sin?t-π4=?y2，
故y=2sint-π4，
因此點P到x軸的距離d=|y|=2sin?(t-π4)，
根據(jù)解析式可得C選項圖像符合條件．
故選C．
??
7.【答案】C?
【解析】
【分析】
本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的應用．
易知函數(shù)的最小正周期T=60，可求出ω.再利用初始位置的坐標求出φ，問題得以解決．
【解答】
解：由題意，設y=Asin(ωx+φ)，
由題意知，函數(shù)的最小正周期T=60，
∴ω=-2π60=-π30，A=(12)2+(32)2=1，
設函數(shù)解析式為y=sin(-π30t+φ)(0

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8 三角函數(shù)的簡單應用

版本： 北師大版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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