一、選擇題(每小題3分，共36分)1．一個(gè)角的余角是28°26′，則這個(gè)角的度數(shù)為(　　)A．28°26′B．61°34′　C．61°74′D．62°74′
2．將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠CAB＝30°，則∠ACB的度數(shù)是(　　)A．45°B．55°　　C．65°D．75°
3．如圖，M，N分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，則∠B＝(　　)A．20°B．45°C．65°D．70°
4．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3 cm,6 cm，則它的第三邊的長(zhǎng)可能是(　　)A．2 cmB．3 cmC．6 cmD．9 cm
6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，△BCE的周長(zhǎng)是8，AB＝5，則△ABC的周長(zhǎng)是(　　)A．10B．11C．12D．13
9．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶2，則S△BDE∶S△BAC＝(　　)A．1∶2B．1∶4　　C．1∶6D．1∶9
10．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，若AD＝24，BD＝6，則CD的長(zhǎng)是(　　)A．14B．12C．10D．8
12．如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE，連接AE，分別交BD，BC于點(diǎn)F，G，則下列結(jié)論：①△AFB≌△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG＝3BG；④AF＝EF．其中正確的有(　　)A．①③B．②④　　C．①②D．③④
14．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_____．
15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC邊上的一點(diǎn)，DE垂直平分AB，垂足為E．若AC＝8，BC＝6，則線段DE的長(zhǎng)為______．
16．如圖，△ABC，△CDE均為等邊三角形，BD與AE相交于點(diǎn)O，BC與AE相交于點(diǎn)P，∠DOE的度數(shù)為________．若AE＝5，則BD＝_____．
18．如圖，已知△ABC的內(nèi)角∠A＝80°，分別作內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線，兩條平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2……以此類推，∠A4的度數(shù)是_______．
三、解答題(本大題3小題，共30分)19．(8分)隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行．如圖，某校組織學(xué)生乘車到C地開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東58°方向行駛8 km至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達(dá)
C地，求B，C兩地的距離(結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，sin 58°≈0.85，cs 58°≈0.53)．
20．(10分)如圖，△BEF和△AEG是等腰直角三角形．(1)探究FG和AB的數(shù)量關(guān)系并證明；(2)延長(zhǎng)FG交AB于點(diǎn)C，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求∠ACF的度數(shù)．
(2)如圖所示即為補(bǔ)全的圖形．由(1)知△FEG≌△BEA，∴∠EFG＝∠EBA．∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠EFB＝∠EBF＝45°．∴∠ACF＝∠CFB＋∠CBF＝∠CFB＋∠EBF＋∠EBA＝∠CFB＋∠EFG＋∠EBF＝∠EFB＋∠EBF＝90°．
21．(12分)如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E是DC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF．(1)求證：△ADE∽△ECF；(2)若△ADE的周長(zhǎng)與△ECF的周長(zhǎng)之比為2∶1，求BF的長(zhǎng)，并說明AE平分∠DAF．
(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝∠D＝90°．∴∠DAE＋∠AED＝90°．∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°．∴∠AED＋∠FEC＝90°．∴∠FEC＝∠DAE．∴△ADE∽△ECF．

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