取兩個(gè)全等的三角形紙片，將它們的相等的一邊重合，得到一個(gè)四邊形。 你拼出了怎樣的四邊形？
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形
如上圖，平行四邊形ABCD，記為“□ABCD”, 讀作“平行四邊形ABCD”, 其中線段AC, BD稱為對(duì)角線。
平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線。
根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形，觀察這個(gè)四邊形，除了 “兩組對(duì)邊分別平行”以外，它的邊、角之間有什么關(guān)系嗎？度量一下，是不是和你的猜想一致？還有別的方法嗎？
平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)
解: ∵在□ABCD中, AD∥BC ∴∠A+∠B= 180° 又已知 ∠A=3∠B 則 3∠B +∠B= 180° 解得：∠B= 45°, ∠A=3×45°=135 ° 所以 ∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45°
在□ABCD中, ∠A=3∠B, 求∠C和∠D 的度數(shù) .
解：∵在□ABCD中, 對(duì)邊相等, 又∵□ABCD的周長(zhǎng)為60cm. ∴AB + BC=30cm. 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC. 則 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm). 而 AB=1.5×12=18 (cm).
已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm，兩鄰邊AB，BC長(zhǎng)的比為3：2，求AB和BC的長(zhǎng)度 .
2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，求： （1）∠ADC，∠BCD的度數(shù)； （2）邊AB，BC的長(zhǎng)度.
解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠B=∠ADC AB∥CD
∴∠B+∠BCD=180°
∴∠ADC=∠B=56°
∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD=BC,AB=CD(平行四邊形對(duì)邊相等)
∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25.
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC ,AB∥CD
∴∠1=∠2， ∠3=∠4
∴△ABD≌△CDB（ASA）
∴∠A=∠C AD=CB，AB=CD
∵∠1=∠2， ∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性質(zhì)）
∴ AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC
兩條平行線之間的距離與點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離有何聯(lián)系與區(qū)別？
點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線之間的距離的基礎(chǔ)，后面兩種距離的本質(zhì)是點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離。直線、平行線都是點(diǎn)的集合。
學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些 收獲？
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做 平 行 四邊形。其不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線。
平行四邊形ABCD, 記為“□ABCD”, 讀作“平行四邊形ABCD”, 其中線段AC, BD稱為對(duì)角線。
平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等， 相鄰兩角互補(bǔ)。

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)

版本： 人教版

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