2021學年17.3 勾股定理教學ppt課件

這是一份2021學年17.3 勾股定理教學ppt課件，共22頁。PPT課件主要包含了課堂講解，課時流程，逐點導講練，課堂小結(jié)，作業(yè)提升，知識點，勾股定理的實際應(yīng)用，勾股定理的幾何應(yīng)用，勾股定理求最小值應(yīng)用等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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小鹿，你在忙嘛呢，不下來做游戲？
我不知道，我們?nèi)フ夜虐＜叭耍瑔栆粏柊?br/>我在想，我們用的這個三角形有什么特點呢！
1.勾股定理的數(shù)學表達式： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝ a，則a2＋b2＝c2.要點精析：(1)勾股定理適用于任何一個直角三角形；(2)勾股定理的內(nèi)容描述的是直角三角形三邊之間的數(shù) 量關(guān)系，已知其中任意兩邊可以求出第三邊；(3)勾股定理的變形公式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2；(4)運用勾股定理時，要分清斜邊、直角邊．
2.基本思想方法：勾股定理把“形”與“數(shù)”有機地結(jié)合 起來，即把直角三角形這個“形”與三邊關(guān)系這一“數(shù)” 結(jié)合起來，它是數(shù)形結(jié)合思想的典范． 易錯警示：運用勾股定理時，一定要分清哪條邊是斜 邊.在不清楚哪條邊是斜邊時，要分類討論，寫出所 有可能，以免漏解或錯解．
解：在△ABC中， ∵∠ACB=90°， ∴AC2+BC2=AB2(勾股定理). ∵AB=200 m，BC=160 m， 答：點A和點C間的距離是120 m.
如圖，為了測得湖邊上點A和點C間的距離，一觀測者在點B設(shè)立了一根標桿，使∠ACB=90°.測得 AB=200 m，BC=160 m.根據(jù)測量結(jié)果，求點A和點C間的距離.
解決這類實際問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出圖形，建立數(shù)學模型，用數(shù)學知識解答，把復雜問題簡單化、明朗化.
【中考·哈爾濱】如圖，一艘輪船位于燈塔P的北 偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處,輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在的位置B處與燈塔P之間的距離為(　　) A．60 海里 B．45 海里 C．20 海里 D．30 海里
2 【中考·安順】如圖，有兩棵樹，一棵高10米， 另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一 棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂，小鳥至少 飛行(　　) A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1.5 m處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB=2 m，則樹高為 m.
例2 如圖，在長為50 mm，寬為40 mm的長方形零件 上有兩個圓孔，與孔中心A，B相關(guān)的數(shù)據(jù)如圖所 示.求孔中心A和B間的距離.
解：∵△ABC是直角三角形， ∴ AB2=AC2+BC2. ∵AC=50－15－26=9(mm)， BC=40－18－10=12(mm)， 答：孔中心A和B間的距離是15 mm.
利用勾股定理求未知邊長時，關(guān)鍵要找準斜邊,找斜邊，就是找直角，直角所對的邊就是斜邊．
如圖，在△ABC中，AB=AC=12，BC=16. 求△ABC的面積.
【中考·黔東南】2002年8月在北京召開的國際數(shù) 學家大會會徽取材于我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面 積是13，小正方形的面積為1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么(a＋b)2的值為(　　) A．13 B．19 C．25 D．169
【中考·杭州】已知直角三角形紙片的兩條直角 邊長分別為m和n(m＜n)，過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形．若這兩個三角形都是等腰三角形，則(　　) A．m2＋2mn＋n2＝0 B．m2－2mn＋n2＝0 C．m2＋2mn－n2＝0 D．m2－2mn－n2＝0
例3 如圖，小紅想用一條彩帶纏繞易拉罐，正好從 A點繞到正上方B點共四圈，已知易拉罐底面周 長是12 cm，高是20 cm，那么所需彩帶最短的 是( ) A. 13 cm B. 4 cm C. 4 cm D. 52 cm
分析：要求彩帶的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根 據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段 長時，借助于勾股定理.解： 有圖可知，彩帶從易拉罐底端的 A處繞易拉罐 4 圈后到達頂端的B處，將易拉罐表面切開展開呈 長方形，則螺旋線長為四個長方 形并排后的長方形的對角線長， ∴易拉罐底面周長是12 cm， 高是20 cm， ∴x2=(20÷4)2+122， 所以彩帶最短是52 cm.
本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開呈矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決.
【中考·東營】如圖，一只螞蟻沿著棱長為2 的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則AC的長 為________．
如圖所示，一圓柱高8 cm，底面半徑為2 cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( ) A. 20 cm B. 10 cm C. 14 cm D.無法確定
用拼圖驗證勾股定理的方法：首先通過拼圖找出面積的相等關(guān)系，再由面積之間的相等關(guān)系并結(jié)合圖形進行代數(shù)變形即可推導出勾股定理. 它一般都經(jīng)過以下幾個步驟：拼出圖形→寫出圖形面積的表達式→找出相等關(guān)系→恒等變形→導出勾股定理.