一、選擇題
1.若a+b=3,a-b=7,則b2-a2的值為( )
A.-21 B.21 C.-10 D.10
2.已知x2-y2=6，x-y=1，則x+y等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
3.把多項(xiàng)式4a2﹣1因式分解，結(jié)果正確的是( )
A.(4a+1)(4a﹣1) B.(2a+1)(2a﹣1) C.(2a﹣1)2 D.(2a+1)2
4.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是( )
A.﹣a2+b2 B.﹣x2﹣y2 C.49x2y2﹣z2 D.16m4﹣25n2p2
5.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是( )
A.－x4－y4 B.4m2＋n2 C.1－x4 D.(a＋b)2－81
6.下列能用完全平方公式因式分解的是( )
A.x2+2xy﹣y2 B.﹣xy+y2 C.x2﹣2xy+y2 D.x2﹣4xy+2y2
7.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式因式分解的是( )
A.a2+(﹣b)2 B.5m2﹣20mn C.﹣x2﹣y2 D.﹣x2+9
8.下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是( )
A.-x2+2xy-y2 B.x4-2x3y+x2y2
C.(x2-3)2-2(3-x2)+1 D.x2-xy+12y2
9.已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是( )
A.3 B.4 C.6 D.12
10.(2x)n－81因式分解后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，則n等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8
11.利用因式分解可以知道，178-158能夠被( )整除。
A.18 B.28 C.36 D.64
12.小明在抄因式分解的題目時(shí)，不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作業(yè)本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指數(shù))，則這個(gè)指數(shù)可能的結(jié)果共有( )
A.2種 B.3種 C.4種 D.5種
二、填空題
13.因式分解：x2﹣36= .
14.因式分解(x-1)2-4= .
15.已知a＋b=3，a-b=5，則代數(shù)式a2-b2的值是________.
16.若一個(gè)正方形的面積為a2＋a＋eq \f(1,4)，則此正方形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.
17.計(jì)算：1022﹣204×104+1042的結(jié)果為 .
18.觀察下列各式：(1)42－12=3×5；(2)52－22=3×7；(3)62－32=3×9；………則第n(n是正整數(shù))個(gè)等式為_(kāi)____________________________.
三、解答題
19.因式分解：x2﹣16
20.因式分解：x4－y4
21.因式分解：(a2+b2)2﹣4a2b2.
22.因式分解：(x2-3)2-12(x2-3)+36.
23.在一塊邊長(zhǎng)為a cm的正方形紙板中，四個(gè)角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b cm的小正方形，利用因式分解計(jì)算：當(dāng)a＝98 cm，b＝27 cm時(shí)，剩余部分的面積是多少？
24.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.
25.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”
(1)請(qǐng)說(shuō)明28是否為“神秘?cái)?shù)”；
(2)下面是兩個(gè)同學(xué)演算后的發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)選擇一個(gè)“發(fā)現(xiàn)”，判斷真假，并說(shuō)明理由.
①小能發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”也是4的倍數(shù).
②小仁發(fā)現(xiàn)：2016是“神秘?cái)?shù)”.
參考答案
1.A.
2.D
3.B.
4.B
5.A.
6.C
7.D
8.D
9.B
10.B.
11.D
12.D.
13.答案為：(x+6)(x﹣6).
14.答案為：(x+1)(x-3).
15.答案為：15
16.答案為：|4a＋2|.
17.答案為：4.
18.答案為：(n+3)2-n2=3(2n+3)
19.解：原式=(x+4)(x﹣4)；
20.解：原式=(x2＋y2)(x2－y2)
21.解：原式=(a+b)2(a﹣b)2.
22.解：原式=(x-3)2(x+3)2.
23.解：根據(jù)題意，得剩余部分的面積是：
a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2).
24.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.
又∵x＋z=4，
∴原式=(x＋z)(x－z)=16.
25.解：(1)28是“神秘?cái)?shù)”,理由如下：
∵28=82-62
∴28是“神秘?cái)?shù)”
(2)當(dāng)選擇①時(shí)，(2k＋2)2－(2k)2=(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)=4(2k＋1)，
∴由2k＋2和2k構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)，且是奇數(shù)倍.
②當(dāng)選擇②時(shí)，2016是“神秘?cái)?shù)”是假命題,
理由: (2k+2)2-(2k)2=4k2+8k+4-4k2=8k+4,
令8k+4=2016，得k=251.5,
∵k為須整數(shù),
∴k=251.5不符合實(shí)際，舍去,
∴2016是“神秘?cái)?shù)"錯(cuò)誤.

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