高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第一冊(cè)4.3 對(duì)數(shù)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

4.3.2　對(duì)數(shù)的運(yùn)算課程標(biāo)準(zhǔn) (1)掌握積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，理解其推導(dǎo)過(guò)程和成立條件．(2)掌握換底公式及其推論．(3)能熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點(diǎn)要點(diǎn)一　對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)若a>0且a≠1，M>0，N>0，則有：(1)loga(MN)＝__________．(2)loga＝________．(3)logaMn＝________(n∈R)．?要點(diǎn)二　換底公式logab＝________(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1)．?由換底公式推導(dǎo)的重要結(jié)論：＝logab.　　＝logab.(3)logab·logba＝1. (4)logab·logbc·logcd＝logad. 助學(xué) 批注批注?　對(duì)數(shù)的這三條運(yùn)算性質(zhì)，都要注意只有當(dāng)式子中所有的對(duì)數(shù)都有意義時(shí)，等式才成立．例如，log2[(－3) ·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是錯(cuò)誤的．批注?　換底公式真神奇，換成新底可任意；原底加底變分母，真數(shù)加底變分子．基礎(chǔ) 自測(cè)1．思考辨析(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)log2x2＝2log2x.(　　)(2)loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3)．(　　)(3)logaM·logaN＝loga(M＋N)．(　　)(4)由換底公式可得logab＝.(　　)2．lg 2＋lg 5＝(　　)A．－1 B．0 C．1 D．103．已知ln 2＝a，ln 3＝b，那么log3 2用含a、b的代數(shù)式表示為(　　)A．a－b B． C． D．a＋b4．已知a＝lg 5，用a表示lg 20＝________．　題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型 1　對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用例1　(1)log345－log35；(2)lg 2－lg ＋3lg 5＋lg 0.1；(3)lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18. 方法歸納利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求值的2種策略鞏固訓(xùn)練1　(1)lg ＋lg 4－()－1＝________．的值為________．題型 2　對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用例2　計(jì)算下列各式的值．(1)(log43＋log83)log32；(2). 方法歸納利用換底公式求值的兩種思路鞏固訓(xùn)練2　(1)式子log916·log881的值為(　　)A．18　　 B． C．　　 D．(2)(log32＋log92)(log43＋log83)＝________．題型 3　對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與換底公式的綜合應(yīng)用例3　(1)設(shè)3a＝4b＝36，求的值；(2)已知2x＝3y＝5z，且＝1，求x，y，z. 方法歸納利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與換底公式解題的方法對(duì)于連等式可令其等于k(k>0)，然后將指數(shù)式用對(duì)數(shù)式表示，再由換底公式可將指數(shù)的倒數(shù)化為同底的對(duì)數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．鞏固訓(xùn)練3　已知2a＝3b＝log264，則＝________． 4．3.2　對(duì)數(shù)的運(yùn)算新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一logaM＋logaN　logaM－logaN　nlogaM要點(diǎn)二 [基礎(chǔ)自測(cè)]1．答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×2．解析：由lg 2＋lg 5＝lg (2×5)＝lg 10＝1.答案：C3．解析：由換底公式，log32＝＝.答案：B4．解析：因?yàn)?/span>a＝lg 5，所以lg 20＝lg ＝lg 100－lg 5＝2－a.答案：2－a題型探究·課堂解透例1　解析：(1)log345－log35＝log3 ＝log39＝log332＝2.(2)lg 2－lg ＋3lg 5＋lg 0.1＝lg 2＋2lg 2＋3lg 5－1＝3(lg 2＋lg 5)－1＝3lg 10－1＝3×1－1＝2(3)原式＝lg (2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg (32×2)＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.鞏固訓(xùn)練1　解析：(1)lg ＋lg 4－()－1＝lg 10－3＝1－3＝－2.(2)+ +＝log636＋＝2＋4＝6.答案：(1)－2　(2)6例2　解析：(1)原式＝(＋)log32＝(＋)log32＝＋＝.(2)原式＝× ＝×＝(－)log32×log29＝(－)log32×3log23＝－. 鞏固訓(xùn)練2　解析：(1)原式＝4＝2log32·log23＝2×＝.(2)原式＝()·()＝()·()＝·＝.答案：(1)C　(2)例3　解析：(1)由3a＝4b＝36，得a＝log336，b＝log436，由換底公式得＝log363，＝log364，∴＝2log363＋log364＝log3636＝1.(2)令2x＝3y＝5z＝k(k>0)，∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，∴＝logk2，＝logk3，＝logk5，由＝1，得logk2＋logk3＋logk5＝logk30＝1，∴k＝30，∴x＝log230＝1＋log215，y＝log330＝1＋log310，z＝log530＝1＋log56.鞏固訓(xùn)練3　解析：因?yàn)?/span>2a＝3b＝log264＝6，所以a＝log26，b＝log36，所以＝＝log62＋log63＝log6(2×3)＝1.答案：1

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