(1)了解冪函數(shù)的概念，會(huì)求冪函數(shù)的解析式．(2)結(jié)合冪函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的圖象，掌握它們的性質(zhì)．(3)能利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)冪的大?。?br>新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性
教 材 要 點(diǎn)
要點(diǎn)一 冪函數(shù)的概念
一般地，函數(shù)________叫做冪函數(shù)?，其中____是自變量，____是常數(shù)．
要點(diǎn)二 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)
助 學(xué) 批 注
批注? 冪函數(shù)的特征：①xα的系數(shù)為1；②xα的底數(shù)是自變量；③xα的指數(shù)為常數(shù)，只有同時(shí)滿(mǎn)足這三個(gè)條件，才是冪函數(shù)．
批注? (1)當(dāng)α＞0時(shí)，y＝xα在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)當(dāng)α＜0時(shí)，y＝xα在(0 ，＋∞)上單調(diào)遞減．
基 礎(chǔ) 自 測(cè)
1.思考辨析(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)
(1)冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(0，0)，(1，1)．( )
(2)冪函數(shù)的圖象一定不能出現(xiàn)在第四象限，但可能出現(xiàn)在第二象限．( )
(3)當(dāng)冪指數(shù)α取1，3，12時(shí)，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù)．( )
(4)若冪函數(shù)y＝xα的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則y＝xα在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大．( )
2．在函數(shù)y＝1x4，y＝3x2，y＝x2＋2x，y＝1中，冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為( )
A. 0 B．1
C. 2 D．3
3．已知冪函數(shù)f(x)＝xα(α是常數(shù))，下列說(shuō)法正確的是( )
A.f(x)的定義域?yàn)镽
B.f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增
C.f(x)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)
D.f(x)的圖象有可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－1)
4．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，3)，則f(9)＝________．
題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性
題型 1 冪函數(shù)的概念
例1 (1)(多選)下列函數(shù)中是冪函數(shù)的有( )
A．y＝2x－2 B．y＝x2＋2x
C．y＝x-12 D．y＝x4
(2)[2022·江蘇常州高一期末]若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2)，則f(x)＝( )
A.x12 B.x-12 C．(42)x D．(2)x
方法歸納
求冪函數(shù)解析式的依據(jù)和方法
鞏固訓(xùn)練1 (1)已知冪函數(shù)f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)(12，2)，則k＋α等于( )
A．12 B．1 C．32 D．2
(2)若f(x)＝(m2－4m－4)xm是冪函數(shù)，則m＝________．
題型 2 冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用
例2
圖中C1、C2、C3為三個(gè)冪函數(shù)y＝xα在第一象限內(nèi)的圖象，則解析式中指數(shù)α的值依次可以是( )
A．12、3、－1 B．－1、3、12
C．12、－1、3 D．－1、12、3
方法歸納
解決冪函數(shù)圖象問(wèn)題應(yīng)把握的2個(gè)原則
鞏固訓(xùn)練2
如圖是冪函數(shù)y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象，則( )
A．－1

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

3.3 冪函數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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