數(shù)學(xué)第一章 直線與圓1 直線與直線的方程1.3 直線的方程課文內(nèi)容課件ppt

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1.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線的兩點(diǎn)式方程.
2.了解直線的截距式方程的形式特征及適用范圍.
斜拉橋又稱斜張橋，橋身簡約剛毅，力感十足.若以橋面所在直線為x軸，橋塔所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么斜拉索可看成過橋塔上一點(diǎn)與橋面上一點(diǎn)的直線.怎樣表示直線的方程呢？
問題1　我們知道已知兩點(diǎn)也可以確定一條直線，在平面直角坐標(biāo)系中，給定一個(gè)點(diǎn)P0(x0，y0)和斜率k，可得出直線方程.若給定直線上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)，你能否得出直線的方程呢？
經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直線方程________________，我們把它稱為直線的兩點(diǎn)式方程，簡稱 .
(1)當(dāng)經(jīng)過兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)的直線斜率不存在(x1＝x2)或斜率為0(y1＝y(tǒng)2)時(shí)，不能用兩點(diǎn)式方程表示.(2)兩點(diǎn)式方程與這兩個(gè)點(diǎn)的順序無關(guān).(3)方程中等號兩邊表達(dá)式中分子之比等于分母之比，也就是同一條直線的斜率相等.
　　已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中：(1)求BC邊所在的直線方程；
BC邊過兩點(diǎn)B(5，－4)，C(0，－2)，
即2x＋5y＋10＝0，故BC邊所在的直線方程為2x＋5y＋10＝0.
(2)求BC邊上的中線所在直線的方程.
設(shè)BC的中點(diǎn)為M(a，b)，
又BC邊的中線過點(diǎn)A(－3,2)，
所以BC邊上的中線所在直線的方程為10x＋11y＋8＝0.
利用兩點(diǎn)式求直線的方程首先要判斷是否滿足兩點(diǎn)式方程的適用條件.若滿足即可考慮用兩點(diǎn)式求方程.在斜率存在的情況下，也可以先應(yīng)用斜率公式求出斜率，再用點(diǎn)斜式寫方程.
　　　(1)過點(diǎn)A(－2,1)，B(3，－3)的直線方程為_______________.
因?yàn)橹本€過點(diǎn)(－2,1)和(3，－3)，
化簡得4x＋5y＋3＝0.
(2)已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，B(m,1)，求這條直線的方程.
由直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，B(m,1)，因此該直線斜率不可能為零，但有可能不存在.①當(dāng)直線斜率不存在，即m＝1時(shí)，直線方程為x＝1；
綜上可得，當(dāng)m＝1時(shí)，直線方程為x＝1；當(dāng)m≠1時(shí)，直線方程為x－(m－1)y－1＝0.
問題2　若給定直線上兩點(diǎn)A(a,0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)，你能否得出直線的方程呢？
通常，稱方程 (其中ab≠0)為直線方程的截距式.其中，a為直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(即直線在x軸上的截距)，b為直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)(即直線在y軸上的截距).
(1)如果已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，可以直接代入截距式求直線的方程.(2)將直線的方程化為截距式后，可以觀察出直線在x軸和y軸上的截距，這一點(diǎn)常被用來作圖.(3)與坐標(biāo)軸平行和過原點(diǎn)的直線都不能用截距式表示.(4)過原點(diǎn)的直線的橫、縱截距都為零.
　　求過點(diǎn)A(3,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線l的方程.
(2)當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)且為0時(shí)，即直線l過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝kx，
綜上，直線l的方程為x－y＋1＝0或4x－3y＝0.
延伸探究1.若將點(diǎn)A的坐標(biāo)改為“A(－3，－4)”，其他條件不變，又如何求解？
(1)當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)且不為0時(shí)，
(2)當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝kx，
綜上，直線l的方程為x－y－1＝0或4x－3y＝0.
2.若將本例中“截距互為相反數(shù)”改為“截距相等”呢？
所以直線l的方程為x＋y－7＝0.(2)當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝kx，
綜上，直線l的方程為x＋y－7＝0或4x－3y＝0.
截距式方程應(yīng)用的注意事項(xiàng)(1)如果問題中涉及直線與坐標(biāo)軸相交，則可考慮選用截距式方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可.(2)選用截距式方程時(shí)，必須首先考慮直線能否過原點(diǎn)以及能否與兩坐標(biāo)軸垂直.(3)要注意截距式方程的逆向應(yīng)用.
　　　已知直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為P(4,1)，求直線l的方程.
設(shè)A(a,0)，B(0，b)，
　　直線l過定點(diǎn)A(－2,3)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求直線l的方程.
因?yàn)辄c(diǎn)A(－2,3)在直線l上，
又因?yàn)橹本€l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，
即9x＋2y＋12＝0或x＋2y－4＝0.
涉及直線與坐標(biāo)軸圍成的面積問題，往往用直線在坐標(biāo)軸上的截距解答.注意面積公式中截距加絕對值.
　　　直線l過點(diǎn)P　　 ，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)△AOB的周長為12時(shí)，求直線l的方程.
兩邊平方整理得ab－12(a＋b)＋72＝0.①
所以直線l的方程為3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.
1.知識清單： (1)直線的兩點(diǎn)式方程. (2)直線的截距式方程.2.方法歸納：分類討論法、數(shù)形結(jié)合法.3.常見誤區(qū)：利用截距式求直線方程時(shí)忽略過原點(diǎn)的情況導(dǎo)致漏解.
1.在x軸、y軸上的截距分別是－3,4的直線方程是
∵所求直線過點(diǎn)(1,2)，(5,3)，
2.過(1,2)，(5,3)的直線方程是
3.過點(diǎn)P(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為0的直線方程為_______________________.
當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，得直線方程為2x－y＝0；當(dāng)在坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，
將x＝1，y＝2代入方程可得a＝－1，得直線方程為x－y＋1＝0.∴直線方程為2x－y＝0或x－y＋1＝0.
4.已知點(diǎn)A(3,2)，B(－1,4)，則經(jīng)過點(diǎn)C(2,5)且經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)的直線方程為______________.
AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，
1.過兩點(diǎn)(－2,1)和(1,4)的直線方程為A.y＝x＋3 B.y＝－x＋1C.y＝x＋2 D.y＝－x－2
2.已知直線l：ax＋y－2＝0在x軸和y軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a的值是A.1 B.－1C.－2或－1 D.－2或1
∵直線l：ax＋y－2＝0在x軸和y軸上的截距相等，
A.a>0，b>0 B.a>0，b