第3課時(shí)　直線方程的一般式
第一章　1.3　直線的方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握直線的一般式方程.
2.理解關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)都表示直線.
3.會(huì)進(jìn)行直線方程的五種形式之間的轉(zhuǎn)化.
導(dǎo)語(yǔ)
前面我們學(xué)習(xí)了直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程，可以發(fā)現(xiàn)它們都是二元一次方程.現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考一下，在平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線是否都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程表示呢？
內(nèi)容索引
直線的一般式方程

一
問(wèn)題　直線y＝2x＋1可以化成二元一次方程嗎？方程2x－y＋3＝0表示一條直線嗎？
提示　y＝2x＋1可以化成2x－y＋1＝0的形式，可以化為二元一次方程.2x－y＋3＝0可以化為y＝2x＋3，可以表示直線.
知識(shí)梳理
1.關(guān)于x，y的二元一次方程 (其中A，B不全為0)表示的是一條直線，稱它為直線方程的 .2.直線方程五種形式的比較
Ax＋By＋C＝0
一般式
y－y1＝k(x－x1)
不垂直于x軸的直線
y＝kx＋b
不垂直于x軸的直線
不垂直于x，y軸的直線
不垂直于x，y軸的直線，不過(guò)原點(diǎn)的直線
Ax＋By＋C＝0
A，B不全為零
(1)直線的一般式方程的結(jié)構(gòu)特征①方程是關(guān)于x，y的二元一次方程.②方程中等號(hào)的左側(cè)自左向右一般按x，y，常數(shù)的先后順序排列.③x的系數(shù)一般不為分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù).④雖然直線方程的一般式有三個(gè)參數(shù)，但只需兩個(gè)獨(dú)立的條件即可求得直線的方程.
注意點(diǎn)：
(2)當(dāng)直線方程Ax＋By＋C＝0的系數(shù)A，B，C滿足下列條件時(shí)，直線Ax＋By＋C＝0有如下性質(zhì)：①當(dāng)A≠0，B≠0時(shí)，直線與兩條坐標(biāo)軸都相交；②當(dāng)A≠0，B＝0，C≠0時(shí)，直線只與x軸相交，即直線與y軸平行，與x軸垂直；③當(dāng)A＝0，B≠0，C≠0時(shí)，直線只與y軸相交，即直線與x軸平行，與y軸垂直；④當(dāng)A＝0，B≠0，C＝0時(shí)，直線與x軸重合；⑤當(dāng)A≠0，B＝0，C＝0時(shí)，直線與y軸重合.
注意點(diǎn)：
　　根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：
(2)經(jīng)過(guò)A(－1,5)，B(2，－1)兩點(diǎn)；
即2x＋y－3＝0.
(3)在x軸、y軸上的截距分別為－3，－1；
(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,2)，且平行于x軸.
y－2＝0.
即x＋3y＋3＝0.
求直線一般式方程的策略在求直線方程時(shí)，設(shè)一般式方程有時(shí)并不簡(jiǎn)單，常用的還是根據(jù)給定條件選出四種特殊形式之一求方程(常設(shè)的方程有點(diǎn)斜式和斜截式)，然后轉(zhuǎn)化為一般式方程.
反思感悟
　　　(1)根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并化成一般式.①斜率是　 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(8，－6)的直線方程為_(kāi)_____________；②在x軸和y軸上的截距分別是 和－3的直線方程為_(kāi)_____________；③經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(3，－2)，P2(5，－4)的直線方程為_(kāi)___________.
x＋2y＋4＝0
2x－y－3＝0
x＋y－1＝0
(2)將直線x－　 y＝0繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到直線的方程為_(kāi)______________.
由截距、斜率的值求參數(shù)

二
　　設(shè)直線l的方程為(m2－m－6)x＋(3m2＋5m－2)y＝3m＋6(m∈R，m≠－2)，根據(jù)下列條件分別求m的值.(1)l在x軸上的截距是－4；
延伸探究1.若本例中直線l的傾斜角為45°，試求m的值.
即3－m＝3m－1，得m＝1.
2.若本例中直線l在x軸和y軸上的截距相等，試求m的值.
3.當(dāng)直線l垂直于y軸時(shí)，試求m的值.
得m＝3.
反思感悟
求一般式表示的直線的斜率與橫截距，可以將一般式化為斜截式，求橫截距，令方程中y＝0解出x即為所求.
　　　若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1表示直線.當(dāng)m＝_____時(shí)，直線的傾斜角為45°；當(dāng)m＝________時(shí)，直線在x軸上的截距為1.
－1
因?yàn)橐阎本€的傾斜角為45°，所以此直線的斜率是1，
所以m＝－1.因?yàn)橐阎本€在x軸上的截距為1，
一般式方程的應(yīng)用

三
　　已知直線l：kx－2y－3＋k＝0.(1)若直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，求k的取值范圍；
因?yàn)閗x－2y－3＋k＝0，
解得0≤k≤3.
(2)設(shè)直線l與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，若△AOB的面積為4(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的方程.
因?yàn)椤鰽OB的面積為4，
即k2＋10k＋9＝0，解得k＝－9或k＝－1.當(dāng)k＝－1時(shí)，直線方程是x＋2y＋4＝0；
當(dāng)k＝－9時(shí)，直線方程是9x＋2y＋12＝0，綜上，所求直線方程是x＋2y＋4＝0或9x＋2y＋12＝0.
反思感悟
求直線的一般式方程的策略
　　　(1)若方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一條直線，則實(shí)數(shù)a滿足的條件是__________.
a≠－2
解得a＝－2.要使方程(a2＋5a＋6)x＋(a2＋2a)y＋1＝0表示一條直線，則a2＋5a＋6和a2＋2a不能同時(shí)為零，所以a≠－2.
(2)已知直線Ax＋By＋C＝0的斜率為5，且A－2B＋3C＝0，則直線的方程是________________.
15x－3y－7＝0
消去B，化簡(jiǎn)可得15x－3y－7＝0.
直線方程的點(diǎn)法式

四
知識(shí)梳理
1.直線的法向量：與方向向量垂直的向量稱為直線的法向量.2.直線方程的點(diǎn)法式：已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)，且它的一個(gè)法向量為n＝(A，B)，則方程A(x－x0)＋B(y－y0)＝0為直線方程的點(diǎn)法式.
直線的法向量和方向向量都反映了直線的方向.
注意點(diǎn)：
　　已知點(diǎn)A(3,2)和點(diǎn)B(－1，－4)，求線段AB的垂直平分線方程.
代入直線的點(diǎn)法式方程得，－4(x－1)－6(y＋1)＝0，即2x＋3y＋1＝0.
反思感悟
利用直線方程的點(diǎn)法式求直線的方程的關(guān)鍵是確定所求直線的法向量n＝(A，B)，通常利用向量的數(shù)量積為0來(lái)求解.
　　　直線l在y軸上的截距為2且方向向量為(2，－1)，求直線l的方程.
由直線l的方向向量為(2，－1)，得直線l的法向量為(1,2)，又直線l過(guò)點(diǎn)(0,2)，代入點(diǎn)法式方程為x＋2(y－2)＝0，即x＋2y－4＝0.
課堂小結(jié)
1.知識(shí)清單： (1)直線的一般式方程. (2)直線方程五種形式的互化.2.方法歸納：分類討論法、化歸轉(zhuǎn)化.3.常見(jiàn)誤區(qū)：忽視直線斜率不存在的情況；忽視兩直線重合的情況.
隨堂演練

1
2
3
4
√
1
2
3
4
2.在平面直角坐標(biāo)系中，直線x＋　 y－3＝0的傾斜角是A.30°　　 B.60° 　　C.150° 　　D.120°
√
1
2
3
4
3.已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)，則該直線過(guò)定點(diǎn)________.
(－2,1)
直線l：kx－y＋1＋2k＝0，即k(x＋2)＋(－y＋1)＝0，∴當(dāng)x＋2＝0，－y＋1＝0時(shí)，過(guò)定點(diǎn)，∴x＝－2，y＝1，∴該直線過(guò)定點(diǎn)(－2,1).
1
2
3
4
4.若直線(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的傾斜角是45°，則實(shí)數(shù)m的值是____.
3
課時(shí)對(duì)點(diǎn)練

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1.在平面直角坐標(biāo)系中，下列直線中傾斜角為鈍角的是A.y＝3x－1 B.x＋2＝0C. D.2x－y＋1＝0
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
因?yàn)橹本€y＝3x－1的斜率為3，且3>0，所以此直線的傾斜角為銳角；因?yàn)橹本€x＋2＝0與x軸垂直，所以此直線的傾斜角為直角；
所以此直線的傾斜角為鈍角；因?yàn)橹本€2x－y＋1＝0可化為y＝2x＋1，則此直線的斜率為2，且2>0，所以此直線的傾斜角為銳角.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2.過(guò)點(diǎn)(2,1)，斜率k＝－2的直線方程為A.x－1＝－2(y－2) B.2x＋y－1＝0C.y－2＝－2(x－1) D.2x＋y－5＝0
√
根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，可得y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3.直線的一個(gè)方向向量為a＝(1，－3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)，則直線的方程為A.3x－y＋2＝0 B.3x＋y－2＝0C.3x＋y＋2＝0 D.3x－y－2＝0
√
∵直線的方向向量為a＝(1，－3)，∴k＝－3，∴直線的方程為y＝－3x＋2，即3x＋y－2＝0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
√
4.直線l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
將l1與l2的方程化為l1：y＝ax＋b，l2：y＝bx＋a.A中，由圖知l1∥l2，而a≠b，故A錯(cuò)誤；B中，由l1的圖象可知，a0，由l2的圖象知b>0，a>0，兩者矛盾，故B錯(cuò)誤；C中，由l1的圖象可知，a>0，b>0，由l2的圖象可知，a>0，b>0，故C正確；D中，由l1的圖象可知，a>0，b0，b>0，兩者矛盾，故D錯(cuò)誤.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
6.(多選)下列說(shuō)法中正確的是A.平面上任一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C?。?(A，B不同時(shí)為0)表示B.當(dāng)C＝0時(shí)，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)表示的直線過(guò)原點(diǎn)C.當(dāng)A＝0，B≠0，C≠0時(shí)，方程Ax＋By＋C＝0表示的直線與x軸平行D.任何一條直線的一般式方程都能與其他四種形式互化
√
√
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
A說(shuō)法正確，因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，每一條直線都有傾斜角α，當(dāng)α≠90°時(shí)，直線的斜率k存在，其方程可寫成y＝kx＋b，它可變形為kx－y＋b＝0，與Ax＋By＋C＝0比較，A＝k，B＝－1，C＝b；當(dāng)α＝90°時(shí)，直線的斜率不存在，其方程可寫成x－x1＝0，與Ax＋By＋C＝0比較，A＝1，B＝0，C＝－x1，顯然A，B不同時(shí)為0，所以此說(shuō)法是正確的；B說(shuō)法正確，當(dāng)C＝0時(shí)，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)，即Ax＋By＝0，顯然有A·0＋B·0＝0，即直線過(guò)原點(diǎn)O(0,0)；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7.已知直線(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x軸上的截距為3，則該直線在y軸上的截距為_(kāi)_______.
把(3,0)代入已知方程，得(a＋2)×3－2a＝0，∴a＝－6，∴直線方程為－4x＋45y＋12＝0，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
9.若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直線.(1)求實(shí)數(shù)m需滿足的條件；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
解得m＝2.又方程表示直線時(shí)，m2－3m＋2與m－2不同時(shí)為0，故m≠2.
(2)若該直線的斜率k＝1，求實(shí)數(shù)m的值.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
由題意知，m≠2，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
10.已知在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3)，AB，AC邊上的中線所在直線的方程分別為x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各邊所在直線的方程.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
設(shè)AB，AC邊上的中線分別為CD，BE，其中D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，∵點(diǎn)B在中線y－1＝0上，∴設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,1).又∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)，D為AB的中點(diǎn)，
又∵點(diǎn)D在中線x－2y＋1＝0上，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(5,1).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
同理可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)是(－3，－1).故可求出△ABC三邊AB，BC，AC所在直線的方程分別為x＋2y－7＝0，x－4y－1＝0和x－y＋2＝0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
11.已知直線l的斜率與直線3x－2y＝6的斜率相等，且直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，則直線l的方程為A.15x－10y－6＝0 B.15x－10y＋6＝0C.6x－4y－3＝0 D.6x－4y＋3＝0
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
∵直線l的斜率與直線3x－2y＝6的斜率相等，可設(shè)直線l的方程為3x－2y＋c＝0.再根據(jù)直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，
即15x－10y－6＝0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
12.直線x＋(a2＋1)y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
13.設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是_____________.
x＋y－5＝0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
由x－y＋1＝0，得A(－1,0)，又P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|＝|PB|，∴P為線段AB中垂線上的點(diǎn)，則B(5,0).直線PB的傾斜角與直線PA的傾斜角互補(bǔ)，則斜率互為相反數(shù)，故PB的斜率kPB＝－1，則方程為y＝－(x－5)，即直線PB的方程為x＋y－5＝0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
14.設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則l的方程為_(kāi)______________________.
3x＋y＝0或x＋y＋2＝0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
當(dāng)直線l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線l在x軸和y軸上的截距均為0，∴a＝2，此時(shí)直線l的方程為3x＋y＝0；
解得a＝0或a＝2(舍去)，∴直線l的方程為x＋y＋2＝0.綜上所述，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
15.已知兩條直線a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都過(guò)點(diǎn)A(2,3)，則過(guò)兩點(diǎn)P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線方程為_(kāi)_______________.
2x＋3y＋4＝0
∵兩條直線a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都過(guò)點(diǎn)A(2,3)，∴2a1＋3b1＋4＝0,2a2＋3b2＋4＝0，因此過(guò)兩點(diǎn)P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直線的方程為2x＋3y＋4＝0.
16.已知直線l1：ax－2y－2a＋4＝0和直線l2：2x－(1－a2)y－2－2a2＝0，當(dāng)實(shí)數(shù)a的值在區(qū)間(0,2)內(nèi)變化時(shí)，求直線l1，l2與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
將直線2x－(1－a2)y－2－2a2＝0化為2x－y－2＋a2(y－2)＝0，
即直線l2恒過(guò)定點(diǎn)(2,2).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中取點(diǎn)B(2,2)，連接OB，過(guò)點(diǎn)B作出直線l1，l2的大致圖象，l1與y軸交于點(diǎn)C，l2與x軸交于點(diǎn)A.則在△OAB中OA邊上的高為2，在△OBC中OC邊上的高為2，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1＋a2,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2－a).所以S四邊形OABC＝S△OAB＋S△OBC

相關(guān)課件

北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)4. 1 直線的方向向量與平面的法向量教課內(nèi)容ppt課件：

這是一份北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)4. 1 直線的方向向量與平面的法向量教課內(nèi)容ppt課件，共41頁(yè)。PPT課件主要包含了讀教材·知識(shí)梳理，問(wèn)題導(dǎo)入，新知初探，做一做，想一想，名師點(diǎn)津，研教材·典例精析，通性通法，跟蹤訓(xùn)練，母題探究等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第一章 直線與圓1 直線與直線的方程1.3 直線的方程課文內(nèi)容ppt課件：

這是一份北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第一章 直線與圓1 直線與直線的方程1.3 直線的方程課文內(nèi)容ppt課件，共28頁(yè)。PPT課件主要包含了讀教材·知識(shí)梳理，問(wèn)題導(dǎo)入，新知初探，想一想，做一做，名師點(diǎn)津，研教材·典例精析，通性通法，跟蹤訓(xùn)練，隨堂檢測(cè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)第一章 直線與圓1 直線與直線的方程1.3 直線的方程課文內(nèi)容課件ppt：

這是一份數(shù)學(xué)第一章 直線與圓1 直線與直線的方程1.3 直線的方程課文內(nèi)容課件ppt，文件包含第一章13第2課時(shí)直線方程的兩點(diǎn)式pptx、第一章13第2課時(shí)直線方程的兩點(diǎn)式docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共60頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.3 直線的方程多媒體教學(xué)ppt課件

北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.3 直線的方程多媒體教學(xué)ppt課件
高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第一章 直線與圓2 圓與圓的方程2.2 圓的一般方程示范課課件ppt

高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)第一章 直線與圓2 圓與圓的方程2.2 圓的一般方程示范課課件ppt
2020-2021學(xué)年2.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)演示課件ppt

2020-2021學(xué)年2.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)演示課件ppt
高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.3 直線的方程課前預(yù)習(xí)ppt課件

高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.3 直線的方程課前預(yù)習(xí)ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

1.3 直線的方程

版本： 北師大版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部