
1.理解直線的傾斜角與斜率的關(guān)系.
2.了解直線的方向向量.
3.會(huì)應(yīng)用傾斜角與斜率的關(guān)系解決一些簡(jiǎn)單的綜合問(wèn)題.
同學(xué)們,通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道,直線的傾斜角和斜率是從不同的角度刻畫了直線的方向以及傾斜程度,它們之間是否具有某種聯(lián)系呢!這是我們本節(jié)課要解決的內(nèi)容.
問(wèn)題1 直線l的斜率k和它的傾斜角α的取值范圍分別是多少?
提示 k∈(-∞,+∞),α∈[0,π).
問(wèn)題2 如圖,A(x1,y1),B(x2,y2)是傾斜角為α的直線l上的兩點(diǎn),則該直線的斜率k與傾斜角有什么關(guān)系?
提示 過(guò)A作直線平行于x軸,過(guò)B作直線垂直于x軸,交于一點(diǎn)C,則△ABC是直角三角形,
而BC=y(tǒng)2-y1,AC=x2-x1,
問(wèn)題3 當(dāng)直線的傾斜角由0逐漸增大到π,其斜率如何變化?為什么?
提示 如圖,根據(jù)正切函數(shù)的圖象變化可知,當(dāng)傾斜角為銳角時(shí),斜率為正,斜率隨著傾斜角的增大而增大;當(dāng)傾斜角為鈍角時(shí),斜率為負(fù),斜率隨著傾斜角的增大而增大.
2.斜率k與傾斜角α有如下關(guān)系:當(dāng)α∈ 時(shí),斜率k≥0,且k隨傾斜角α的增大而 ;當(dāng)α∈ 時(shí),斜率k
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