北師大版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)1.3 直線的方程多媒體教學(xué)ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.了解由斜率公式推導(dǎo)直線方程的點(diǎn)斜式的過程.
2.掌握直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程.
3.會(huì)利用直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程解決有關(guān)的問題.
給定一個(gè)點(diǎn)P0(x0，y0)和一個(gè)方向(斜率或傾斜角)可以確定唯一一條直線，也就是說這條直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)與點(diǎn)P0(x0，y0)和斜率k之間的關(guān)系是確定的，如何表示這一關(guān)系呢？
問題1　已知l1，l2是平面直角坐標(biāo)系下的直線，判斷滿足以下條件的直線l1，l2是否唯一.(1)已知l1的斜率不存在；(2)已知l1的斜率不存在且l1過點(diǎn)A(1,2)；(3)已知l2的斜率為2；(4)已知l2的斜率為2且過點(diǎn)B(2,3).
提示　顯然，滿足(1)的直線有無數(shù)條，滿足(2)的直線是唯一的，即橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)都在直線上，且直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)也都為1；同樣，滿足(3)的直線有無數(shù)條，滿足(4)的直線是唯一的，
因此直線上的點(diǎn)都在方程y－3＝2(x－2)上，而滿足方程y－3＝2(x－2)上的點(diǎn)也都在直線上.
問題2　過點(diǎn)P(x0，y0)且斜率為k的直線的方程如何表示？
提示　y－y0＝k(x－x0).
1.直線的方程：一般地，如果一條直線l上的每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是一個(gè)方程的解，并且以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上，那么這個(gè)方程稱為直線l的方程.2.點(diǎn)斜式方程我們把方程稱為過點(diǎn)P0(x0，y0)，斜率為k的直線l的方程.方程y－y0＝k(x－x0)由直線上一個(gè)定點(diǎn)(x0，y0)及該直線的斜率k確定，我們把它稱為直線的，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式.
y－y0＝k(x－x0)
(1)點(diǎn)斜式應(yīng)用的前提是直線的斜率存在，若斜率不存在，則不能應(yīng)用此式.(2)當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，方程可簡(jiǎn)寫為y＝y(tǒng)0.特別地，x軸的方程是y＝0；當(dāng)直線與y軸平行或重合時(shí)，不能應(yīng)用點(diǎn)斜式方程.此時(shí)可將方程寫成x＝x0.特別地，y軸的方程是x＝0.(3)過某點(diǎn)P，可設(shè)點(diǎn)斜式方程.注意討論斜率不存在的情況.
　　已知在第一象限的△ABC中，A(1,1)，B(5，1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求：(1)AB邊所在直線的方程；
如圖所示，因?yàn)锳(1,1)，B(5,1)，所以AB∥x軸，所以AB邊所在直線的方程為y＝1.
(2)AC邊與BC邊所在直線的方程.
因?yàn)椤螧＝45°，所以kBC＝tan 135°＝－1，所以直線BC的方程為y－1＝－(x－5)，即x＋y－6＝0.
求直線的點(diǎn)斜式方程的步驟及注意點(diǎn)(1)求直線的點(diǎn)斜式方程的步驟：定點(diǎn)(x0，y0)→定斜率k→寫出方程y－y0＝k(x－x0).(2)點(diǎn)斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示過點(diǎn)P(x0，y0)的所有直線，但x＝x0除外.
　　　求滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)(2，－3)，傾斜角是直線y＝　x的傾斜角的2倍；
(2)經(jīng)過點(diǎn)P(5，－2)，且與y軸平行；
與y軸平行的直線，其斜率k不存在，不能用點(diǎn)斜式方程表示.但直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為5，故直線方程可記為x＝5.
(3)過P(－2,3)，Q(5，－4)兩點(diǎn).
過P(－2,3)，Q(5，－4)兩點(diǎn)的直線斜率
∵直線過點(diǎn)P(－2,3)，∴由直線的點(diǎn)斜式方程可得直線方程為y－3＝－(x＋2)，即x＋y－1＝0.
問題3　直線l上給定一個(gè)點(diǎn)P0(0，b)和斜率k，求直線l的方程.
1.直線l與y軸的交點(diǎn)(0，b)的縱坐標(biāo)b為直線l在y軸上的截距.2.把方程y＝kx＋b稱為直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式.
(1)直線的斜截式方程是直線的點(diǎn)斜式方程的特殊情況.(2)截距是一個(gè)實(shí)數(shù)，它是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，它的橫截距和縱截距都為0.(3)由直線的斜截式方程可直接得到直線的斜率和縱截距.(4)斜截式方程與一次函數(shù)的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有區(qū)別：當(dāng)k≠0時(shí)，y＝kx＋b為一次函數(shù)；當(dāng)k＝0時(shí)，y＝b，不是一次函數(shù).故一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)一定可以看成一條直線的斜截式方程.(5)若設(shè)斜截式方程，也要注意討論斜率不存在的情況.
　　求滿足下列條件的直線方程：(1)斜率為2，在y軸上的截距為－1；
由題意得k＝2，b＝－1.由直線的斜截式方程得y＝2x－1.
(2)傾斜角為直線y＝　 x＋1的傾斜角的一半，在y軸上的截距為－2；
所以其傾斜角為60°，故所求直線的傾斜角為30°.
(3)傾斜角為60°，與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3.
因?yàn)橹本€的傾斜角為60°，
因?yàn)橹本€與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3，所以直線在y軸上的截距為b＝3或b＝－3，
延伸探究　本例(2)中條件改為“斜率與直線y＝　 x＋1互為相反數(shù)，且在x軸上的截距為－2”，求該直線的方程.
因?yàn)樵趚軸上的截距為－2，
求直線的斜截式方程的策略(1)斜截式方程的應(yīng)用前提是直線的斜率存在.(2)直線的斜截式方程y＝kx＋b中只有兩個(gè)參數(shù)，因此要確定直線方程只需兩個(gè)獨(dú)立條件即可.
　　　已知斜率為　的直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，求直線l的方程.
∴b2＝16，∴b＝±4.
含參數(shù)的直線方程的幾何特征
(1)求證：無論a為何值，直線l必經(jīng)過第一象限；
所以直線l必經(jīng)過第一象限.
若直線l不經(jīng)過第二象限，則直線l的斜率kl≥3，即a≥3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[3，＋∞).
(2)若直線l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
對(duì)于含參數(shù)k的直線方程為y－y0＝k(x－x0)，則該直線恒過定點(diǎn)(x0，y0).
　　　(1)方程y＝k(x－1)(k∈R)表示A.過點(diǎn)(－1,0)的一切直線B.過點(diǎn)(1,0)的一切直線C.過點(diǎn)(1,0)且不垂直于x軸的一切直線D.過點(diǎn)(1,0)且除x軸外的一切直線
y＝k(x－1)表示過點(diǎn)(1,0)且不垂直于x軸的一切直線.
1.知識(shí)清單： (1)直線的點(diǎn)斜式方程. (2)直線的斜截式方程.2.方法歸納：待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合思想.3.常見誤區(qū)：求直線方程時(shí)忽視斜率不存在的情況；混淆截距與距離.
1.已知直線的方程是y＋2＝－x－1，則A.直線經(jīng)過點(diǎn)(－1,2)，斜率為－1B.直線經(jīng)過點(diǎn)(－1,2)，斜率為1C.直線經(jīng)過點(diǎn)(－1，－2)，斜率為－1D.直線經(jīng)過點(diǎn)(－1，－2)，斜率為1
由點(diǎn)斜式方程的定義可得，選項(xiàng)C正確.
∴l(xiāng)在y軸上的截距為－9.
3.已知直線l的傾斜角為60°，且在y軸上的截距為－2，則此直線的方程為
4.若直線y＝kx＋b通過第一、三、四象限，則有A.k>0，b>0 B.k>0，b

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