1.理解并掌握兩條直線平行的條件.
2.會運用條件判定兩條直線是否平行.
3.運用兩直線平行時的斜率關(guān)系解決相應(yīng)的幾何問題.
你我有筆直的路，卻沒有終點；你我有相同的方向，卻沒有交點；你我可以長久相望，距離卻不會縮短.追尋的路漫漫，你我卻不知疲倦，愿我不再執(zhí)著，你變得婉轉(zhuǎn)，共同期待你我相逢的一天.縱使地老天荒，海枯石爛.這便是平行線凄美的故事，今天我們一起來到直線這個大家庭，更加深入地探討平行線吧！
問題1　在平面幾何中，兩條平行直線被第三條直線所截，形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系？
提示　兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.
問題2　平面中的兩條平行直線被x軸所截，形成的同位角相等，而傾斜角是一對同位角，因此可以得出什么結(jié)論？
提示　兩直線平行，傾斜角相等.
1.對于兩條不重合的直線l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2(其中b1≠b2)，l1∥l2? .2.若直線l1與l2的斜率都不存在，則l1與l2 .
　　判斷下列各對直線是否平行，并說明理由：(1)l1：y＝2x＋3，l2：2x－y＋5＝0；
設(shè)兩直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，在y軸上的截距分別為b1，b2，k1＝k2＝2，b1＝3，b2＝5，b1≠b2，所以l1∥l2.
(2)l1：y＝2x＋1，l2：x－2y＝0；
所以l1與l2不平行.
(3)l1：x＝3，l2：x＝10；
由兩直線的方程可知，l1∥y軸，l2∥y軸，且兩直線在x軸上的截距不相等，所以l1∥l2.
(4)l1：y＝2x＋1，l2：2x－y＋1＝0.
因為k1＝k2＝2，b1＝b2＝1，所以l1與l2重合.
判斷兩條不同直線是否平行的思路
　　　根據(jù)下列給定的條件，判斷直線l1與直線l2的位置關(guān)系.(1)l1經(jīng)過點A(2,1)，B(－3,5)，l2經(jīng)過點C(3，－3)，D(8，－7)；
∴l(xiāng)1與l2平行或重合.需進一步研究A，B，C，D四點是否共線，
∴A，B，C，D四點不共線，∴l(xiāng)1∥l2.
∵k1＝k2，∴l(xiāng)1∥l2或l1與l2重合.
求與已知直線平行的直線
　　已知直線l的方程為4x－3y－12＝0，求過點(－1,3)，且與l平行的直線l′的方程.
又l′過點(－1,3)，
即4x－3y＋13＝0.
方法二　∵l′∥l，可設(shè)l′的方程為4x－3y＋m＝0(m≠－12)，將(－1,3)代入得m＝13，∴所求直線的方程為4x－3y＋13＝0.
延伸探究　本例條件不變，求與l平行，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4的l′的方程.
由l′與l平行，可設(shè)直線l′的方程為4x－3y＋p＝0(p≠－12)，
一般地，直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)中的系數(shù)A，B確定直線的斜率，所以與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線的方程可設(shè)為Ax＋By＋C1＝0(C1≠C).
　　　與直線3x＋4y＋1＝0平行，且在兩坐標軸上的截距之和為 的直線的方程為________________.
方法一　由題意，設(shè)所求直線的方程為3x＋4y＋m＝0(m≠1).
所以所求直線的方程為3x＋4y－4＝0.方法二　由題意知，所求直線不過原點，即在兩坐標軸上的截距都不為0.
故所求直線的方程為3x＋4y－4＝0.
　　(1)已知直線l的傾斜角為　，直線l1經(jīng)過點A(3,2)和B(a，－1)，且直線l與l1平行，則實數(shù)a的值為A.0 　　　 B.1　　　 C.6　　　 D.0或6
因為直線l與l1平行，所以l1的斜率為－1.又直線l1經(jīng)過點A(3,2)和B(a，－1)，
(2)已知A(－2，m)，B(m,4)，M(m＋2,3)，N(1,1)，若AB∥MN，則m的值為_______.
當m＝－2時，直線AB的斜率不存在，而直線MN的斜率存在，MN與AB不平行，不符合題意；當m＝－1時，直線MN的斜率不存在，而直線AB的斜率存在，MN與AB不平行，不符合題意；
因為AB∥MN，所以kAB＝kMN，
當m＝0或1時，由圖形知，兩直線不重合.綜上，m的值為0或1.
對于直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，若l1∥l2，
　　　(1)(多選)三條直線x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3構(gòu)成三角形，則a的取值可以是A.－1 　　　B.1　　　 C.2 　　　 D.5
直線x＋y＝0與x－y＝0都經(jīng)過原點，而無論a為何值，直線x＋ay＝3總不經(jīng)過原點，因此，要滿足三條直線構(gòu)成三角形，只需直線x＋ay＝3與另兩條直線不平行，所以a≠±1.
(2)若直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行，則a＝______.
1.知識清單：兩直線平行的條件.2.方法歸納：分類討論、數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：研究兩直線平行時，忽略兩直線重合的情況.
1.若過點P(3,2m)和點Q(－m,2)的直線與過點M(2，－1)和點N(－3,4)的直線平行，則m的值是
由題意知，PQ的斜率存在，
2.已知過點A(－2，m)和B(m,4)的直線與直線2x＋y－1＝0平行，則m的值為A.2 　　　 B.0　　　 C.－2 　　　D.－8
3.下列說法中正確的有①若兩條直線斜率相等，則兩直線平行；②若l1∥l2，則kl1＝kl2；③若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則兩直線相交；④若兩條直線的斜率都不存在，則這兩條直線平行.A.1個　　 B.2個　　 C.3個 　　 D.4個
兩直線的斜率相等，兩直線平行或重合，故①不正確；當l1∥l2時，兩直線的斜率存在且相等或都不存在，故②不正確，③顯然正確；當兩直線的斜率都不存在時，兩直線平行或重合，故④不正確.綜上知選A.
4.過點(0,5)與直線y＝2x平行的直線方程為______________.
1.過點A(2,5)和點B(－4,5)的直線與直線y＝3的位置關(guān)系是A.相交 B.平行 C.重合 D.以上都不對
斜率都為0且不重合，所以平行.
2.(多選)直線l1與l2為兩條不重合的直線，則下列命題正確的是A.若l1∥l2，則斜率k1＝k2B.若斜率k1＝k2，則l1∥l2C.若傾斜角α1＝α2，則l1∥l2D.若l1∥l2，則傾斜角α1＝α2
直線l1與l2為兩條不重合的直線，因為兩條直線的傾斜角為90°時，沒有斜率，所以A不正確；因為兩直線的斜率相等，即斜率k1＝k2，得到傾斜角的正切值相等，即tan α1＝tan α2，即可得到α1＝α2，所以l1∥l2，所以B正確；若傾斜角α1＝α2，則l1∥l2，所以C正確；若l1∥l2，則傾斜角α1＝α2，所以D正確.
3.直線3x＋y－a＝0與3x＋y－1＝0的位置關(guān)系是A.相交 B.平行C.重合 D.平行或重合
當a＝1時，兩直線重合，當a≠1時，兩直線平行.
4.直線x＋a2y＋6＝0和直線(a－2)x＋3ay＋2a＝0沒有公共點，則a的值是A.1 B.0 C.－1 D.0或－1
兩直線無公共點，即兩直線平行，∴1×3a－a2(a－2)＝0，∴a＝0或a＝－1或a＝3，經(jīng)檢驗知，當a＝3時兩直線重合，舍去，∴a的值為0或－1.
5.過點(5,0)且與x＋2y－2＝0平行的直線方程是A.2x＋y＋5＝0 B.2x＋y－5＝0C.x＋2y－5＝0 D.x＋2y＋5＝0
由題意可設(shè)所求直線方程為x＋2y＋c＝0(c≠－2)，因為(5,0)在該直線上，所以5＋2×0＋c＝0，解得c＝－5，故該直線方程為x＋2y－5＝0.
6.已知直線l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0與l2：x＋ay＋1＝0平行，則實數(shù)a的值為A.－1或2 B.0或2C.2 D.－1
由a·a－(a＋2)＝0，得a2－a－2＝0，解得a＝2或a＝－1.經(jīng)過驗證，可得當a＝2時，兩條直線重合，舍去.∴a＝－1.
7.已知直線l1經(jīng)過點A(0，－1)和點B　　 　，直線l2經(jīng)過點M(1,1)和點N(0，－2).若l1與l2沒有公共點，則實數(shù)a的值為______.
直線l2經(jīng)過點M(1,1)和點N(0，－2)，
∵l1與l2沒有公共點，則l1∥l2，
8.已知點A(－1,2)，B(3,4)，線段AB的中點為M，則過點M且平行于直線　　 ＝1的直線方程為______________.
9.已知直線l：2x－y＋4＝0在x軸上的截距為a，求過點(a,3a)且與直線l平行的直線方程.
因為2x－y＋4＝0，令y＝0，得x＝－2，所以a＝－2，所以點(a,3a)為(－2，－6).設(shè)所求直線方程為2x－y＋C＝0(C≠4)，代入(－2，－6)得－4＋6＋C＝0，則C＝－2，所以所求直線的方程為2x－y－2＝0.
10.已知在?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4).求點D的坐標.
設(shè)D點坐標為(a，b)，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，
11.設(shè)a∈R，則“a＝3”是“直線ax＋2y＋3a＝0和直線3x＋(a－1)y＝a－7平行”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
若直線ax＋2y＋3a＝0和直線3x＋(a－1)y＝a－7平行，可得a(a－1)＝2×3，解得a＝3或a＝－2.當a＝3時，兩直線分別為3x＋2y＋9＝0和3x＋2y＋4＝0，滿足平行；當a＝－2時，兩直線分別為x－y＋3＝0和x－y＋3＝0，兩直線重合，所以“a＝3”是“直線ax＋2y＋3a＝0和直線3x＋(a－1)y＝a－7平行”的充要條件.
12.(多選)已知點A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1，0)，且直線AB與直線CD平行，則m的值為A.－1　　　 B.0　　　 C.1 　　　D.2
當m＝0時，直線AB與直線CD的斜率均不存在且不重合，此時AB∥CD；
解得m＝1，∴m＝0或1.
13.已知直線l平行于直線2x＋y＋3＝0，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為9，則直線l的方程為_______________.
因為直線l與直線2x＋y＋3＝0平行，所以設(shè)直線l的方程為2x＋y＋b＝0(b≠3)，
解得b＝±6，所以直線l的方程為2x＋y±6＝0.
14.在平面直角坐標系中，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)為不同的兩點，直線l的方程為ax＋by＋c＝0，設(shè)δ＝　　　　　，其中a，b，c均為實數(shù).下列四個說法中：①存在實數(shù)δ，使點N在直線l上；②若δ＝1，則過M，N兩點的直線與直線l重合；③若δ＝－1，則直線l經(jīng)過線段MN的中點；④若δ>1，則點M，N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段MN的延長線相交.所有結(jié)論正確的說法的序號是_______.
若點N在直線l上，則ax2＋by2＋c＝0，∴不存在實數(shù)δ，使點N在直線l上，故①不正確；若δ＝1，則ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c，當b≠0時，
∴kMN＝kl，當b＝0時，a≠0，x1＝x2，即過M，N兩點的直線與直線l平行或重合，故②錯誤；
若δ＝－1，則ax1＋by1＋c＋ax2＋by2＋c＝0，
∴直線l經(jīng)過線段MN的中點，故③正確；若δ>1，則ax1＋by1＋c>ax2＋by2＋c>0，或ax1＋by1＋c

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