《分式加減法（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)                                                   一、教材分析：八年級上冊第二章第三節(jié)《分式的加減法》，這節(jié)課是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，分兩課時(shí)完成，我所設(shè)計(jì)《同分母分式的加減法》是第一課時(shí)的教學(xué)，主要內(nèi)容是同分母的分式相加減，學(xué)生已掌握了分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，同時(shí)也學(xué)習(xí)過分式的基本性質(zhì)，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，而掌握好本節(jié)課的知識，將為《異分母的分式加減法》第二課時(shí)以及《分式方程》的學(xué)習(xí)做好必備的知識儲備。二、學(xué)情分析在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的加減法法則，并初步掌握了分式的通分與約分；分式的加減運(yùn)算可以說是分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的變形，通過分?jǐn)?shù)與分式的類比，從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象，使學(xué)生更好的掌握這節(jié)課的內(nèi)容。三、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：1、類比同分母分?jǐn)?shù)的加減，熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算,及分母是相反數(shù)的分式運(yùn)算。2、具有一定的代數(shù)化歸能力。過程與方法目標(biāo)：1、通過學(xué)生自主探索，大膽猜想，小組合作，使學(xué)生經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法則的過程。2、引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想歸納出分式的加減法法則，理解其算理。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，積極探的學(xué)習(xí)態(tài)度，發(fā)展學(xué)生有條理思考及代數(shù)表達(dá)能力，體會其價(jià)值。2、通過小組活動(dòng)，讓學(xué)生充分參與到學(xué)習(xí)的過程中來，感受學(xué)習(xí)的樂趣。四、教學(xué)重點(diǎn)：掌握同分母分式的加減法法則，會進(jìn)行簡單的分母是相反數(shù)的分式加減法。五、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用運(yùn)算法則正確求解同分母分式計(jì)算問題。六、課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)：創(chuàng)設(shè)情境  引出課題——類比思想  總結(jié)法則——法則應(yīng)用  例題講練——隨堂練習(xí) 促進(jìn)遷移——課堂小結(jié)  布置作業(yè)七、教學(xué)過程：【活動(dòng)一】創(chuàng)設(shè)情境 引出課題課件展示問題：星期天，小明從家騎車到距家 3km處的新華書店，然后以同樣的速度 騎車距新華書店 2km 處的姥姥家.（1）設(shè)小明騎車的速度為7km/h,那么小明從家到姥姥家在路上騎車一共用了多長時(shí)間？ 列出式子：這里回顧了同分母分?jǐn)?shù)的加減法則： 同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變,分子相加減.（2）設(shè)小明騎車的速度為 v km/h,那么 小明從家到新華書店的用時(shí)為____小明從新華書店到姥姥家的用時(shí)為____小明從家到姥姥家在路上汽車一共用了多長時(shí)間？出示答案：      ，  ，這里用到了分式的加減，引出本節(jié)課的課題：分式的加減。【設(shè)計(jì)意圖】通過行程問題先引入分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，回顧起分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則。再引入分式的加減運(yùn)算，既體現(xiàn)了加減運(yùn)算的意義，又讓學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問題建立分式模型的過程，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及代數(shù)表達(dá)能力。同時(shí)在解決實(shí)際問題時(shí)，并在審題過程中插入示意圖幫助理解題意，從而解決問題。【活動(dòng)二】類比思想 總結(jié)法則想一想：你認(rèn)為下列算式如何計(jì)算？  猜一猜：同分母的分式相加減的法則是什么？ 同分母分式的加減法則： 同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變,分子相加減. 公式：a,b,c可以是單項(xiàng)式、也可以是多項(xiàng)式【設(shè)計(jì)意圖】通過一些簡單的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生借助與分?jǐn)?shù)類比的思想，大膽猜想分式的加減運(yùn)算法則，并讓學(xué)生說明其合理性。【活動(dòng)三】法則應(yīng)用 例題講練例1 計(jì)算下列各式                                   【學(xué)生活動(dòng)】：先獨(dú)立完成，再小組交流。交流中組長記錄組內(nèi)成員存在的問題，準(zhǔn)備展示。溫馨提示：1.分子相減時(shí),如果分子是多項(xiàng)式，要給分子添括號,可減少出現(xiàn)符號錯(cuò)誤;如果分子是單項(xiàng)式,可以不加括號.2.所得結(jié)果一定要注意約分化為最簡分式或整式，若是多項(xiàng)式要考慮能否分解因式再約分！ 【設(shè)計(jì)意圖】先完成例1（1）（2）。先獨(dú)立完成，再小組交流。使學(xué)生體會出現(xiàn)的各種問題，再集體點(diǎn)評總結(jié)歸納，加深印象。在此基礎(chǔ)之上完成（3）（4），學(xué)生會盡量避免之前出現(xiàn)的及歸納的問題，再一次達(dá)到鞏固新知的作用。例2 計(jì)算下列各題                                合作探究：1.兩個(gè)分式的分母相同嗎？有什么關(guān)系？ 2.用什么方法可以將它們化成同分母？ 3.分子的符號、分母的符號、分式本身的符號之間有何關(guān)系？   變式： 【學(xué)生活動(dòng)】：先結(jié)合合作探究思考（1），再小組交流。完成后由一個(gè)小組展示。再獨(dú)立完成（2）。在此基礎(chǔ)之上思考并完成變式題目。溫馨提示：對于類似于分母是a-b和b-a的分式運(yùn)算，以及類似于 (a-b)2 和 (b-a)2 的分式運(yùn)算，可以在分式的分子、分母、分式本身的符號合理變號的基礎(chǔ)上視為同分母運(yùn)算。 【設(shè)計(jì)意圖】以討論的形式，讓學(xué)生很自然過渡到分母是相反數(shù)的分式的加減問題。讓學(xué)生體會分母是相反數(shù)的分式的加減關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化為同分母分式，而轉(zhuǎn)化過程中學(xué)生容易將分子、分母、分式本身符號處理不到位，這要求老師根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的具體問題加以正確引導(dǎo)。【活動(dòng)四】隨堂練習(xí) 促進(jìn)遷移1、下列計(jì)算正確嗎？如不正確請改正                       （   ）                            （   ）                                                                (    )                             （　?。?/span>2、  計(jì)算下列各題                                       3、問題解決某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當(dāng)于手抄的3倍，設(shè)他手抄的速度為a字/時(shí)，那么他錄入3000字文稿比手抄少用多少時(shí)間？ 學(xué)生活動(dòng)：1題口答，2、3題獨(dú)立完成，小組批改。【設(shè)計(jì)意圖】鞏固新知識，通過有簡到繁，循序漸進(jìn)的練習(xí)，考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況。培養(yǎng)和提高學(xué)生的運(yùn)算能力。配有達(dá)標(biāo)要求，即可激發(fā)孩子的積極性，又可使教師更確切的了解情況。【活動(dòng)五】課堂小結(jié) 布置作業(yè)結(jié)合本節(jié)課的思維導(dǎo)圖，談?wù)劯鱾€(gè)環(huán)節(jié)收獲了哪些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法。作業(yè)：配套練習(xí)冊 練習(xí)2.5 【設(shè)計(jì)意圖】教師展現(xiàn)本節(jié)課的思維導(dǎo)圖，使學(xué)生對本節(jié)課的知識和環(huán)節(jié)更系統(tǒng)化。通過引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)主要的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法及學(xué)習(xí)活動(dòng)，養(yǎng)成學(xué)習(xí)——總結(jié)——再學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，發(fā)揮自我評價(jià)的作用，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想。感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，隨時(shí)隨地幫助我們解決生活中的許多實(shí)際問題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性。【活動(dòng)六】課堂小測1、計(jì)算  2、先化簡，再求值   3、計(jì)算  【設(shè)計(jì)意圖】對本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行檢測，其中設(shè)計(jì)了本節(jié)課易錯(cuò)問題和常見題型化簡求值題。及時(shí)了解學(xué)生掌握情況，反饋本節(jié)課的信息。八、板書設(shè)計(jì)                              課 題         1.法則              例1              例2         2.公式九、教后反思從課本開頭的實(shí)際問題引入，讓學(xué)生直接感受到實(shí)際生活中會碰到分式的加減運(yùn)算，這就有必要掌握分式加減運(yùn)算的方法，從而引出本節(jié)內(nèi)容。我對課本引例做了變式，先從分?jǐn)?shù)入手，回憶起同分母分?jǐn)?shù)的加減法則。我通過類比的思想方法，由數(shù)的運(yùn)算引出式的運(yùn)算規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識間具體與抽象、從特殊到一般的內(nèi)在聯(lián)系，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。對于例2的變式，處理的比較倉促，完全可以放手給學(xué)生自己去完成。一節(jié)平常的數(shù)學(xué)課，經(jīng)過反思，會發(fā)現(xiàn)許多值得推敲的地方，在許多細(xì)節(jié)的地方需要精心設(shè)計(jì)。經(jīng)過反思，也提升了自己的認(rèn)識，為以后的教學(xué)積累寶貴的經(jīng)驗(yàn)，使自己的教學(xué)更貼近學(xué)生，更好服務(wù)于學(xué)生。 

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3 分式的加減法

版本： 魯教版 (五四制)

年級： 八年級上冊

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