中位數(shù)和眾數(shù) 教學(xué)內(nèi)容：《中位數(shù)與眾數(shù)》是魯教五四學(xué)制2011課標(biāo)版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章第2節(jié)第的內(nèi)容。平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的三個(gè)數(shù)據(jù)代表，是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說話的基本概念，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了第一課時(shí)《平均數(shù)》，本節(jié)內(nèi)容是繼《平均數(shù)》學(xué)習(xí)之后的后續(xù)內(nèi)容，既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的深化與拓展，又是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新能力的良好素材。 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：通過具體實(shí)例，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，并會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，能解釋結(jié)果的實(shí)際意義。過程與方法：通過探索生活中的數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)過程，深入理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，能夠在具體情境中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識(shí)，進(jìn)一步滲透統(tǒng)計(jì)思想。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：在具體情境中理解與掌握中位數(shù)與眾數(shù)的意義。難點(diǎn)：在活動(dòng)中體驗(yàn)平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)別，并根據(jù)具體的情況選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。教具準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程首先，進(jìn)行中位數(shù)的教學(xué)可以分成三個(gè)小環(huán)節(jié)：（1）情境引入、設(shè)置懸念（2）分析交流、揭示概念（3）學(xué)以致用、小試牛刀其次是眾數(shù)的教學(xué)也分成三個(gè)小環(huán)節(jié)：（1）創(chuàng)設(shè)情境、探究新知（2）分析交流、揭示概念（3）學(xué)以致用、小試牛刀最后，是數(shù)據(jù)的三個(gè)代表平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的對(duì)比教學(xué)，從而達(dá)到比較深化、變會(huì)為能的教學(xué)目標(biāo)。（1）情境引入、設(shè)置懸念以小明給媽媽介紹自己成績發(fā)生沖突作為導(dǎo)入，小明介紹該班的平均成績是77分究竟有沒有欺騙媽媽，究竟用什么數(shù)據(jù)可以衡量小明在班里的成績比較合適呢？（這時(shí)候?qū)W生興趣盎然，首先引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)算小明計(jì)算的平均分是否正確，借此復(fù)習(xí)平均數(shù)的計(jì)算方法，加強(qiáng)對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)。 在確認(rèn)平均分計(jì)算正確后讓學(xué)生展開討論，引發(fā)了學(xué)生對(duì)“中上水平”的認(rèn)知沖突，為引入其他數(shù)據(jù)代表奠定基礎(chǔ)。新課伊始，力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學(xué)生的課堂投入，符合學(xué)生的心理特征和認(rèn)識(shí)規(guī)律。另外身邊實(shí)例的設(shè)置有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能讓不同程度的學(xué)生都積極地作出反應(yīng)，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。通過學(xué)生合作交流，相互完善，在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念的形成過程。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到研究數(shù)據(jù)的必要性。從而進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的“中位數(shù)概念”的教學(xué)。）（2）分析交流、揭示概念引導(dǎo)學(xué)生自己描述中位數(shù)，為了突破重點(diǎn)，分解難點(diǎn)，我由淺入深地設(shè)置了以下幾個(gè)問題：1、我們引入的新概念“中位數(shù)”從字面意思來理解應(yīng)該怎么解釋？2、在一組具體數(shù)據(jù)中中位數(shù)應(yīng)該怎么找到？這樣使學(xué)生思維分層遞進(jìn)，通過追問層層引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用歸納、猜想等思維方法探究問題，揭示概念的實(shí)質(zhì)，不斷完善知識(shí)結(jié)構(gòu)?？偨Y(jié)歸納出“中位數(shù)”的概念：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。最后教師強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：1、把數(shù)據(jù)重新排列2、求中位數(shù)分兩種情況。有效課堂教學(xué)的重要一點(diǎn)是精指導(dǎo)多練習(xí)。 接著讓學(xué)生分組完成以下小問題，旨在讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐歸納總結(jié)出在具體問題中求中位數(shù)的一般步驟，以及一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)并且有時(shí)不在這組數(shù)據(jù)中這些特點(diǎn)，完善學(xué)生對(duì)中位數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少？你能說說中位數(shù)的意義嗎？ （1）5    6    2   3    2（2）5    6   2    4   3   5通過以上問題的解決學(xué)生能很順利地總結(jié)出以下兩步：（1）將數(shù)據(jù)由小到大（或由大到?。┡帕?；（2）數(shù)清數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則取中間的數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間位置兩數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)。并解釋出在一組數(shù)據(jù)中大于和小于中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半。使教學(xué)很自然地過度到實(shí)際運(yùn)用的教學(xué)環(huán)節(jié)。（3）學(xué)以致用、小試牛刀例4：在一次馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手的成績（單位：分鐘）如下：136  140  129  180  124  154  146  145  158  175  165  148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？（2）一名選手的成績是142分鐘，他的成績?nèi)绾危?/span>這個(gè)問題的設(shè)置既符合教材內(nèi)容的需要，也貼近于學(xué)生的實(shí)際生活，使學(xué)生能積極地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。此問題還體現(xiàn)了用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想方法，加深了學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)思想的認(rèn)識(shí)。首先讓一位同學(xué)讀題，教師介紹抽樣調(diào)查的可行性和必要性，再讓學(xué)生展開討論動(dòng)手求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并解釋結(jié)果的實(shí)際意義，從中位數(shù)角度描述這名選手的成績，強(qiáng)化對(duì)中位數(shù)的理解。然后教師給出做題過程。中位數(shù)教學(xué)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)是啟發(fā)學(xué)生舉出一些生活中運(yùn)用中位數(shù)的實(shí)例，開闊學(xué)生的視野，體會(huì)中位數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，比如：評(píng)價(jià)某人的身高：中等身材；評(píng)價(jià)某同學(xué)的學(xué)習(xí)成績：中等成績；評(píng)價(jià)某城市的生活水平：中上水平……也有力地說明了中位數(shù)能很形象地幫我們解決一些實(shí)際問題。比如你對(duì)一個(gè)人描述另外一個(gè)人的身高是1.72米，這個(gè)人可能對(duì)1.72米的概念比較模糊，而你說中等身材反而就比較形象了。接下來進(jìn)行眾數(shù)教學(xué)的三個(gè)小環(huán)節(jié)，與中位數(shù)教學(xué)活動(dòng)的三個(gè)環(huán)節(jié)是相互呼應(yīng)的，這樣安排能使學(xué)生對(duì)中位數(shù)、眾數(shù)都有一個(gè)比較清晰完整的認(rèn)識(shí)，不容易混淆概念。（1）創(chuàng)設(shè)情景、探究新知班內(nèi)為了籌備元旦聯(lián)歡晚會(huì)，班長對(duì)班內(nèi)大家愛吃的幾種水果作了調(diào)查，結(jié)果如下：水果品種柚子榴蓮橘子蘋果香蕉櫻桃梨   人數(shù)217261086針對(duì)以上信息，你認(rèn)為最終買什么水果比較合適？教師啟發(fā)：如果你是班長你該怎么做，通過對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析，學(xué)生能迅速的做出回答：買蘋果。接著教師接著引導(dǎo)：為什么買蘋果呢？啟發(fā)學(xué)生想到因?yàn)橄矚g蘋果的同學(xué)最多這一關(guān)鍵，此時(shí)教師明確當(dāng)一個(gè)數(shù)據(jù)反復(fù)出現(xiàn)時(shí)往往就引起了人們的注意，從而引出眾數(shù)的概念，使學(xué)生感受到眾數(shù)的產(chǎn)生是源于實(shí)際生活的需要，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這樣設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生從表格中獲取信息，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力和科學(xué)的判斷力,眾數(shù)的意義讓學(xué)生從情境數(shù)據(jù)的分析中得出，這樣才能更深入的理解與掌握。在這個(gè)分析數(shù)據(jù)的過程中，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去分析、去交流，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的主體性探究。歸納總結(jié)出眾數(shù)的概念。（2）分析交流、揭示概念一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。接下來我設(shè)計(jì)了兩個(gè)承載不同教學(xué)任務(wù)的小練習(xí)：下面這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是多少？解釋它的意義。5                2    6    7    6    3   5   3    4    3    7    6學(xué)生很順利地找到眾數(shù)是3和6，并說明3和6出現(xiàn)的次數(shù)一樣都是最大，此時(shí)教師揭示眾數(shù)不同于平均數(shù)和中位數(shù)的特點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是多個(gè)，或沒有，若有一定在這組數(shù)據(jù)中的特點(diǎn)。眾數(shù)教學(xué)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)仍然是回歸生活，讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。（3）學(xué)以致用、小試牛刀例5：一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：尺碼（厘米）2222.52323.52424.525銷售量（雙）12511731你能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？此題具有很強(qiáng)的生活色彩，體現(xiàn)了眾數(shù)在日常生活中的運(yùn)用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此時(shí)讓學(xué)生暢所欲言，發(fā)表自己的看法，最大限度地調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，也不失時(shí)機(jī)地給學(xué)生以鼓勵(lì)和表揚(yáng)，啟發(fā)學(xué)生舉出生活中運(yùn)用眾數(shù)的實(shí)例。老師可以適時(shí)啟發(fā)：媽媽愛買什么菜？文具店老板進(jìn)什么款式的筆記本？我們餐廳常做什么菜？甲型H1N1流感和手足口病為什么會(huì)引起全社會(huì)人的關(guān)注等等。我們可以就某個(gè)問題展開討論：比如媽媽愛買什么菜？我們會(huì)得到不同的答案如：西紅柿，土豆，豆角等，教師接著引導(dǎo)：媽媽為什么愛買這些菜呢，會(huì)得到在家里喜歡這種菜的人最多，從而可以說明媽媽也在運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)調(diào)理我們的生活，體會(huì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。讓學(xué)生再一次體會(huì)數(shù)學(xué)與我們生活的密切聯(lián)系。比較深化、變會(huì)為能在這個(gè)過程中我把學(xué)生分成三組，分別求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋他們?cè)趯?shí)際問題情境中的意義，加深對(duì)三種數(shù)據(jù)代表的理解記憶，由于數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)比較多，可以充分發(fā)揮小組合作的優(yōu)勢(shì)，增強(qiáng)學(xué)生的小組合作意識(shí)。此題設(shè)置了將平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)比較的平臺(tái)，這樣呈現(xiàn)了區(qū)別，加強(qiáng)了對(duì)比理解。使學(xué)生在學(xué)習(xí)真正有用的數(shù)學(xué)的同時(shí)，發(fā)展了用數(shù)學(xué)眼光看世界的意識(shí)和能力。反思小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課所學(xué)到的知識(shí)，你有什么收獲?最大的體會(huì)是什么？作業(yè)布置（A）:  p118練習(xí)1、2（B）：1.數(shù)據(jù)11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的眾數(shù)是                  中位數(shù)是                      .2.數(shù)據(jù)15, 20, 20, 22,30,30的眾數(shù)是                         中位數(shù)是                          3.在數(shù)據(jù)-1,  0,  4,  5,  8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x ,使得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則x=    數(shù)據(jù)8, 8, x, 6的眾數(shù)與平均數(shù)相同,那么它們的中位數(shù)是(中考鏈接)5個(gè)正整數(shù)從小到大排列,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,眾數(shù)是7且唯一,則這5個(gè)正整數(shù)的和是(          )    A.20         B.21         C.22         D.23   板書設(shè)計(jì)中位數(shù)：一個(gè)、不一定在這組數(shù)據(jù)中↓排序/\中間  中間兩個(gè)數(shù)位置  的平均數(shù) 眾   數(shù)：沒有或不唯一、一定在這組數(shù)據(jù)中 

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2 中位數(shù)與眾數(shù)

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