1.知道牛頓第二定律的內(nèi)容和表達式的確切含義。2.知道在國際單位制中力的單位“牛頓”是怎樣定義的。3.能應(yīng)用牛頓第二定律解決簡單的動力學問題。
知識點一　牛頓第二定律1.內(nèi)容物體加速度的大小跟它受到的作用力成 ,跟它的質(zhì)量成 ,加速度的方向跟作用力的方向 。2.表達式F= ,其中k是比例系數(shù),若質(zhì)量和加速度的單位分別取kg和m/s2,力的單位取kg·m/s2,則k= ,此時表達式簡化為F= 。3.力的單位在國際單位制中,力的單位是 ,符號是 ,1 N=1 。
知識點二　牛頓第二定律的初步應(yīng)用1.物體同時受到幾個力的作用時,牛頓第二定律中的“作用力”指的是 ,此時牛頓第二定律的公式表述為 。2.如果作用在物體上的各個分力在一平面內(nèi),在此平面內(nèi)建立直角坐標系,分別求得各分力在x、y方向的合力Fx合、Fy合,則牛頓第二定律可寫成Fx合= ,Fy合= 。
1.思考判斷(1)由牛頓第二定律知,合力大的物體的加速度一定大。(　 　)(2)物體的加速度大,說明它的質(zhì)量一定小。(　 　)(3)用較小的力推很重的箱子,箱子不動,可見牛頓第二定律不適用于較小的力。(　 　)(4)任何情況下,物體的加速度方向一定與它的合力方向相同。(　 　)(5)比例式F=kma中的k一定為1。(　 　)(6)加速度的兩單位N/kg和m/s2是等價的。(　 　)
答案:不可以。公式中的各量必須用國際單位。若不然,公式中的比例系數(shù)就不再等于1。
2.思維探究(1)在應(yīng)用公式F=ma進行計算時,F的單位用N,m的單位用g是否可以?
答案:①牛頓第二定律F=ma中的力F指的是物體受的合力,盡管小明對箱子有一個拉力作用,但箱子受的合力為零,所以不能產(chǎn)生加速度。
(2)如圖所示,小明用力拉地面上的箱子,但箱子沒動,請思考:①根據(jù)牛頓第二定律,有力就能產(chǎn)生加速度,但為什么箱子一直沒動呢?
②如果箱底光滑,當拉力作用在箱子上的瞬間,箱子是否立刻獲得加速度?
答案:②加速度與力之間是瞬時對應(yīng)關(guān)系,有力就立刻獲得加速度。
要點一　對牛頓第二定律的理解
如圖所示是一輛方程式賽車,車身結(jié)構(gòu)一般采用碳纖維等材料進行輕量化設(shè)計,比一般小汽車的質(zhì)量小得多,而且還安裝了功率很大的發(fā)動機,可以在4～5 s的時間內(nèi)從靜止加速到 100 km/h。你知道為什么要使賽車具備質(zhì)量小、功率大兩個特點嗎?答案:賽車的質(zhì)量小,賽車的運動狀態(tài)容易改變;功率大,可以為賽車提供較大的動力。因此這兩大特點可以使賽車提速非常快(加速度大)。
1.表達式F=ma的理解(1)單位統(tǒng)一:表達式中F、m、a三個物理量的單位都必須是國際單位。(2)F的含義:F是合力時,a指的是合加速度,即物體的加速度;F是某個力時,a是該力產(chǎn)生的加速度。2.牛頓第二定律的六大特性
4.合力、加速度、速度的關(guān)系(1)力與加速度為因果關(guān)系:力是因,加速度是果。只要物體所受的合力不為零,就會產(chǎn)生加速度。加速度與合力方向是相同的,大小與合力成正比。(2)力與速度無因果關(guān)系:合力方向與速度方向可以相同,可以相反,還可以有夾角。合力方向與速度方向相同時物體做加速運動,相反時物體做減速運動。
[例1] (多選)下列對牛頓第二定律的理解正確的是(　 　)A.由F=ma可知,m與a成反比B.牛頓第二定律說明當物體有加速度時,物體才受到外力的作用C.加速度的方向總跟合力的方向一致D.當合力停止作用時,加速度隨之消失
關(guān)于牛頓第二定律理解的三大誤區(qū)(1)認為先有力,后有加速度:物體的加速度和力是同時產(chǎn)生的,不分先后,但有因果關(guān)系。力是產(chǎn)生加速度的原因,沒有力就沒有加速度。
(3)認為作用力與m和a都成正比:不能由F=ma得出F∝m,F∝a的結(jié)論,物體所受合力的大小是由物體的受力情況決定的,與物體的質(zhì)量和加速度無關(guān)。
[針對訓練1] (多選)初始時靜止在光滑水平面上的物體,受到一個逐漸減小的方向不變的水平力的作用,則這個物體運動情況為(　 　)A.速度不斷增大,但增大得越來越慢B.加速度不斷增大,速度不斷減小C.加速度不斷減小,速度不斷增大D.加速度不變,速度先減小后增大
解析:水平面光滑,說明物體不受摩擦力作用,物體所受到的水平力即為其所受合力;水平力逐漸減小,合力也逐漸減小,由公式F=ma可知當F逐漸減小時,a也逐漸減小,但速度逐漸增大。
要點二　牛頓第二定律的簡單應(yīng)用
2.解題方法(1)矢量合成法:若物體只受兩個力作用,應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個力的合力,再由牛頓第二定律求出物體的加速度大小。加速度的方向即物體所受合力的方向。(2)正交分解法:當物體受多個力作用時,常用正交分解法求物體所受的合力。①建立坐標系時,通常選取加速度的方向作為某一坐標軸的正方向(也就是不分解加速度),將物體所受的力正交分解后,列出方程Fx=ma,Fy=0。
[例2]如圖所示,沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中,懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角,小球和車廂相對靜止,小球的質(zhì)量為1 kg,不計空氣阻力。(g取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)(1)求車廂運動的加速度并說明車廂的運動情況;
答案:(1)7.5 m/s2,方向水平向右　車廂可能做水平向右的勻加速直線運動或水平向左的勻減速直線運動　
[例2]如圖所示,沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中,懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角,小球和車廂相對靜止,小球的質(zhì)量為1 kg,不計空氣阻力。(g取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)(2)求懸線對小球的拉力大小。
答案:(2)12.5 N
(1)應(yīng)用牛頓第二定律解題時,正確選取研究對象及受力分析至關(guān)重要,加速度a一定與F合同向,但速度不一定與加速度同向。(2)合成法常用于兩個互成角度的共點力的合成,正交分解法常用于三個或三個以上互成角度的共點力的合成。
[針對訓練2] 如圖所示,自動扶梯與水平面夾角為θ,上面站著質(zhì)量為m的人,當自動扶梯以加速度a加速向上運動時,求扶梯對人的彈力N和扶梯對人的摩擦力f,重力加速度為g。
答案:mg+masin θ　macs θ
解析:法一　分析人受豎直向下的重力mg、豎直向上的支持力N和水平向右的摩擦力f,建立如圖甲所示的直角坐標系,人的加速度方向正好沿x軸正方向,將各力正交分解,由牛頓第二定律可得x軸方向fcs θ+Nsin θ-mgsin θ=ma,y軸方向Ncs θ-fsin θ-mgcs θ=0,解得N=mg+masin θ,f=macs θ。法二　建立如圖乙所示的直角坐標系。由于人的加速度方向是沿扶梯向上的,則在x軸方向和y軸方向上各有一個加速度的分量,分別為ax=acs θ,ay=asin θ,根據(jù)牛頓第二定律有x軸方向f=max,y軸方向N-mg=may,解得N=mg+masin θ,f=macs θ。
要點三　瞬時加速度的求解
如圖所示,用手向下壓彈簧玩偶的頭部,玩偶頭部處于平衡狀態(tài)。若人向下壓的力為F,彈簧玩偶的頭部質(zhì)量為m,人手突然撤離時,彈簧玩偶頭部的加速度為多大?
1.兩種模型:加速度與合力具有瞬時對應(yīng)關(guān)系,二者同時產(chǎn)生、變化和消失,可簡化為以下兩種模型。
2.輕繩、輕桿、輕彈簧、橡皮條的區(qū)別。
[例3] (多選)如圖,A、B兩球質(zhì)量相等,光滑斜面的傾角為θ,圖甲中A、B兩球用輕彈簧相連,圖乙中A、B兩球用輕桿相連,系統(tǒng)靜止時,擋板C與斜面垂直,彈簧、輕桿均與斜面平行,重力加速度為g,在突然撤去擋板的瞬間(　 　)A.圖乙中A、B球間桿的作用力為零B.圖乙中A球的加速度為gsin θC.圖甲中B球的加速度為2gsin θD.圖甲中A球的加速度為gsin θ
解析:撤去擋板前,對整體分析,無論是圖甲還是圖乙,擋板對B球的彈力大小均為2mgsin θ。因彈簧彈力不能突變,所以撤去擋板的瞬間,圖甲中A球所受合力為零,加速度為零;圖甲中B球所受合力為2mgsin θ,加速度為2gsin θ,故選項C正確,D錯誤;桿的彈力可以突變,所以撤去擋板的瞬間,圖乙中桿的彈力突變?yōu)榱?A、B球所受合力均為mgsin θ,加速度均為gsin θ,故選項A、B正確。
解決瞬時性問題的基本思路(1)分析原狀態(tài)(給定狀態(tài))下物體的受力情況,求出各力大小(若物體處于平衡狀態(tài),則利用平衡條件;若處于加速狀態(tài),則利用牛頓第二定律)。(2)分析當狀態(tài)變化時(剪斷細線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等),哪些力變化,哪些力不變,哪些力消失(被剪斷的繩、彈簧中的彈力,被撤去物體接觸面上的彈力都立即消失)。(3)求物體在狀態(tài)變化后所受的合力,利用牛頓第二定律,求出瞬時加速度。
[針對訓練3] (多選)如圖所示,質(zhì)量為m的球與輕質(zhì)彈簧Ⅰ和水平細線Ⅱ相連,Ⅰ、Ⅱ的另一端分別固定于P、Q。小球靜止時,Ⅰ中彈力大小為F1,Ⅱ中拉力大小為F2,當僅剪斷Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬間,小球的加速度a應(yīng)是(　 　)
模型·方法·結(jié)論·拓展
力和運動類問題的處理思路1.運動狀態(tài)決定因素:物體的運動狀態(tài)取決于物體的初速度和物體的受力情況,當物體的受力情況發(fā)生變化時,物體的運動狀態(tài)也會隨之發(fā)生變化。2.解題思路:分析物體的受力情況→求合力→由牛頓第二定律求物體的加速度→將初速度與加速度相結(jié)合判斷物體速度的變化情況。
[示例] (多選)如圖所示,一輕質(zhì)彈簧豎直固定在水平面上,一物塊自彈簧正上方自由下落,在物塊與彈簧接觸并將彈簧壓縮至最短(在彈性限度內(nèi))的過程中,下列說法正確的是(　 　)A.物塊接觸彈簧后即做減速運動B.物塊接觸彈簧后先加速后減速C.當物塊的速度最大時,它所受的合力不為零D.當彈簧被壓縮至最短時,物塊的加速度不等于零
解析:物塊與彈簧接觸前做自由落體運動;物塊與彈簧接觸后,彈簧彈力不斷增大,開始階段彈簧彈力小于物塊的重力,合力向下,加速度向下,物塊做加速度不斷減小的加速運動;當加速度減小為零時,速度達到最大;接下來物塊繼續(xù)向下運動,彈力進一步變大,且大于物塊的重力,合力向上,加速度向上,物塊做加速度不斷變大的減速運動,當速度減小為零時,彈簧壓縮量最大,物塊加速度最大,故選項B、D說法正確。
科學·技術(shù)·社會·環(huán)境
雨滴砸不死蚊子的原因研究組發(fā)現(xiàn),若是雨滴擊中蚊子時,蚊子棲息于無法移動的地面上(如圖),雨滴的速度將瞬間減小為0,這時蚊子就會承受相當于它體重10 000倍的力,足以致命。而當蚊子在空中被擊中并采用“不抵抗”策略,順應(yīng)雨滴加速下落,化解高速下降的雨滴帶來的巨大沖擊力,蚊子受到的沖擊力就減小為自重的50～300倍,只相當于在蚊子身上壓了一根羽毛——這是蚊子所能承受的。想不到這小小的蚊子用一手“太極”就能化險為夷。
[示例] 棒球棍可以用作防身武器,但是人們發(fā)現(xiàn)用棒球棍擊中空中飛舞的蚊子卻難以將蚊子打死。已知一只蚊子質(zhì)量約5 mg,棒球棍揮舞擊中蚊子的瞬間速度可以達到 80 m/s,假設(shè)蚊子在被棒球棍擊中前在空中盤旋的速度忽略不計,被棒球棍擊中的瞬間在0.04 s內(nèi)加速到與棒球棍相同的速度,加速過程近似看作勻加速,請同學們估算棒球棍對蚊子的作用力多大。

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3 牛頓第二定律

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