
1.掌握牛頓第二定律的內(nèi)容,知道其數(shù)學(xué)表達(dá)式的確切含義。2.知道力的單位“牛頓”的定義方法。3.理解牛頓第二定律的矢量性、因果性和瞬時性,能運用牛頓第二定律解決簡單的動力學(xué)問題。
一、牛頓第二定律1.內(nèi)容:物體加速度的大小跟它受到的作用力成 、跟它的質(zhì)量成 ,加速度的方向跟作用力的方向 。2.表達(dá)式F= ,其中k是比例系數(shù),式中F指的是物體所受的 。二、力的單位1.力的國際單位:牛頓,簡稱牛,符號為 。2.“牛頓”的定義:使質(zhì)量為1 kg的物體產(chǎn)生1 m/s2的加速度的力叫作1 N,即1 N= 。?
1.思考判斷(1)由F=ma可知,物體所受的合力與物體的質(zhì)量成正比,與物體的加速度成反比。( )(2)公式F=ma中,各物理量的單位可以任意選取。( )(3)使質(zhì)量是1 kg的物體產(chǎn)生1 m/s2的加速度的力叫作1 N。( )(4)公式F=ma中,a實際上是作用于物體上每一個力所產(chǎn)生的加速度的矢量和。( )(5)物體的運動方向一定與它所受合力的方向一致。( )
2.如圖為某次航展上飛行員表演駕駛戰(zhàn)機大仰角沿直線加速爬升的情景,則戰(zhàn)機在爬升過程中所受合力方向( )A.豎直向上 B.與速度方向相同C.與速度方向相反D.與速度方向垂直
解析:對于加速直線運動,合力方向與速度方向相同,B正確。
3.在阻力可以忽略的冰面上,質(zhì)量為60 kg的男同學(xué)和質(zhì)量為50 kg的女同學(xué)用一根輕繩做“拔河”游戲。當(dāng)女同學(xué)的加速度大小是0.60 m/s2時,男同學(xué)的加速度大小是( )A.0 m/s2
要點一 對牛頓第二定律的理解牛頓第二定律的四個性質(zhì)1.矢量性:合力的方向決定了加速度的方向,合力方向改變,加速度方向改變,加速度方向與合力方向一致。2.瞬時性:加速度與合力是瞬時對應(yīng)關(guān)系,它們同生、同滅、同變化。
[典例1] 下列對牛頓第二定律的理解正確的是( )A.由F=ma可知,m與a成反比B.牛頓第二定律說明當(dāng)物體有加速度時,物體才受到外力的作用C.加速度的方向跟合力的方向可能相同,可能相反D.當(dāng)外力停止作用時,加速度隨之消失
合力、加速度、速度的關(guān)系(1)合力與加速度為因果關(guān)系:合力是因,加速度是果。只要物體所受的合力不為零,就會產(chǎn)生加速度。(2)合力與速度無因果關(guān)系:合力方向與速度方向可以同向,可以反向,還可以有夾角。
[變式2] 如圖所示,一顧客乘扶梯上樓,隨電梯一起加速運動。在這一過程中,關(guān)于顧客的受力分析正確的是( )
解析:顧客隨電梯一起加速上升,則顧客所受合力方向沿斜面向上,對顧客受力分析可知,顧客受到摩擦力,方向沿接觸面水平向右,A、B、D錯誤,C正確。
要點二 牛頓第二定律的簡單應(yīng)用1.應(yīng)用牛頓第二定律的解題步驟(1)確定研究對象。(2)進行受力分析和運動情況分析,作出受力和運動的示意圖。(3)求合力F或加速度a。(4)根據(jù)F=ma列方程求解。2.應(yīng)用牛頓第二定律解題的基本方法(1)矢量合成法:若物體只受兩個力作用,應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個力的合力,加速度的方向即是物體所受合力的方向。
(2)正交分解法:當(dāng)物體受多個力的作用時,常用正交分解法求物體所受的合力。①建立坐標(biāo)系時,通常選取加速度的方向作為某一坐標(biāo)軸的正方向(也就是不分解加速度),將物體所受的力正交分解后,列出方程Fx=ma,Fy=0。
解析:(1)水平面光滑時,物體的受力情況如圖甲所示,由牛頓第二定律Fcs 37°=ma1,解得a1=8 m/s2。
[典例2] 如圖所示,質(zhì)量為4 kg的物體靜止于水平面上?,F(xiàn)用大小為 40 N、與水平方向夾角為37°的斜向上的力拉物體,使物體沿水平面做勻加速運動(g取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)。(1)若水平面光滑,物體的加速度是多大?
答案:(1)8 m/s2
解析:(2)水平面不光滑時,物體的受力情況如圖乙所示Fcs 37°-Ff=ma2,FN′+Fsin 37°=mg,Ff=μFN′,聯(lián)立解得a2=6 m/s2。
[典例2] 如圖所示,質(zhì)量為4 kg的物體靜止于水平面上?,F(xiàn)用大小為 40 N、與水平方向夾角為37°的斜向上的力拉物體,使物體沿水平面做勻加速運動(g取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)。(2)若物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5,物體的加速度大小是多少?
答案:(2)6 m/s2
[變式3] 如圖所示,一個物體從光滑斜面的頂端由靜止開始下滑,傾角θ=30°,斜面靜止不動,重力加速度g取10 m/s2。(1)物體下滑過程的加速度有多大?
解析:(1)根據(jù)牛頓第二定律得mgsin θ=ma1,解得a1=5 m/s2。
答案:(1)5 m/s2
[變式3] 如圖所示,一個物體從光滑斜面的頂端由靜止開始下滑,傾角θ=30°,斜面靜止不動,重力加速度g取10 m/s2。
解析:(2)物體受重力、支持力和摩擦力,根據(jù)牛頓第二定律得mgsin θ-Ff=ma2,FN=mgcs θ,Ff=μFN,聯(lián)立解得a2=2.5 m/s2。
答案:(2)2.5 m/s2
要點三 瞬時加速度問題物體的加速度與合力存在瞬時對應(yīng)關(guān)系,所以分析物體在某一時刻的瞬時加速度,關(guān)鍵是分析該時刻物體的受力情況及運動狀態(tài)。此類問題中常有一些諸如“瞬時”“突然”等標(biāo)志性詞語,涉及兩種模型,一是“繩”或“線”類;二是“彈簧”或“橡皮筋”類。1.“繩”或“線”模型的特點只能承受拉力,不能承受支持力,受力情況改變的瞬間彈力可以發(fā)生突變。2.“彈簧”或“橡皮筋”模型的特點彈簧既能承受拉力,也能承受壓力,橡皮筋只能承受拉力,不能承受壓力,受力情況改變的瞬間彈力不可以發(fā)生突變。
[典例3] (1)如圖甲所示,A、B間用細(xì)繩連接并將A球用細(xì)繩懸掛在天花板上,剪斷懸掛A球的細(xì)繩的瞬間,A、B的加速度分別為多大?方向如何?
答案:(1)g 方向豎直向下 g 方向豎直向下
(2)若懸掛A球的細(xì)繩改為輕彈簧,如圖乙所示,如果把A、B之間的細(xì)繩剪斷,則A、B的瞬時加速度各是多少?方向如何?(設(shè)A、B兩球質(zhì)量相等)
答案:(2)g 方向豎直向上 g 方向豎直向下
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